人教版八年级下册《19.2一次函数》课时练习（含答案）

（人教版）八年级下第十九章19.2一次函数课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1.下列函数:①y=kx,②y=x,③y=x2-(x-1)x,④y=x2+1,⑤y=22-x,一定是一次函数的有()A.3个B.2个C.4个D.5个2.下列说法中正确的是()A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.不是一次函数就不是正比例函数3.一次函数y=-2x+1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的表达式为()A.y=-xB.y=xC.y=xD.y=-x5.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B,C,那么△ABC的面积是()A.2B.3C.4D.66.把直线y=-x-3向上平移m个单位长度后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.1m7B.3m4C.m1D.m47.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为()A.-1B.-5C.-4D.-38.下列图象中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图象的可能是()A.B.C.D.9.如图,一次函数y=k1x+b1图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组{的解是()A.{-B.{-C.{D.{--10.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点()C.经过二、四象限D.y随着x的增大而增大11.如图,直线y＝－√x＋2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是()A.(√,3)B.(√,√)C.(2,2√)D.(2√,4)评卷人得分二、填空题12.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式-2kx+b1的解集为.13.某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需购买行李票.行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数解析式是,旅客最多可免费携带行李千克.14.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“”或“=”或“”).15.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是.16.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________.17.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是________(写出一个即可).18.如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB＝45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是________.评卷人得分三、解答题19.如图,已知一次函数y1=-x+a的图象与x轴,y轴分别交于点D,C,与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,且点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(3,m).(1)求a,k,m的值;(2)求C,D两点的坐标,并求△AOB的面积;(3)利用图象直接写出,当x在什么取值范围时,y1y2?20.(7分)某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).请你结合表格和图象:付款金额(元)a7.51012b购买量(千克)11.522.53(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值;(2)求出当x2时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.21.为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例关系,药物燃烧后,y与x成反比例关系(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,学生才能回到教室.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不少于3毫克且持续时间不少于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?22.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量140件;当销售单价为70元时,月销售量80件.(1)求y与x的函数关系式;(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?参考答案1.【答案】A【解析】①当k=0时,不是一次函数;②是一次函数;③可以化简整理为y=x,是一次函数;④是二次函数⑤化简得y=4-x,是一次函数.所以共有三个一次函数.2.【答案】D【解析】正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.故选D.3.