高中物理竞赛(牛顿定律)

牛顿定律一、牛顿定律1.加速度的关系：根据位移关系。（1）如图a所示A和B的加速度的关系。aB=aAcot。（2）如图b所示A、B、C间的加速度关系。aC=21(aA+aB).（3）如图C所示的加速度关系。当A不动时，aB=aC，方向向上；当C不动时，aB=21aA,方向向下。则B的加速度是A和C的叠加，即aB=caaa2.1.如图所示，B是中间有一小孔、恰能穿过绳子（B与绳子有摩擦），已知mA=2mB,B相对绳子的加速度为2m/s2，求A和B的加速度（对地）。（答案：aA=4m/s2，aB=2-4=-2m/s2，负号表示方向向上）解：B相对地的加速度向什么方向？设B相对地的加速度aB方向向上，aB=2m/s2，aB=aA-aB----对A：2mg-f=2maA----对B:f-mg=maB-----有上述三式得：aA=4m/s2，aB=4-2=2m/s2，若设B相对地的加速度aB方向向下，aB=aB-aA.对A：2mg-f=2maA，对B:mg-f=maB得：aA=4m/s2，aB=2-4=-2m/s2，负号表示方向向上。2.超重和失重2.用一根不可伸长的细绳将A、B两个物体悬挂在光滑且不计质量的滑轮两边,如图所示.已知A的质量为m,B的质量为2m,使A和B由静止开始运动,求悬挂滑轮的细绳的拉力大小。（答案：38mg）解:对整体可求出3ga.对A（或对B）TA=mg34，所以T=2TA=mg38。另解：因A的质量小于B的质量,所以A向上加速,处于超重状态,超重3mg.而B以相同大小的加速度向下加速,处于失重状态,失重32mg.所以细绳的拉力的大小T=3mg+3mg-32mg=38mg.3.如图所示,盛有水的容器内有一木块,木块用细线与容器底相连.已知木块重8N,受到水的浮力10N,水和容器重50N.剪断经细线后,木块在水中上升的过程中,台称的读数是多少?已知重力加速度g=10m/s2,水的密度=103Kg/m3.（答案：57.5N）解:细绳剪断后木块向上加速,处于超重状态,超重m木a;对应的水以相同大小的加速度向下加速,处于失重状态,失重m水a.则台称的读数F=58N+m木a-m水a.根据题中所给的条件，木块的质量m木=0.8Kg,对应水的质量m水=1kg,对木块研究，有牛顿定律F浮-m木g=m木a.得加速度大小a=8.0810=2.5m/s2.所以台称的读数F=58N+m木a-m水a=58+0.82.5-12.5=57.5N.用隔离法：木对静止的水（40N）的压力为10N，向下加速的水（10N）对静止的水的压力为7.5N，再对静止的水研究得N=57.5N。3.牛顿定律的应用4.声音在气体中的速度仅取决于气体的压强P、密度和一些没有单位的常数,若在压强为P1、密度为1的气体中声速为v1,则在压强为P2、密度为2的气体中声速v2=.（答案：12112VPP）5.质量为M的斜面对质量为m的物体的最大静摩擦力是它们之间压力的k倍,M与地面间的摩擦力不计,斜面的倾角为,当M静止时,m能静止在M上,现要使m在M上发生相对滑动,求作用在M上的水平力F的范围。[答案：cotcossin)()sincos(MgFkmMgk]解：m在M上刚要发生相对滑动的临界状态。此时m和M的加速度相等，f=kN---对m：水平方向maNfsincos----------对m：竖直方向0cossinmgNf-----有上述三式得系统的加速度cossin)sincos(kgka对整体得F的最小值cossin)()sincos()(kmMgkamMF当F最大值时m与M间的作用力N=0，m自由下落，M的加速度cota，cotMgF所以F的范围cotcossin)()sincos(MgFkmMgk6.如图所示，一根长度为3L的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物，它们之间的距离以及分别到杆两端的距离相等。用两根竖直的绳子系在杆的两端，使杆水平放置且保持平衡状态。试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力T。（答案：gmmmmT21214）解：当右边绳子剪断的瞬间，杆受力如图所示，则（为什么杆的合力和力矩和都为零？轻杆）T-N1+N2=0------杆左端为转动轴：N1L=2N2L-------两物体的加速度竖直方向，并相互关系为：a2=2a1------根据牛顿定律，对m1：m1g-N1=m1a1--------对m2：m2g+N2=m2a2--------有牛顿第三定律，N1=N1、N2=N2。因此得到：gmmmmT21214。7.质量为m的物体沿着质量为M的光滑斜面下滑,不计斜面与地面间摩擦，斜面的倾角为,如图所示.求:（1）物体沿斜面下滑过程中,物体和斜面的加速度。(2)物体沿斜面下滑过程中,物体对斜面的压力.[答案：(1)42222222sinsin2sinsin2sinmmMMmmMMg，2sincossinmMmg；（2）2sincosmMMmg]解法1：(1)物体沿斜面下滑过程中,物体的加速度a方向不是与水平面成角(大于),斜面的加速度a方向水平向右,为了找到加速度的关系,把a分解成a1(垂直斜面向下)和a2(沿斜面向下),如图所示。所以a1和a关系是a1=asin--对m，沿斜面方向：mgsin=ma2—，垂直斜面方向：mgcos-N=ma1—对M：Nsin=Ma--解得斜面的加速度：2sincossinmMmga，.sin,sincossin2221gamMmga物体的加速度422222222221sinsin2sinsin2sinmmMMmmMMgaaa.