河南省中原名校2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合UR，集合2|40Mxx，则UCMA.|22xxB.|22xxC.|22xxx或D.|22xxx或2.设复数z满足225zii，则zA.23iB.23iC.32iD.32i3.为了判断两个分类变量X与Y之间是否有关系，应用独立性检验法算得2K的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A.有95%的把握认为X与Y有关系B.有99%的把握认为X与Y有关系C.有99.5%的把握认为X与Y有关系D.有99.9%的把握认为X与Y有关系4.设xR，向量1,,2,6axb，且//ab，则abA.-4B.210C.25D.205.下列四个结论：①若“pq”是真命题，则p可能是真命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充要条件；④当0a时，幂函数ayx在区间0,上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知函数133xxfx，则fxA.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数7.在单调递减等差数列na中，若32431,4aaa，则1aA.1B.2C.32D.38.已知fx是定义在R上的奇函数，且当0,x时，20182018logxfxx，则函数fx的零点的个数是A.1B.2C.3D.49.函数22sin33,00,1441xyxx的图象大致是10.若将函数sin3cosyxx的图象向右平移0个单位长度得到函数sin3cosyxx的图象，则的最小值为A.6B.2C.3D.2311.如果函数fx在区间D上是增函数，且fxx在区间上是减函数，则称函数fx在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数21322fxxx在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是A.1,B.0,3C.0,1D.1,312.已知函数22lnxefxkxxx，若2x是函数fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是A.,eB.0,eC.,eD.0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知fx的定义域为1,1，则2logfx的定义域为.14.若曲线lnyx的切线过原点，则此切线的斜率为.15.已知fx是R上的偶函数，gx是R上的奇函数，且1gxfx，若22f，则2018f.16.已知函数ln21xfxx的定义域为A,不等式21logaxx在xA时恒成立，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设函数22280fxxaxaa，记不等式0fx的解集为A.（1）当1a时，求集合A;（2）若1,1A，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）若二次函数2,fxaxbxcabR满足12fxfxx，且01.f（1）求fx的解析式；（2）若在区间1,1上，不等式2fxxm恒成立，求实数m的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EF分别为111,DDCD的中点.（1）证明：平面11ADCB平面1ABE；（2）证明：1//BF平面1ABE；（3）若正方体棱长为1，求四面体11ABBE的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为2,0F，且长轴与短轴长的比是2:3.（1）求椭圆C的方程；（2）设点,0Mm在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当PM最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围.21.（本题满分12分）已知2ln,3.fxxxgxxax（1）求函数fx在区间,20ttt上的最小值；（2）对一切实数0,,2xfxgx恒成立，求实数a的取值范围.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy中，直线1l的参数方程为2xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2xmmyk（m为参数），设直线1l，2l的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲线.（1）写出曲线C的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为3l与C的交点，求M的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数24,11.fxxaxgxxx（1）当1a时，求不等式fxgx的解集；（2）若不等式fxgx的解集包含，求实数a的取值范围.中原名校2016—2017学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.D11.D12.A1．C【解析】因为240Mxx22xx，全集UR，所以UCM22xxx或，故选C.2．A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋52－i＝2i＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i＋2＋i＝2＋3i.3．A【解析】依题意，K2＝6，且P(K2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A．4．D【解析】∵a＝(1，x)，b＝(2，－6)且a∥b，∴－6－2x＝0，x＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．5．B【解析】①若pq是真命题，则p和q同时为真命题，p必定是假命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充分不必要条件；④ayx1'ayax，当0a时，'0y，所以在区间0+，上单调递减.选B．6．B【解析】113333xxxxfxfx，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B【解析】由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝34，数列{an}单调递减，∴a4＝12，a2＝32．∴公差d＝a4－a22＝－12．∴a1＝a2－d＝2．8．C【解析】作出函数y＝2018x和y＝－log2018x的图象如图所示，可知函数f(x)＝2018x＋log2018x在x∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在x∈(－∞，0)上只有一个零点，又f(0)＝0，所以函数f(x)的零点个数是3，故选C.9．A【解析】因为函数22sin()11xyfxx可化简为222sin()1xxfxx可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有42224sin2cos2cos''()(1)xxxxxxyfxx3222(2sincoscos)(1)xxxxxxx，则当(0,)2x'()0fx,可知函数在2x处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．10．D【解析】因为y＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，所以把y＝2sinx＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y＝2sinx－π3的图象．所以选D。11．D【解析】抛物线f(x)＝12x2－x＋32的对称轴是x＝1，其递增区间是1，＋∞)，当x≥1时，f（x）x＝12x＋3x－1，注意到x＋3x≥23(当且仅当x＝3x即x＝3时取最小值)，所以缓增区间D是1，3]．选D．12．A【解析】已知错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。恒成立，即xekx，令()xegxx，2(1)()xexgxx易知min()(1)gxge因此错误!未找到引用源。.故选A.二、填空题13．1,2214．1e15．216．(1，2]13．【解析】因为函数f(x)的定义域是-1,1]，所以-1≤log2x≤1，所以≤x≤2.故f(log2x)的定义域为1,22.14．【解析】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则k=y′=,所以切线方程为y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以k=y′==1e.15．【解析】因为g(－x)＝f(－x－1)，所以－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2018)＝f(2)=f(-2)＝2.16．【解析】由题易得A=(1，2),设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即可．当0a1时，显然不成立；当a1时，如图所示，要使x∈(1，2)时f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，所以1a≤2，即实数a的取值范围是(1，2]．三、解答题17．【解析】（1）当1a时，82)(2xxxf，()0fx，即0822xx，即(2)(4)0xx···············2分解得42x，················3分∴|24Axx.···············6分（2）08222aaxx，即0)2)(4(axax，···············7分∵0a，∴42aa∴解不等式得24axa，···············8分∴2,4Aaa.···············9分又1,1A，∴1214aa，解得21a，···············11分∴实数a的取值范围是1,2.···············12分18．【解析】（1）由(0)1f得，1c.∴2()1fxaxbx.··············2分又(1)()2fxfxx，∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx，即22axabx，···············4分∴210aab，解得11ab.···············5分∴2()1fxxx.···············6分（2）()2fxxm等价于212xxxm，即2310xxm，·····7分要使此不等式在[1,1]上恒成立，只需使函数2()31gxxxm在[1,1]的最小值大于0即可．···············9分∵2()31gxxxm在[1,1]上单调递减，∴min()(1)1gxgm，···············10分由10m，得1m.··