【答案】B【解析】此题运用了数形结合思想,由k0得图象必过第二、四象限,而b0则图象与y轴交于正半轴,画出草图,可知该函数图象经过第一、二、四象限.4.【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y=kx,将(2,-3)代入,得-3=2k,所以k=-.则.故选A.5.【答案】C【解析】将点A的坐标分别代入y=x+m和y=-x+n中,得m=3,n=-1,所以B点的坐标为(0,3),C点的坐标为(0,-1),所以BC=4,S△ABC=×4×2=4.故选C.6.【答案】A【解析】把直线y=-x-3向上平移m个单位长度,则直线变为y=-x-3+m,两直线的交点即为方程组{的解,解方程组可得交点坐标为().又因为交点在第二象限,所以有{解得1m7,所以m的取值范围是1m7.7.【答案】D【解析】令y=0,可得0=nx+4n=n(x+4),因为n≠0,所以x+4=0,即x=-4,所以直线y=nx+4n与x轴的交点为(-4,0).由图可知,不等式-x+mnx+4n0的整数解,就是直线y=nx+4n在x轴上方且在直线y=-x+m下方部分所对应的整数x的值,即-4到-2间的整数值,所以只有整数-3,故选D.8.【答案】A【解析】A选项,由一次函数图象可知m0,n0.所以mn0,所画的正比例函数符合,故选A.可以用同样的方法来判断其他三个选项.9.【答案】A【解析】根据图象求出交点P的坐标,根据点P的坐标即可得出答案.因为由图象可知:一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是(-2,3),所以方程组{的解是{-.故选A.10.【答案】C【解析】A正确,函数的图象是一条直线;B正确,函数的图象过点();C错误,∵k是常数,k≠0,∴k20,∴函数的图象经过一,三象限;D正确,∵k20,∴y随着x的增大而增大.故选C.11.【答案】A【解析】作O′M⊥y轴,交y轴于点M,∵直线y＝－√x＋2与x轴、y轴分别交于A,B两点,∴A(2√,0),B(0,2),∴∠BAO＝30°.由折叠的特性得,O′B＝OB＝2,∠ABO＝∠ABO′＝60°,∴MB＝1,MO′＝√,∴OM＝3,∴O′(√,3),故选A.12.【答案】-1x2【解析】此题运用数形结合思想,由函数与方程的关系及题目所给的图象可知不等式-2kx+b1的解集即为线段AB对应的自变量x的取值范围,故不等式的解集为-1x2.13.【答案】y=x-6;30【解析】此题首先运用待定系数法,设函数解析式为y=kx+b.由函数图象可得,该函数图象经过(60,6),(80,10)两点,将这两点的坐标分别代入y=kx+b即可求得k=,b=-6,所以函数解析式为y=x-6.而后运用转化思想,将最多免费携带的行李质量转化为求函数图象与x轴的交点的横坐标.令y=0,得x=30.14.【答案】【解析】本题考查一次函数的性质.难度中等.因为一次函数k值为2大于0,图象过一、三象限,y随x值的增大而增大,因为-12,所以y1y2.15.【答案】或-【解析】由题意知,点B在x轴上,且点A的坐标为(1,2),所以△AOB的边OB上的高为2,又S△AOB=4,所以OB=4.此时有两种情况:当点B在y轴的左侧时,则点B的坐标为(-4,0),此时由A(1,2),B(-4,0)可得{,解得k=;当点B在y轴的右侧时,则点B的坐标为(4,0),此时由A(1,2),B(4,0)可得{,解得k=-.综上所述,k的值是或-.16.【答案】y＝100x－40【解析】∵当0≤x≤1时，y＝60x，∴当1≤x≤2时，一次函数过点(1，60)，(2，160)，设一次函数为y＝kx＋b，则⇒∴y＝100x－40.17.【答案】y＝－6x＋1(答案不唯一,可以是形如y＝－6x＋b,b0的一次函数)【解析】将正比例函数y＝－6x的图象向上平移得到y＝－6x＋b,只需b0即可满足题意.18.【答案】－√≤x≤√【解析】设过P与OA平行的直线为：y＝x＋b,若l与⊙O有公共点,则圆心O(0,0)到l的距离d≤r＝1,即|x|cos45°≤1,得－√≤x≤√.19.(1)【答案】将点A(1,3)代入一次函数y1=-x+a中,即3=-1+a,∴a=4.∵y2=的图象过点A(1,3),B(3,m),∴k=1×3=3,m==1.(2)【答案】∵y1=-x+4的图象与x轴,y轴分别交于点D,C,∴C(0,4),D(4,0).∴S△AOB=S△OCD-S△OAC-S△OBD=×4×4-×4×1-×4×1=8-2-2=4.(3)【答案】1x3.20.(1)【答案】购买量是函数中的自变量x,1分a=5,2分b=14.3分(2)【答案】当x2时,设y与x的函数解析式为:y=kx+b,∵y=kx+b经过点(2,10),又x=3时,y=14,∴{解得{∴当x2时,y与x的函数解析式为:y=4x+2.5分(3)【答案】由表中数据知,当x=1时,y=5,所以x2时,y与x的函数解析式为y=5x.当y=8.8时,x==1.76,当x=4.165时,y=4×4.165+2=18.66.∴甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.7分21.(1)【答案】y=x;0x≤8;y=(x8)(2)【答案】30(3)【答案】此次消毒有效,因为把y=3代入y=x,解得x=4,把y=3代入y=,解得x=16,而16-4=1210,所以此次消毒有效.22.(1)【答案】设一次函数关系式为:y=kx+b1分当x=55时,y=140;当x=70时,y=80,∴{,解得{-,∴一次函数表达式为y=-4x+360.5分(2)【答案】由题意,得w=y(x-40-1)=(-4x+360)(x-41)=-4x2+524x-147608分∵a=-40,当x==65.5时,w有最大值,但∵x为正整数∴当x=65或x=66时,w有最大值,wmax=240011分答:每月获利w与x的关系式为:w=-4x2+524x-14760.销售单价定为65或66元时,商场获利最大,最大利润是