（2）a代入得物体对斜面的压力2sincosmMMmgN.讨论:当Mm时,a=0,M静止不动,a=gsin,N=mgcos.解法2：（1）设M对地的加速度为a，m相对M的加速度a相对方向沿斜面向下，m相对地的加速度aaa相对，水平方向ax=-a相对cos-a，竖直ay=a相对sin对m，水平方向：Nsin=max----对m，竖直方向：mg-Ncos=may------对M：水平方向：Nsin=Ma--------得M对地的加速度2sincossinmMmga，22sincossinsinmMmgga相对。有地对地MMmmaaa可得：42222222sinsin2sinsin2sinmmMMmmMMga。（2）a代入得物体对斜面的压力N=Mmgsoc/(M+msin2).虽然解法2并不方便，但是最常用的解法二、非惯性系1.在非惯性系中,加速场对物体的作用力(惯性力)的大小F=ma,方向与非惯性系加速度a的方向相反,m为物体的质量.2.加速场和重力场等效，当重力场和加速场同时存在时，可以把它合成。8.一个高为h,宽为d的匀质长方体箱子放在行使的卡车上,问卡车煞车时,加速度大小超过多大时箱子将翻倒?(不考虑箱子的滑动)（答案：hgda）解:如果取作减速运动的卡车作为参照系,则物体受重力、摩擦力、支持力、与加速度方向相反、大小为ma的惯性力作用,箱子翻倒时摩擦力、支持力通过转动点,力矩为零,重力和惯性力的力矩平衡,mg2d=ma2h,得hgda.9.升降机以加速度为a竖直向上作匀加速直线运动,机内有一倾角为、长为L的斜面.有一物体在斜面顶端,开始时相对斜面是静止的,物体与斜面间的滑动摩擦系数为,如图所示.已知物体能沿斜面下滑,问该物体经多少时间滑到斜面的底端?（答案：)cos)(sin(2agL）解:设物体的质量为m,取升降机为参照物,则物体的等效重力G=m(g+a)物体相对斜面的加速度)cos)(sin(cos)(sin)(agmagmagma.有221atL,得物体沿斜面下滑到底端的时间:)cos)(sin(22agLaLt.10.如图所示,盛满水的水车中有一密度为0的小木块,原来小车静止在水平地面上,当小车水平向右以加速度大小为a作匀加速直线运动时,求小木块的加速度大小和方向(对地).已知水的密度为,且0.（答案：a=0a,方向向右）解法1:设小木块的体积为V,以小车为参照物,在水平方向上体积为V的水的等效重力为Va,小木块的等效重力为V0a,小木块的等效浮力Va.根据牛顿定律Va(-0)=V0a,得00)(aa(相对于小车).相对于地的加速度大小a地=a+a=0a,方向向右.解法2:设小木块的体积为V,如果把小木块用同体积的水代替,则其加速度与小车相同,设这部分水的合力为F,则F=Va---(1),对小木块受到的合力也为F，F=V0a---(2).有(1)、(2)两式可得a=0a(对地),方向向右.11.容器中盛有密度为的液体,容器内浮有一质量为m的木块,平衡时,木块浸没在液体中的体积为V,如图所示.当容器竖直向上作匀加速直线运动时,木块浸没在液体中的体积将怎样变化?（答案：不变）解:当容器静止时,浮力与重力平衡,即Vg=mg,或V=m/.当容器以加速度为a竖直向上加速时,设木块浸没在液体中的体积为V.以容器为参照物,木块的等效重力G=m(g+a).液体对木块的等效浮力F=V(g+a).因木块相对容器处于“平衡”,所以有G=F,或V(g+a)=m(g+a),得V=m/=V.12.如图所示的系统中,已知方木块的质量为m,楔形体的质量为M,倾角为,滑轮和绳子的质量不计,绳子AB部分水平，不考虑所有的摩擦,求楔形体的加速度.[答案：)cos1(2sinmMmga]解:设M相对地的加速度为a,方向水平向右,因绳子不可伸长,所以m相对M的加速度也为a,方向沿斜面向下,以M为参照系,m的受力图如图所示.对m:mgsin+macos-T=ma---对整体（牛顿定律的推广）:T=Ma+m(a-acos)---有和得:)cos1(2sinmMmga.思考：（1）以地为参照系，如何求解？（2）绳子AB部分不水平（设与水平面成角），怎样求解？三、圆周运动1.圆周运动的临界速度：如沿水平方向加速的汽车内的水流星的临界速度为gRv（不是最高点）。2.圆锥摆的临界速度:摆长为L,摆角为的圆锥摆tansin2mgLm,其角速度cosLg因cos1,所以Lg,否则只能摆动（或静止）.如半径为R的光滑半球面内的物体随半球面一起绕竖直轴以角速度为作匀速圆周运动，求物体对半球面的压力大小。当Rg时，N=mg；当Rg时，N=Rm2mg。13.如图所示，质量为m的小球，用轻悬线固定于O点小球,把悬线拉直呈水平,无初速释放,当悬线与竖直方向成角时(即速度大小为cos2gLv。求（1）悬线的拉力大小和小球的加速度大小。（2）为多少时，小球的加速度方向为水平方向[答案：（1）222cos31gaaant；（2）33cos1]解（1）：向心加速度Rva2和向心力的公式RvmF2,对非匀速圆周运动成立吗？根据机械能守恒定律，小球的速度cos22gLv，有牛顿定律：T-mgcso=Lvm2,得悬线的拉力T=3mgcos.切向加速度at=gsin,法向加速度an=Lv2=2gcos,所以小球的加速度大小222cos31gaaant。（2）mgTcos（at和an的竖直分量大小相等），得33cos114.一个光滑的圆锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角=300,如图所示.一条长度为L的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O处,另