黑龙江省佳木斯市2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年黑龙江省佳木斯市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．25、7、24B．41、40、9C．6、5、4D．9、12、154．下列说法正确的是（）A．36的平方根是±6B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．8的立方根是±2D．3是﹣9的算术平方根5．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．06．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10B．12C．12或D．10或7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞18．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A．3B．2.8C．3.5D．49．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008）B．（﹣505，1009）C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二、填空题（每题3分，共30分）11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为．12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝，b＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝．14．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是．15．已知|a﹣5|+＝0，那么a﹣b＝．16．将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．17．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．19．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的．20．等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是．三、解答题（共60分）21．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．22．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2017的值．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．若实数a满足|2016﹣a|+＝a，求a﹣20162的值．25．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？26．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．27．已知y与x+1.5成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．28．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．29．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A＝30°，∠B＝50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）30．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？2018-2019学年黑龙江省佳木斯市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．25、7、24B．41、40、9C．6、5、4D．9、12、15【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形；B、92+402＝412，能构成直角三角形；C、52+42≠62，不能构成直角三角形；D、92+122＝152，能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列说法正确的是（）A．36的平方根是±6B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．8的立方根是±2D．3是﹣9的算术平方根【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、36的平方根是±6，故A正确；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B错误；C、8的立方根是2，故C错误；D、﹣9没有算术平方根，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得m﹣1＝0，解得m＝1，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．6．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10B．12C．12或D．10或【分析】设第三条边为x，再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可．【解答】解：设第三条边为x，当8为直角边时，x＝＝10；当8为斜边时，x＝．综上所述，第三条边的长度是10或2．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A．3B．2.8C．3.5D．4【分析】根据垂线段最短判断出AP＞AC，然后选择答案即可．【解答】解：∵∠C＝90°，点P是BC边上一动点，∴AP＞AC，∵AC＝3，∴AP＞3，∴AP的长不可能是2.8．故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质并判断出AP的范围是解题的关键．9．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008）B．（﹣505，1009）C．（504，1009）D．（﹣503，1008）【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2017＝504×4+1即可得出点A2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴A2017（﹣504﹣1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为（9，21）．