上海市第十二届高一物理竞赛TI杯

上海市第十二届高一物理竞赛(TI杯)满分150分,考试时间120分钟.一．单选题（每小题4分，共40分）1．图一（a）所示，质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，竖直于水平面上处于平衡状态。一力F竖直向上作用于A，使A做匀加速直线运动。图一（b）中的（A）、（B）、（C）、（D）分别用来表示力F从开始作用，到B将离开地面期间，力F和A的位移x之间的关系图，其中正确的是（）2．图二所示，轻质弹性杆p一端竖直插在桌面上，另一端套有一个质量为m的小球。小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动。则杆上端在图示位置时受到的作用力的方向（）（A）指向x轴的正方向（B）指向x轴的负方向（C）指向坐标系的第四象限（D）指向坐标系的第三象限3．一杂技演员表演抛、接4只小球的节目。期间，每隔0.40s抛出一只小球，且其手中始终只持有一只小球。则被抛出的小球能达到的最大高度（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）为（）（A）1.6m（B）1.8m（C）3.2m（D）4.0m4．图三所示，物块M通过与斜面平行的细绳与物块m相连，斜面的倾角大小可以改变（）（A）若物块M保持静止，则角越大，摩擦力一定越大（B）若物块M保持静止，则角越大，摩擦力一定越小（C）若物块M沿斜面下滑，则角越大，摩擦力一定越大（D）若物块M沿斜面下滑，则角越大，摩擦力一定越小5．质量为1kg的木块受合力F作用由静止开始运动。图四为力F随时间t的变化规律。则在t＝50s时，木块的位移为（）（A）0，（B）2m，（C）50m，（D）－50m。6．图五所示，质量为m的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M＋m）g。忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（）（A）一直小于（M＋m）g（B）一直大于（M＋m）g（C）先小于（M＋m）g后大于（M＋m）g（D）先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g7．2005年1月17日，在太空中飞行了31年的美国“雷神”火箭AB图一（a）F（A）F（B）F（C）F（D）v0v0v0v0OxOxOxOx图一（b）yORxMp图二Mm图三F（N）202468t（s）－2图四mM图五废弃物和我国1999年发射的长征四号火箭残骸相碰，使长征四号火箭残骸的轨道下降了14km。则长征四号火箭残骸的运行情况是（）（A）速度变小，周期变长，角速度变小，势能增加（B）速度变大，周期变短，角速度变大，势能增加（C）速度变小，周期变长，角速度变小，势能减少（D）速度变大，周期变短，角速度变大，势能减少8．图六所示，在倾角为的光滑斜面A点处，以初速度v0与斜面成角斜抛出一小球。小球下落时将与斜面做弹性碰撞。若小球返跳回出发点A，则、满足的条件是（）（A）sincos＝k（B）cossin＝k（C）cotcot＝k（D）tantan＝k9．图七所示，长为L的杆一端用铰链固定于O点处，另一端固定小球A。杆靠在质量为Ｍ、高为h的物块上。若物块以速度v向右运动且杆与物块始终保持接触，则当杆与水平方向的夹角为时，小球Ａ的速率vA为（）（A）vLsincos/h（B）vLsin2/h（C）vL/h（D）无法确定10．图八所示，小木块m、带支架的大木块M以及水平面之间均光滑接触。轻质弹簧左端与支架连接，右端与m连接，构成一个系统。开始时m和M都静止，现同时分别对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，在m、M开始运动以后的整个过程中（整个过程中弹簧的伸缩不超过其弹性限度），下列说法中不正确的是（）（A）由于F1和F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加（B）由于F1和F2等大反向，故系统的动量守恒（C）当弹簧有最大伸长量时，m、M的速度为零，系统机械能最大（D）当弹簧弹力的大小与F1和F2的大小相等时，系统动能最大二．