长沙市一中教育集团2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学试卷

1长沙市一中教育集团2017—2018学年度第二学期初三第一次月考试卷时量：120分钟总分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.2018的相反数是（）A.-2018B.12018C.12018D.20182.下列计算中正确的是（）A.22aaaB.222aaaC.22422aaD.824632aaa3.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A.B.C.D.4.已知41xy和24xy都是方程ykxb的解，则k和b的值是（）A.123kbB.121kbC.121kbD.125kb5.等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A.50B.50或65C.80D.656.在ABC中，190,6,cos3CABA，则AC等于（）A.12B.118C.18D.27.下列命题中是真命题的是（）A.三点确定一个圆；B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C.对角线相等的四边形是矩形；D.三角形的内心到三边的距离相等8.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是2中心对称图形的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个9.已知反比例函数3yx，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点1,3B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若1x，则30y10.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.1500名学生的体重是总体的一个样本B.32000名学生是总体C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是普查11.如图1，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知4cos,55CDBBD，则OH的长度为（）A.23B.76C.56D.112.如图2，抛物线2yaxbxc交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中21h，10Bx，下列结论①0abc；②420abc；③523acb；④420abab；正确的有（）个。A.4B.3C.2D.1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13.因式分解3aa=；14.长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示；15.在半径为12cm的圆中，长为4cm的弧所对的圆心角的度数为；16.某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米，此时他与水平地面的垂直距离为4米，则这个破面的坡度为；17.如果关于x的方程260xxm有两个实数根，则m的取值范围是。18.如图3，在锐角三角形ABC中，62,45BCABC，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CMMN的最小值是。3（图1）（图2）（图3）三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19.计算：10123121tan60320.先化简，再求值：2211mmmmm，其中m的方程210xx的根。421.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为；（2）若该样初三有1200名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率。22.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且,DEACCEBD。（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若30,8BACAC，求菱形OCED的面积。523.益文超市销售某种电器，其成本为每件80元，1月份的销售额为20000元，2月份益文超市对这种电器的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元（销售额=销售量×售价）（1）求该电器1月份的销售单价；（2）3月份为“献爱心月”，益文超市在1月份的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数50600yx，试求益文超市打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，益文超市发现打n折销售时，3月份的利润与按1月份销售的利润相同，求n的值。624.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD。（1）若BD平分ABP，求证：PB是O的切线；（2）若PB是O的切线，4,4ABOP，求OE的长；（3）连接AP，延长BD交AP于点F，若,23,4BDAPABOP，求tanBDE的值。725.定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为,xy，若过点Q的直线L与x轴夹角为45时，则称直线L为点Q的“湘依直线”。（1）已知点A的坐标为6,0，求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为0,4，过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数160yxx上，求PCD面积的最小值及此时点P的坐标；（3）已知点M的坐标为0,2，经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线222yxmxm相交与1122,,,AxyBxy两点，若1202,02xx，求m的取值范围。826.如图，一次函数3yx的图象交x轴于点A，交y轴于点D，抛物线20yaxbxca的顶点为C，其图象过A、D两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），若23ABAD；（1）求此抛物线的解析式；（2）连结AC、BD，问在x轴上是否存在一个动点Q，使A、C、Q三点构成的三角形与ABD相似，如果存在求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图二，若点P是抛物线上一动点，且在直线AD下方，（点P不与点A、点D重合），过点P作y轴的平行线l与直线AD交于点M，点N在直线AD上，且满足MPN∽ABD，求MPN面积的最大值。（图一）（图二）