数学中考北师大版反比例函数玩转陕西10年中考真题、副题

第三章函数第四节反比例函数玩转陕西10年中考真题、副题（2008～2017年）命题点1反比例函数的图象与性质(10年2考)1.(2009陕西13题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝3x上的两点，且x1x20，则y1________y2(填“”、“＝”、“”)．2.(2010陕西15题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝－3，则y1y2的值为________．3.(2008陕西副题12题3分)如图，正方形OABC的顶点B在函数y＝2x的图象上，则点B的坐标为________．第3题图4.(2009陕西副题15题3分)如图，过点P(4，3)作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线一支交于点C、点D，则ACBD的值为________．第4题图命题点2与面积有关的问题(10年2考)类型一利用k的几何意义求面积(2015.13，2011.8)5.(2011陕西8题3分)如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－4x和y＝2x的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()A.3B.4C.5D.6第5题图6.(2015陕西13题3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．第6题图类型二利用面积公式求面积(近10年真题未考查)7.(2010陕西副题16题3分)某反比例函数y＝kx的图象上有三点A(1，4)，B(2，m)，C(4，n)，则△ABC的面积为________．命题点3反比例函数表达式的确定(10年3考)类型一已知点坐标满足的条件求表达式(2017.13，2014.15，2008.13)8.(2012陕西副题15题3分)已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0)在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式____________．(写出符合题意的一个即可)9.(2015陕西副题13题3分)在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx的图象位于第二、四象限，且经过点(1，k2－2)，则k的值为________．10.(2017陕西13题3分)已知A，B两点分别在反比例函数y＝3mx(m≠0)和y＝25mx(m≠52)的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．11.(2014陕西15题3分)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x2＝x1＋2，且211112=yy，则这个反比例函数的表达式为____________．类型二已知线段关系或面积求表达式(近10年真题未考查)12.(2011陕西副题9题3分)如图，A、B两点分别在反比例函数y＝－1x和y＝kx的图象上，连接OA、OB.若OA⊥OB，OB＝2OA，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4第12题图13.(2014陕西副题15题3分)已知点A是第二象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为33.若反比例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为____________．命题点4反比例函数与一次函数综合题(10年3考)14.(2013陕西15题3分)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝6x的图象交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．15.(2017陕西副题13题3分)若正比例函数y＝－12x的图象与反比例函数y＝21kx(k≠12)的图象有公共点．．．．，则k的取值范围是________．16.(2012陕西15题3分)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝－2x＋6的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是__________．(只写出符合条件的一个即可)17.(2016陕西13题3分)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为____________．【拓展训练】如图，直线y＝12x－1与x轴交于点B，与双曲线y＝kx(x0)交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝kx交于点C，且AB＝AC，则k的值为________．训练题图答案1.【解析】∵双曲线y＝3x的图象在第一、三象限，∴在所在象限内，y随x的增大而减小．又∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝3x上的两点，且x1＞x2＞0，∴y1＜y2.2.－12【解析】∵y1＝16x，y2＝26x，∴y1y2＝16x×16x＝2136xx，又∵x1x2＝－3，∴y1y2＝36－3＝－12.3.