多选题（每小题5分，共25分。选对部分答案得2分，有错不得分）11．图九所示，一个质量为2kg的物体从坐标原点O沿x轴正方向由静止开始做匀加速直线运动，它的动量P随位移x的变化规律为P＝8xkgm/s，则（）（A）物体在第一秒内受到的冲量是16Ns（B）物体通过A、B、C、各点时动量对时间的变化经是16kgm/s（C）物体通过相同的距离，动量增量可能相等（D）物体通过相同的时间，动量增量一定相等12．图十所示，半径为R、内径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为。设小球从A到B和从B到A的连续一周内，摩擦力对小球做功的大小分别为W1和W2，在一周内摩擦力所做总功在大小为W3，则下列关系式中正确的是（）（A）W1＞W2（B）W1＝W2（C）W3＝0（D）W3W1＋W213．铁道部决定在前3次火车提速的基础上还将实现两次大提速，旅客列车在500km敬意内实现＂朝发夕至＂．为了适应提速的要求，下列做法中正确的是（）v0A图六ALvAhMvO图七mF1F2M图八ABCD01234x(m)图九BOAv0图十（A）机车的功率可保持不变（B）机车的功率必须增大（C）可加大铁路转弯处的路基坡度（D）可减小铁路转弯处的路基坡度14．图十一所示，MN为水平滑槽，其中M端保持固定，轻滑轮A可固定于MN上任意位置。若轻滑轮A、轻滑轮B、物块m1、物块m2的轻绳组成的系统处于平衡状态，则m1与m2的关系为（）（A）m1可能大于m2（B）m1可能等于m2/2（C）m1可能小于m2/2（D）m1一定大于m215．图十二所示，半径为R的圆桶固定在小车上，桶内有一光滑的小球m，在小车以v向右做匀速运动期间，小球m始终处在圆桶最低点。当小车遇到障碍物突然停止时，小球m上升的高度可能为（）（A）等于v2/2g（B）大于v2/2g（C）小于v2/2g（D）等于2R三．填空题（共25分）16．（2分）2005年____________、_____________（填国名）科学家获得诺贝尔物理学奖，以表彰他们在激光精密光谱学、光学相干量子理论领域取得的突出贡献。17．（4分）一质点从A点出发，以恒定速率v经时间t运动到B处，已知质点在平面内运动，其运动轨迹如图十三所示，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的轨迹都是半径为r的半圆。则此质点由A到B的平均速度大小为_____________。18．（4分）图十四是用高速摄影机拍摄到的子弹射过朴克牌的一幅照片。已知子弹的平均速度约为900m/s，子弹的真实长度为2.0cm。试估算子弹穿过朴克牌的时间t约为_____________s。19．（5分）计算机上常用的“3.5英寸、144MB“软磁盘的磁道和扇区（每个扇区为1/18圆周），每个扇区可记录512个字节。电动机使磁盘以每分钟300转匀速转动，磁头在读、写数据时保持不动。磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。则（1）一个扇区通过磁头所用的时间是__________s。（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可以从软盘上最多读取__________字节。20．（5分）图十六所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成＝60的拉力F。若要使细绳都能伸直，拉力F的大小范围为_____________。21．（5分）一辆车速大于40km/h的汽车以恒定速度行驶。车中有一台钟，钟上分针已折断。设秒针示数为0时，汽车位置为运动起点。当汽车行驶了3km时，钟上秒针示数为30s，汽车再行驶1km，秒针示数为20s，则汽车行驶的速度为_____________km/h。四．