上海市静安区2018届九年级上学期数学一模试卷

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学2018.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.化简25()aa所得的结果是（）A.7aB.7aC.10aD.10a2.下列方程中，有实数根的是（）A.110xB.11xxC.4230xD.211x3.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OAOCOBOD），然后张开两脚，使,AB两个尖端分别在线段a的两个端点上，当1.8CDcm时，AB的长是（）A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm4.下列判断错误的是（）A.如果0k或0a，那么0kaB.设m为实数，则()mabmambC.如果//ae，那么aaeD.在平行四边形ABCD中，ADABBD5.在RtABC中，90C，如果1sin3A，那么sinB的值是（）A.223B.22C.24D.36.将抛物线2123yxx先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22yaxbxc重合，现有一直线323yx与抛物线22yaxbxc相交，当23yy时，利用图像写出此时x的取值范围是（）A.1xB.3xC.13xD.0x二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知13acbd，那么acbd的值是____________．8.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足2APABBP，那么AP长为____________厘米．9.已知ABC的三边长分别是2、6、2，DEF的两边长分别是1和3，如果ABC与DEF相似，那么DEF的第三边长应该是____________．10.如果一个反比例函数图像与正比例函数2yx图像有一个公共点(1,)Aa，那么这个反比例函数的解析式是____________．11.如果抛物线2yaxbxc（其中a、b、c是常数，且0a）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a____________0．（填“”或“”）12.将抛物线2()yxm向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是____________．13.如图，斜坡AB的坡度是1:4，如果从点B测得离地面的铅垂高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是____________米．14.在等腰ABC中，已知5,8ABACBC，点G是重心，联结BG，那么CBG的余切值是____________．15.如图，ABC中，点D在边AC上，,9,7ABDCADDC，那么AB____________．16.已知梯形ABCD，//ADBC，点E和F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，3,4ADBC．设ADa，那么向量EF____________．（用向量a表示）17.如图，ABC中，,90,6ABACABC，直线//MNBC，且分别交边AB、AC于点M、N，已知直线MN将ABC分为面积相等的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD____________．18.如图，矩形纸片,4,3ABCDADAB．如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：3cot451tan60sin60cos302cos601．20.（本题满分10分）解方程组：25()2()30xyxyxy①②．21.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积．22.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知//ABMN，在A点测得60MAB，在B点测得45MBA，600AB米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得53NBA，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：31.732,sin530.8,cos530.6,tan531.33,cot530.75）23.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）已知：如图，梯形ABCD中，//,,DCABADBDADDB，点E是腰AD上一点，作45EBC，联结CE，交DB于点F．（1）求证：ABE∽DBC；（2）如果56BCBD，求BCEBDASS的值．24.（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线253yaxbx经过点(1,0)A、(5,0)B．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CHBD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长．25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形ABCD中，090,,,BADADDCABBCAC平分BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），AFBACB，设AB长度是a（a实常数，且0a），,ACxAFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE是等腰三角形时，求AC的长．（计算结果用含a的代数式表示）参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A6.C二、填空题7.138.519.210.2yx11.12.213.61714.415.1216.76a17.318.3或32三、解答题19.120.121242,13xxyy21.（1）21(3)52yx；（2）522.（1）9003003m；（2）95m23.（1）证明略；（2）253624.（1）(2,3)C；（2）3131325.（1）证明略；（2）2(22)xyaaxaa；（3）2a或512a