(2，2)【解析】由正方形的性质可设B(a，a)，代入y＝x3，得a2＝2，∵点B在第一象限，∴a＝2，B(2，2)．4.34【解析】由P(4，3)，PA⊥x轴C(4，k4)AC＝4k；再由P(4，3)，PB⊥y轴D(3k，3)BD＝3k，ACBD＝34.5.A【解析】如解图，连接OA，OB，根据同底等高的三角形面积相等可知S△ABC＝S△AOB，由反比例函数k的几何意义可得S△AOP＝2，S△POB＝1，∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP＋S△POB＝3.第5题解图6.10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝4x上，根据反比例函数k的几何意义，可知S△ACO＝S△OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.第6题解图7.32【解析】如解图，过B点作BE∥x轴交AC于点E，∵点A在y＝xk上，∴k＝1×4＝4，∴m＝42＝2，n＝44＝1，∴点B(2，2)，C(4，1)，设直线AC的解析为y＝ax＋b，将点A、C代入得,414baba解得a＝－1，b＝5.∴直线AC的解析式为y＝－x＋5，令y＝2，x＝－2＋5＝3.∴E点坐标为(3，2)，∴BE＝3－2＝1.∴S△ABC＝S△ABE＋S△CBE＝12×1×(4－2)＋12×1×(2－1)＝32.第7题解图8.y＝－2x(答案不唯一)【解析】本题考查反比例函数的性质．由于x0y0－4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的k满足－4k0即可．9.－1【解析】∵反比例函数y＝kx经过点(1，k2－2)，∴k2－2＝k，整理得k2－k－2＝0，解得k＝2或－1，又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k0，即k＝－1.10.1【解析】设A(x，y)，则B(x，－y)，∵点A在y＝3mx的图象上，点B在y＝25mx的图象上，∴325my=xmy=x，∴3250mm=xx，∴m＝1.11.y＝x4【解析】本题考查反比例函数解析式的确定．涉及整体代入思想的运用．设反比例函数的解析式为y＝xk，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是反比例函数y＝xk图象上的两点，故可得y1＝1xk，y2＝2xk，即有x1＝1yk，x2＝2yk，代入已知条件x2＝x1＋2，可得2yk＝1yk＋2.再将等式两边同时除以k可得21y＝11y＋k2.结合题目已知21y＝11y＋12可得：k2＝12，解得k＝4，故反比例函数解析式为y＝x4.12.D【解析】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的性质．如解图，过A、B分别作AE⊥x轴于点E、BF⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∠AOE＝∠OBF，∴△AEO∽△OFB，∴AEOF＝EOFB＝AOOB＝12，∴OF＝2AE，BF＝2OE，∴k＝OF·BF＝4AE·OE＝4×1＝4，故选D.第12题解图13.y＝－63x【解析】如解图，∵反比例函数y＝kx的图象的一支在第二象限，∴k0.∵AB⊥x轴，垂足为B，△ABO的面积为33，∴|k|＝2×33＝63，∴k＝－63，∴反比例函数的表达式为y＝63x.第13题解图14.24【解析】根据题意画出图象，如解图，过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，两线相交于一点C，则△ABC为直角三角形，且两直角边的长度分别为(x1－x2)、(y1－y2)，而S△ABC＝12(x1－x2)(y1－y2)＝12(x2－x1)(y2－y1)，再根据点A和点B关于点O中心对称知这个三角形的面积为2x1y1＝2×6＝12，∴(x2－x1)(y2－y1)＝24.第14题解图15.k1216.y＝x18(答案不唯一，只要y＝xk中的k满足k＞92即可)【解析】设反比例函数表达式为y＝xk，联立方程组26,yxkyx化成一元二次方程：2x2－6x＋k＝0，当b2－4ac＝36－8k＜0，即k＞92时，两函数图象没有交点．17.y＝x6【解析】本题考查了反比例函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质以及待定系数法的运用．根据题意画出图象如解图所示，过点C作CD⊥y轴于点D，分别令y＝0，x＝0，得x＝－2，y＝4，由题意知点A(－2，0)，B(0，4)，则OB＝4，OA＝2，∵CD∥OA，∴△CDB∽△AOB，∴CDAO＝BDBO＝BCBA，∵AB＝2BC，∴BCAB＝12，∴CDAO＝12，BDBO＝12，解得CD＝1，BD＝2，∴OD＝6，∴点C的坐标为(1，6)，设反比例函数的解析式为y＝xk，∴6＝1k，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝x6.第17题解图【拓展训练】4【解析】∵直线y＝12x－1与x轴交于点B，∴当y＝0时，x＝2，∴点B的坐标为(2，0)，又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝kx交于点C，∴点C的坐标为(2，2k)，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为4k，∵点A在双曲线y＝kx上，∴4k＝kx，得x＝4，又∵点A(4，4k)在直线y＝12x－1上，∴4k＝12×4－1，解得k＝4.