福鼎市2016-2017年北师大九年级上第一次月考数学试题含答案

XX学校2016—2017第一学期九年上第一次月考数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）命题人:孔明葵解题人:林光昌一、选择（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、方程xx22的根是（）A、2xB、x=0C、01x，22xD、01x，22x2、在菱形ABCD中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（）A、5B、6C、8D、103、用配方法解一元二次方程0522xx，其中变形正确的是（）A、6)1(2xB、6)1(2xC、9)2(2xD、9)2(2x4、如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（）A．21B．32C．31D．435、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A、四边相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线相等6、一元二次方程)0(022ccxx根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7、下列关于概率的说法，错误．．的是（）A．明天下雨的概率是80%，即明天80%的时间都下雨；Ｂ．做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于12；Ｃ．“13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。Ｄ．连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是16；8、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CDB.OA=OC，OB=ODC.AC⊥BDD.AB∥CD，AD=BC9、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000xxB．2653500xxC．213014000xxD．2653500xx10、如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A、512B、56C、524D、不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的位置）11、在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=10，则CD=。12、若1x是关于x的一元二次方程052mxx的一个根，则m=.13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形。（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）14、袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有个。15、AC是边长为1的正方形ABCD结角线，E是AC上一点，连结BE，若∠EBC=22.5°，则CE长是。16、E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周长为m，则m的最小值是。三、解答题（本大题共有8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17、（满分12分，每小题6分）用适当的方法解下列方程：（1）261xx（2）226(3)xx18、（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC（2）若∠BED=120°，求∠EFD的度数。19、（10分）（1）方程0232xx的解是。（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向左某一份内为止）。（3）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程0232xx的解”的概率。20、（10分）在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都为1，试在正方形网格中画出矩形ABCD，使顶点C、D落在网格格点处，并简要说明理由。43232121、（10分）已知关于x的方程0)1(4122mxmx的两个实数根为1x，2x。（1）用含m的代数式表示2221xx（2）若1x，2x满足21||xx，求实数m的值。22、（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由．23、（12分）如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，并解答有关问题（1）在第n个图形中，每一横行共块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明理由。24、（14分）已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F、G、H分别在AD、BC、AB、CD上，且AE=CF，AG=CH。（1）求证：四边形EGFH是平行四边形（2）当AE=5时，是否存在四边形EGFH是菱形？若存在，请求出DH的长，若不存在，请说明理由；（3）对于AD上的任意一点E，是否存在一个四边形EFGH是菱形？若都存在，请加以证明；若AD上只有一部分点存在，请直接给出存在四边形EFGH是菱形时，AE长的取值范围。2015—2016学年（上）期中测试九年级数学答案一、选择题（共40分）1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．C9．D10．A三、解答题（共86分）17、解：a=2b=6c=3b2－4ac=36－4×2×3=12（3分）x=4126(5分)=4326=233（7分）∴x1=233x2=233(8分)18、证明：∵ABCD是矩形∴∠A=∠B，AD=BC（4分）（注各2分）∵AF=BE∴AF+EF=BE+EF即AE=BF（6分）∴△ADE≌△BCF（7分）∴DE=CF（8分）19、证明：∵AB=4AC=2BC=10DE=8DF=22EF=210（3分）∴DEAB=21DFAC=21EFBC=21（6分）∴DEAB=DFAC=EFBC（7分）二、11、312、213、30014、AB=BC（答案不唯一，如AC⊥BD等）15、216、32014∴△ABC∽△DEF（8分）20、（1）设：年平均增长率为x（1分）则：2500（1+x）2=3025（3分）（1+x）2=1.211+x=±1.1x1=0.1x2=－2.1(不合题意，舍去)（5分）答：2013年至2015年该地区投入教育经费年平均增长率为10%(6分)（2）2500（1+10%）=2750（8分）答：预计2016年该地区将投入教育经费2750万元（9分）21、解：（1）取出红球的概率是31（3分）红白黑红（红，红）（红，白）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，黑）（6分）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同（7分），其中两次取出相同颜色球的有（红，红）（白，白）（黑，黑）3种（8分），所以所求的概率p=93=31(10分)（注：也可画出树状图）（略）22、证明：证法（一）∵AD∥BCAB∥DC∴ABCD是平行四边形（2分）∴∠A=∠C（4分）证法（二）∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°（1分）∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°（2分）∴∠A=∠C（4分）（2）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°（5分）∵∠A=∠C，DE=DF第一次第二次∴△ADE≌△CDF（6分）∴AD=CD（7分）∵ABCD是平行四边形（8分）∴ABCD是菱形（9分）23、解：根据定义，得（a+2）2－3（a+2）=0（3分）（a+2）（a+2－3）=0（a+2）（a－1）=0a=－2或a=1（6分）∵平三数为正数∴a=－2舍去（7分）∴平三数为1（8分）24、（1）证明：∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°∠C=90°（1分）∴∠1+∠3=90°∵折叠∴∠DEF=∠C==90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=∠3（3分）∴△ADE∽△BEF（4分）（2）∵折叠∴DE=DC=10CF=EF在Rt△ADE中，AE=22810=6∴BE=10－6=4（6分）法一：∵△ADE∽△BEF∴BFAE=BEAD（8分）BF6=48∴BF=3（9分）法二：设：BF=x，则CF=8－x∴EF=8－x在Rt△ADE中，42+x2=(8－x)2(8分)解得x=3∴BF=3(9分)（3）∵∠B=∠C∴△FCP与△BEF相似有以下两种情况①当△CFP∽△BEF时BECF=BFCP45=3CPCP=415（11分）②当△CFP∽△②BEF时BECP=BFCF4CP=35CP=320（13分）综上所述，有在点P，使△FCP与△BEF相似此时，CP=415或32025、（1）证明①∵ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABD=∠CBD(2分)∵BE=BE∴△ABE≌△CBE（3分）②∵ABCD是正方形∴∠BCD=90°∠1=∠F（4分）∵△ABE≌△CBE∴∠1=∠2∴∠F=∠2（5分）在Rt△CFP中∵G是PF的中点∴GC=GF（6分）∴∠3=∠F∴∠2=∠3（7分）∴∠2+∠4=∠3+∠4即∠ECG=∠PCF=90°（8分）（2）当点P在BC边上时，0＜t＜3∵△ECP为等腰三角形，且∠EPC＞90°∴PC=PE∴∠2=∠5∵∠6=∠5+∠2∴∠6=2∠2=2∠1∵∠1+∠6=90°∴3∠1=90°∴∠1=30°(10分)∴AP=2BP=2t在Rt△ABP中，32+t2=(2t)2解得：t=3（11分）当点P在CD边上时，3＜t＜6同理求得DP=3（12分）∵DP=6－t∴6－t=3t=6－3(13分)综上所述，当t=3，或t=6－3时，△ECP为等腰三角形。