上海市奉贤区2018届九年级上学期期末考试数学试题

2017-2018学年奉贤区调研测试九年级数学2017.12（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（）（A）2(1)yx；（B）22(1)yxx；（C）2(1)yax；（D）221yx.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是（）（A）3；（B）43；（C）5；（D）13.3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1:3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）（A）14DEBC；（B）14ADAB；（C）14AEAC；（D）14AEEC.4.设n为正整数，a为非零向量，那么下列说法不正确的是（）（A）na表示n个a相乘；（B）na表示n个a相加；（C）na与a是平行向量；（D）na与na互为相反向量.5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）（A）sinh；（B）cosh；（C）tanh；（D）coth.6.已知二次函数2yaxbxc的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：那么关于它的图像，下列判断正确的是（）（A）开口向上；（B）与x轴的另一个交点是（3,0）；（C）与y轴交于负半轴；（D）在直线x=1的左侧部分是下降的.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a=4b，那么abb.8.计算：tan60°－cos30°=.第5题图9.如果抛物线25yax的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是.10.如果抛物线22yx与抛物线2yax关于x轴对称，那么a的值是.11.如果向量、、abx满足关系式4()0abx，那么x=.（用向量、ab表示）12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是.13.如图，已知123∥∥lll，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，如果32ABBC，那么DEDF的值是.14.如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们的对应角平分线之比是.15.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果2△△AOBAODSS,AB=10，那么CD的长是.16.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是.17.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是.18.已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是.（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知抛物线2241yxx.（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2,0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G.（1）求FG的长；（2）设ADa，DCb，用、ab的线性组合表示AF.21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，3BC，2cot2=ABC，点D是AC的中点.（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积.ABCE第21题图D第20题图22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，21.41≈，52.24≈）23.（本题满分12分，每题满分各6分）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，2BDABBC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BECFBCEF.CEABDF第23题图24.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线238yxbxc与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0，-3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且13AEEF.（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作△CAEC,△BAF的周长记作△BAFC，设△△CAEBAFCyC，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是35时，求AB的长.xFEyBODAC第24题图