初一数学竞赛系列训练6答案

初一数学竞赛系列训练(6)答案1、设19x3-8x2+9x-2=am+bn=a(10x3-6x2+5x-4)+b(2+9x3+4x-2x2)则10a+9b=19，-6a-2b=-8，可解得a=1，b=1，故选D2、(a+b-x)2=(a+b)2-2(a+b)x+x2，由题意应有a+b=0，即a=-b故选C3、由已知得m2-n2=m-n≠0，则m+n=1。于是1=(m+n)2=m2+n2+2mn=m+n+2+2mn=3+2mn，所以mn=-1，故m5+n5=(m2+n2)(m3+n3)-m2n2(m+n)=114、由x2-6x+1=0，可得61016xxxx，即，所以221xx=34故选C5、cbbacbbacabcabcbacbacabcabcbacbacbaabccba2222222233333故选C6、由题意得：xf=x2+mx+n是3(x4+6x2+25)–(3x4+4x2+28x+5)的因式∴xf是14(x2-2x+5)的因式，∴xf=x2-2x+5，∴m=-2，n=5，故选B7、当a、b、c均为正时，原式=7，当a、b、c至少有一个为负时，原式=-18、由题意得：a3=6，6b=-12所以a=2，b=-29、由余数定理得，余数=(-2)4-(-2)3+3(-2)2-10=16+8+12-10=2610、令x=y=1，则原式为零。即1+a+b-5+1+6=0，所以a+b=-311、原式=(21-1)•(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1=(216-1)(216+1)(232+1)(264+1)+1=(232-1)(232+1)(264+1)+1=(264-1)(264+1)+1=2128-1+1=212812、由已知得0=(c-a)2-4(a-b)(b-c)=[(a-b)+(b-c)]2-4(a-b)(b-c)=[(a-b)-(b-c)]2=(a+c-2b)2∴a+c-2b=013、4(3x-7y+12z)=11(3x-2y+3z)–3(7x+2y-5z)∵11整除7x+2y-5z，又显然11整除11(3x-2y+3z)∴11整除4(3x-7y+12z)而11与4互质，所以11整除3x-7y+12z14、20x7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-215、利用竖式或综合除法可得：商式=x3-x2+9x-11，余数=-316、由已知得a≠0,因此可得651111612aaaaaaa，所以∴1136165111111112222242aaaaaaa17、由(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=2xy+2yz+2xz得xy+yz+xz=-10又由x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)得45-3xyz=3(29+10)，∴xyz=-24∵(xy+yz+xz)2=100，∴x2y2+y2z2+x2z2+2xyz(x+y+z)=100得x2y2+y2z2+x2z2=244。又因x4+y4+z4=(x2+y2+z2)2-2(x2y2+y2z2+x2z2)∴x4+y4+z4=741-2244=253。18、设商式为：x2+mx+b，则有(2x2-4x+1)(x2+mx+b)=2x4+6x3-3x2-ax+b∴2x4+(2m-4)x3+(1-4m+2b)x2+(m-4b)x+b=2x4+6x3-3x2-ax+b由对应项的系数相等得：27850444210243241642abmabmmbmabmbmm解之得即∴当a=27、b=8时，多项式2x4+6x3-3x2-ax+b能被多项式2x2-4x+1整除。19、记1993=n，令Q(x)=P(x)-nx，则有Q(1)=Q(2)=Q(3)=0从而Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)7P11P41=7Q11Q41+n5233199315891041710988891041nrr20、设xf=ax2+bx+c，由题意得012839321cbafcbafcbaf解得a=3，b=1，c=-2∴xf=3x2+x-2