临沂市兰山区2016-2017学年度九年级上竞赛数学试题及答案

山东省临沂市兰山区2016——2017学年度上学期九年级竞赛数学试题及答案题号一二三总分212223242526分值3632551081012得分一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。题号123456789101112答案1、下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10B．4C．－4D．103．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.15B.25C.35D.454、对于函数4yx，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵上，且不与M，N重合，当P点在MN︵上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝22D．∠AC2O＝45°7．(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－29．(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB︵上一点，则∠APB的度数为（)A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB︵的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜012、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2mB．n=﹣C．n=﹣4mD．n=﹣二、填空（每题4分，共28分）13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是．14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．16、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．18．如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是米．19．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为．三、解答下列各题（满分56分）20.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．21.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．22.（本题满分8分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率.23．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)24.（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25.（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？九年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12、DCCCCDBADCDB二、13、y=﹣．14、y=﹣（x+3）2+2．15、16、2；17、（﹣2，0）或（2，10）．18、．19、253π．三、解答题．20、解：设方程的另一根为t，根据题意得﹣2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，---------------3分所以t=，k=，----------------------------5分即另一个根和k的值分别为，．--------------------5分21、解：（1）如图所示，C′（3，1）．-------------4分（2）弧的长==π．----------------------8分22、解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；-----------------------4分（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：21．-----------------------8分23、解：(1)相切．-----------------1分理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.---------------------2分∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.------------------------------------3分又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切-------------------------4分(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，-----------------------------6分解得r＝2，即⊙O的半径是2--------------------------7分②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，-----------------8分S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝12×23×2－60π×22360＝23－23π------------------10分24、解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，----------------------------1分将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），-----------------------------2分把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；------------------------------4分（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，--------------------5分∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，---------------------------------7分由题意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．-------------------10分26、解：(1)y＝32x＋4，B(8，16)--------------------------3分(2)存在．----------------------4分过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2＋BG2＝AB2，∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325.设点C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，---------------------------5分①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－12；-------------------6分②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；-------------7分③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，------------8分∴点C的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)--------------------9分(3)设M(a，14a2)，-----------------------------------------10分设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝a2＋（14a2－1）2＝14a2＋1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴32x＋4＝14a2，∴x＝a2－166，∴点P的横坐标为a2－166，∴MP＝a－a2－166，--------------------------------12分∴MN＋3PM＝14a2＋1＋3(a－a2－166)＝－14a2＋3a＋9＝－14(a－6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴当a＝6时，取最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是18-------------------14分