计算题（共60分）MNABm1m2图十一R障v碍m物图十二ABx图十三55图十四扇区O磁道图十五BFCAm图十六22．（15分）大型火车站有列车编组用的驼峰，将需要编组的车厢用火车头推到驼峰顶上，再让它沿斜坡下滑，到坡底时利用道岔组把它引导到指定的轨道上和其他车厢撞接，实现编组。图十七所示，A车厢从左侧被推上驼顶后，由于惯性会继续向前运动，然后，沿斜坡下滑与静止在道岔上的B车厢撞接且撞接后两车厢不再分开。若两节车厢的质量均为m，车厢长度都忽略不计，车轮与铁轨的动摩擦因数均为，斜坡高为h，道岔距坡底的距离为s1，两车厢撞接后共同滑行的最短距离为s2。试根据上述设计要求，推导出驼峰斜坡倾角应满足的关系式。23．（15分）在空间站长期工作的宇航员体重会发生改变。为了检查宇航员的健康状况，宇航员要定期秤量体重，但太空中宇航员的体重不能用体重计秤量。科学家设计了图十八所示的装置来“秤量”宇航员的体重。其中，两个大小不同的凹形构件质量分别为m’与M，相互光滑接触，M固定于航天器上，m’（又称作踏板）通过两侧劲度系数分别为k1、k2的弹簧与M连接。（1）试分析利用该装置“秤量”宇航员体重的原理。（2）简要写出宇航员利用该装置“秤量”体重的操作步骤。（3）试推导出用上述方法测定宇航员体重的公式。24．（15分）光滑的水平面上有两个质量分别为m1、m2的物块A、B，其中m1＞m2。在它们的右侧有一竖直墙面，如图十九所示。B开始时处于静止状态，A以速度v朝B作对心碰撞。设A、B的碰撞为完全弹性碰撞，物块与墙面碰撞后的速率为碰撞前速率的4/5倍。如果两物块仅能发生两次碰撞，试确定两物块质量比的取值范围。25．（15分）卫星绕地球沿着近似圆形轨道以速度v运行，轨道的变动与大量微尘对卫星阻力f＝av作用有关，式中a和为常数，设卫星轨道半径均匀变化。试求。（卫星与地球因引力作用而存在引力势能。卫星轨道半径为R，则引力势能可以表示为EP＝－GMm/R。）AvABhs1s2图十七k1m’k2MO图十八AvB图十九上海市第十二届高一物理竞赛参考答案一．1、A，2、D，3、B，4、D，5、B，6、C，7、D，8、C，9、B，10、A。二．11、A、B、D，12、A、D，13、B、C，14、A、B，15、A、C、D。三．16、德国，美国，17、2v（R－r）/（R＋r），18、8.910－5，19、1/90，46080，20、2033F4033，21、72。四．计算题22．设A车厢下滑时初速度为v0，A车厢滑到坡底时与B车厢碰撞前速度为v，碰撞后两车共同速度为v1。则12mv2＝mgh＋12mv02―mglcos―mgs1＝12mv02＋mgh（1―cot）―mgs1，mv＝（m＋m）v1，v1＝12v，碰撞后v12＝2as2，a＝F/m＝g，可解得：cot＝2gh―8gs2＋v02―2gs12gh2gh―8gs2―2gs12gh。23．（1）该系统能形成简谐运动，因此通过测量其振动周期，即可推算出宇航员的质量（即可知其体重）（2）略，（3）Fx＝―（k1＋k2）x，相当于一个劲度系数为k1＋k2的弹簧的作用，由T＝2m＋m'k1＋k2得：m＝T2（k1＋k2）42―m’。24．A与B碰撞时有：m1v＝m1v1＋m2v2，m1v2＝12m1v12＋12m2v22，可解得：v1＝m1－m2m1＋m2v，v2＝2m1m1＋m2v，由于m1＞m2，两木块先都右行，B碰到墙壁后返回时的速度变为v3＝―45v2，再与A碰撞，由动量守恒与能量守恒可解得：v1’＝m1－m2m1＋m2v1＋2m2m1＋m2v3，v3’＝2m1m1＋m2v1＋m2－m1m1＋m2v3，此时B右行，要A不再与B碰撞需v1’＜0且v1’45v3’，由此可解得：1＜m1m2≤101＋777697。25．由GMmR2＝mv2R解得卫星的总机械能为E＝EP＋Ek＝―GMm2R，在t时间内轨道半径减少R（R≪R），卫星总机械能的变化为E＝―GMm2R＋GMm2（R―R）＝GMm2R（R―R）R＝GMm2R2R，克服阻力做功为W＝fvt＝av＋1t＝a（GMR）（＋1）/2t，由于W＝E，所以a（GMR）（＋1）/2＝GMm2R2Rt，要Rt为常数，