江苏21届初中数学竞赛初二年级第二试试题及答案

江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初二年级(第2试)(2006年12月24日上午8：30—11：00)题号1~67~14151617181920总分得分阅卷人复核人一、选择题(共6题，每题7分，共42分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是()(A)4.1a4a(B)5–a4–a(C)a5a4(D)5a4a2．要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000，(2)1：15000，()(A)只有(1)适用(B)只有(2)适用(C)(1)、(2)都适用(D)(1)、(2)都不适用3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1.如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有()(A)4个(B)8个(C)12个(D)16个4．整数x、y满足等式x2+y2+7=4x+4y，则x+y的值是()(A)1或–1(B)5(C)3(D)5或35．正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n的最小值为()(A)5(B)9(C)10(D)156．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则()(A)运算*满足交换律，但不满足结合律(B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律(D)运算*既满足交换律，也满足结合律8．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于()(A)42(B)6(C)32(D)4二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9．如果关于x、y的方程组x+y=m，的解x、y都是正整数，5x+3y=2m+5那么整数m=.10．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么，右下角的小方格(用粗线围出的方格)内填入的数应是.132353145DCBAGFE(R)(Q)EDCBAP11．在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉字，代表0～9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥和和谐”代表的四位数最小是.12．观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的8×8正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l或对称中心O．(1)(2)13．2006除以正整数n，余数为6，这样的正整数n共有个．14．如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为克．(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条)剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为克．在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)．15．如图，△ABC、中，AB=AC，点D、E分别在BC和AC上，且AD=AE．设∠DAB=α，∠B=β，∠CDE=γ，∠DAC=θ．(1)写一个含有上面四个角度的等式：；(等式中若有同类项应予合并，使形式简明)(2)写一个仅含有上述两个角度的等式：.16，一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足abc，a+c=49．则这个直角三角形的面积为.三、解答题(共4题，每题12分，共48分)17．有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯中的水量记录如下表（满杯水量记为1)：操作序号n012345678甲杯水量an1123438乙杯水量bn0121458(1)补填表中的各空格；(2)对于n1的情况，比较an与bn的大小；美未来来好未来和谐和祥来未好+(3)对于n1的情况，求an与an–1的关系(用an–1表示an)．18．河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA′=a米，BB′=b米)，A′B′=c米.现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.(1)在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程；(2)求AC+BD的最小值．19.甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多.同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场.统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场.求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20．为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”．王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华．王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍．便立即与出纳员联系．问王华应取多少钱?