郑州XX中学2018-2019学年北师大八年级上开学数学试卷含解析

2018-2019学年河南省郑州XX中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．数0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣72．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．13．下面的实数中是无理数的个数是（）﹣0.4，π，﹣|﹣4|，0，﹣，﹣，，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠15．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF6．如图，Rt△ABC的两直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24B．8πC．24πD．25π7．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3二、填空题（每题3分，共18分）8．的相反数是，﹣的倒数是，的算术平方根是．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，则∠1＝，∠2＝．10．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．11．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是．12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．13．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题（共6小题）14．（8分）画图或作图：（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有个．（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）15．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）16．（12分）阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为叫做二阶行列式．意义是＝ad﹣bc．例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．（1）请你计算的值；（2）若＝9，求x的值．17．（9分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）18．（10分）某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩．该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了小时．（2）返程途中小汽车的速度是每小时千米，小明全家到家时的时间是时．（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油升．汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在时加油．（加油所用时间忽略不计）19．（12分）如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC．（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论．（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．数0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可．【解答】解：四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．下面的实数中是无理数的个数是（）﹣0.4，π，﹣|﹣4|，0，﹣，﹣，，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：π，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC＝180°，∠BDC+∠1＝∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．6．如图，Rt△ABC的两直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24B．8πC．24πD．25π【分析】先分别求出以6、8、10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×＝π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×＝24，阴影部分的面积：24+4.5π+8π﹣12.5π＝24；答：图中阴影部分的面积是24．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．7．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．故选：C．【点评】此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．二、填空题（每题3分，共18分）8．的相反数是，﹣的倒数是﹣，的算术平方根是．【分析】根据相反数、倒数以及算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：的相反数是，的倒数是；的算术平方根是；故答案为：，，；【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是正确理解相反数、倒数以及算术平方根的定义，本题属于基础题型．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，则∠1＝70°，∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，由翻折的性质得，∠3＝∠MEF，∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故答案为：70°；110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．如图，平面直角坐标系中有四个点