长沙南雅中学2017-2018-1学年初三数学第三次月考试卷

HY-1-南雅2017-2018-1学年第三次月考初三数学试卷考生注意：本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，为有理数的是（）A．3B．31C．31D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2017年“地球一小时”活动于3月19日举行，主题为“蓝生活”．据供电局统计，今年地球一小时时间全市用电量比上一小时减少17.97万度，将该用电量数用科学记数法表示为（）A．510797.1B．610797.1C．6101797.0D．41097.174．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．aaa23B．623aaaC．aaa23D．523)(aa6．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是35.02甲S，15.02乙S，25.02丙S，27.02丁S，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．若点A(−1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数xy3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．123yyy10．式子11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．1xHY-2-11．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少?”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．yxyx4738B．yxyx4738C．4738xyxyD．4738yxyx12．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=21BD；③BN+DQ=NQ；④BMBNAB为定值2．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：aa3=_________．14．在一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则BCDE的值为_________．16．已知21,xx是关于x的方程0422xx的两个根，则2121xxxx=________．17．抛物线5422xxy的顶点坐标是________．18．用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为_________．三、解答题（共66分）19．计算：20)21(60sin4)2017(23．20．先化简，再求值：)111(1212xxxx，其中13x．第15题图HY-3-21．某市初中毕业升学体育考试项目中有必考项目和选考项目，某校初三(2)班班主任陈老师将该班选考项目(每生选考其中一项)学生所报自选项目人数绘制成以下两幅统计图(不完整)．请根据统计图解答下列问题：(1)初三(2)班共有学生_____人，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“仰卧起坐”项目所占圆心角为_____度；(3)在选报“篮球运球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，陈老师准备从选报“篮球运球”的学生中，随机抽取2名学生进行训练测试．请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．22．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：41.12，73.13，24.25，45.26）HY-4-23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．(1)求证：∠BDC=∠A；(2)若CE=32，DE=2，求AD的长．24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位：元)1812备注1、用不超过16800元购进A.B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…(1)已知A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A.B两类图书的标价；(2)现供应商以百本为单位向书店批发图书，在满足上表条件下，书店有几种采购方案？(3)在(1)(2)的条件下，经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低m元(0m5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?HY-5-25．在平面直角坐标系中，如果点Pnmm,，满足)0(nmnnm，则称点P为“重生点”，例如点(−2，−1)，即(−2，22)，满足−2−2=−2×2，故点(−2，−1)为“重生点”，类似的，点（1，2），)2321(，，（16，17）......均为“重生点”．(1)若点P(m，3)是反比例函数xky(k为常数，k≠0)的图象上的“重生点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y=2px+q(p，q为常数)的图象上存在“重生点”吗？若存在，请求出“重生点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+2(a，b是常数，a0)的图象上有且只有一个“重生点”，令s=b2+4a，当1tbt时，s有最小值t，试求t的取值范围．HY-6-26．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A(0，m)其中m0，与x轴相交于点B(4，0)．抛物线y=ax2+bx(a0)的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．(1)设a=21，m=−2时，求出点C、点D的坐标；(2)已知P是x轴上一动点，在(1)的条件下，抛物线y=ax2+bx(a0)上是否存在点G，使得以P、G、C、F四点为顶点的四边形为平行四边形?如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足3:1:FBCFACSS△△，求抛物线的函数表达式．