浙江省宁波市江北2016届九年级上期中考试数学试题含答案

江北2015学年第一学期九年级数学教学质量检测卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.二次函数2(1)2yx的顶点坐标是（）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)2.且它们的面积比为94，则周长比是（）A．8116Ｂ．32Ｃ．94Ｄ．233.地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（）A.37B.310C.13D.124.一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5．已知32yx，那么下列式子中一定成立的是（）A．5yxB．yx32C．23yxD．32yx6．已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n为（）A．9B．10C．12D．157.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，①正五边形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中是真命题的有（）A．1B．2C．3D．49．如图9，抛物线y=cbxx2的部分图像如图所示，当y＞0，则x的取值范围是（）A．14xB．13xC．14xx或D．13xx或第9题ABCDEF△∽△10．如图10，一根木棒AB的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A’，AA’=23，B端沿地面向右滑动至点B’，则木棒中点从P随之运动至P’所经过的路径长为（）A．1B．3C．6D．1211、如图11，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＜a+b；⑤ac+k＞0．A．1B．2C．3D．412．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则2min1,xx的最大值是（）A．512B．512C．1D．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）14.已知点A（4，y1），B（－2，y2）都在二次函数2(x2)1y的图象上，则y1、y2的大小关系是_____．(用“＜”连接)15．在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是16.如图16，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到y=x2－2x,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为.第11题图P'POABA'B'第10题第16题第17题第18题17.如图17，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为____.18.如图18，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本大题8题，共78分）19．（本题6分）已知23ba，求下列算式的值．（1）bba；（2）baba23220.（本题8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000[来源:学科网ZXXK]摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？21.（本题满分8分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．第21题22.(本题满分10分)抛物线2(1)yxmxm与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23.（本题满分10分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.第23题24.（本题满分10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；边数为5时，它可能也是正五边形…丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．25、（满分本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM的面积；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．26.(本题满分14分)定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．我们设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，且点C是点A关于直线BD的对称点,点C在点A右侧．（1）如图1，若F1：y＝x2，经过变换后，得到F2：y＝x2＋bx，点C的坐标为（2，0），则①b的值等于__________；②四边形ABCD为（）；[来源:学&科&网]A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图2，若F1：y＝ax2＋c，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；（3）如图3，若F1：y＝31x2－32x＋37，经过变换后，AC＝32，点P是直线AC上的动点，请直接写出点D的坐标，以及点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．BDCyxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP图1图2图3O(A)第26题图第25题图第24题图江北实验中学2015学年第一学期教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案CBBADBBBBDCB二、填空题（每小题4分，共24分）13、圆内.14、.15、12.16、1.17、10.5.18、2.三、解答题（本题有8小题，共78分）19、(本题6分)（1）25（2）5820、(本题8分)解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数为：5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：-------4分（有一个错误不给分）共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率=532012．21、(本题8分)解：（1）证明：作OE⊥AB，垂足为E∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（其它解法相应给分）（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴，72682222OEOCCE86102222OEOAAE∴AC=AE﹣CE=8﹣2．22、(本题10分)解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m，E21yym=3，∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1；与x轴交点：A（3，0）、B（﹣1，0）；（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；∴①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．23、(本题10分)[来源:Zxxk.Com]解：（1）证明：∵CD垂直于直径AB，∴AB垂直平分于CD（垂径定理），∴BD=BC（垂直平分线到线段两端的距离相等），∴C=D，∵EB=EC，∴C=EBC，∵C=D，C=EBC，∴△CEB∽△CBD.（2）∵△CEB∽△CBD,∴CDCDCBCBCE553，∴325CD，DE=CD－CE=3163325.24.(本题10分)解：（1）∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠ABC=5540=108°．故答案为：108°理由：如图1，∵∠A=∠B∴=∴﹣=﹣，∴=，∴BC=AE．同理可得：BC=DE，DE=AB，AB=CD，CD=AE，∴BC=DE=AB=CD=AE.∴五边形ABCDE是正五边形（2）证明：如图2，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∴∠AFC=120°．同理可得：∠ADB=120°，∠BEC=120°．∵∠ADB=120°，∴∠DAB+∠ABD=60°．∵=，∴∠ABD=∠CAF，∴∠DAB+∠CAF=60°，∴∠DAF=∠DAB+∠CAF+∠BAC=120°．[来源:Zxxk.Com]同理可得：∠DBE=120°，∠ECF=120°，∴∠AFC=∠ADB=∠BEC=∠DAF=∠DBE=∠ECF=120°，故图2中六边形各角相等；（3）由（1）、（2）可提出以下猜想：当n(n≥3，n为整数)是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；当n(n≥3，n为整数)是偶数时，各内角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．25、(本题10分)解：（1）抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3（3）存在。Q点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）.26、(本题14分)解：（1）①b的值等于－2②D（2）∵，而A(0,c)在上，可得.∴DB＝（4a＋c）－（c－1）＝2，∴＝2．（3）D（点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为．1)2(:22cxayF2F41aABDS)3