湖南省常德市2018年中考数学试题

2018年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.113.已知实数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（）A.abB.||||abC.0abD.ab4.若一次函数(2)1ykx的函数值y随x的增大而增大，则（）A.2kB.2kC.0kD.0k5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是21.5S甲，22.6S乙，23.5S丙，23.68S丁，你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图2，已知BD是ABC△的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC，3AD，则CE的长为（）[来源:Zxxk.Com]A.6B.5C.4D.337.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（）A.B.C.D.8.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号abcd称为22阶行列式，并且规定：abadbccd，例如：323(2)2(1)62412.二元一次方程组111222axbycaxbyc的解可以利用22阶行列式表示为：xyDxDDyD；其中1122abDab，1122xcbDcb，1122yacDac.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212xyxy时，下面说法错误的是（）A.21732DB.14xDC.27yDD.方程组的解为23xy二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.8的立方根是．10.分式方程213024xxx的解为x．11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米．12.一组数据是3，3，2,4,1,0，1的中位数是．13.若关于x的一元二次方程2230xbx有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）．14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.95.5x这个范围的频率为．15.如图5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知30DGH，连接BG，则AGB．16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：021(2)|123|12()2.18.求不等式组475(1)2332xxxx的正整数解.四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：22161()3969xxxx，其中12x.20.如图7，已知一次函数111(0)ykxbk与反比例函数222(0)kykx的图像交于(4,1)A，(,2)Bn两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图像直接写出12yy时x的取值范围.五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.图8是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD米，且两扇门的大小相同（即ABCD），将左边的门11ABBA绕门轴1AA向里面旋转37，将右边的门11CDDC绕门轴1DD向外面旋转45，其示意图如图9，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6，cos370.8，21.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：[来源:学科网ZXXK]请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.如图12，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DFDA,//AEBC交CF于E.（1）求证：EA是O的切线；[来源:Zxxk.Com]（2）求证：BDCF.七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图13，已知二次函数的图像过点(0,0)O,(8,4)A,与x轴交于另一点B,且对称轴是直线3x.（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作//MNAB交OA于N,当ANM△面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴，与抛物线交于Q,过A作ACx轴于C.当以O、P、Q为顶点的三角形与O、A、C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.26.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：MONO；（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE,当//ENBD时，求证：BMAB；[来源:Zxxk.Com]（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE,当NEEC时，求证：2ANNCAC.[来源:Zxxk.Com]