初一数学竞赛系列训练题含答案1

21ABCDEF初一数学竞赛系列训练(1)一、选择题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A．6B．7C．8D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．33条C．24条D．21条4．已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题第7题二、填空题7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。10．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则lABCDEFGHPQRS第10题ABCDE∠PSQ＝。11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。三、解答题13．已知：如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第13题第14题15．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求证：DAAB16．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。ABCDEFGABCDE第15题初一数学竞赛系列训练(12)答案1．5个点中任取2点，可以作4+3+2+1＝10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1＝3条，共可作10-3+1＝8（条）故选C2．平面上3条直线可能平行或重合。故选D3．对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。故选D4．由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(nn条直线，若CBA,,三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若FEDA,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线，∴.382632)1(nn整理得2n.0)90)(10(,090nnn∵n+9＞0∴,10n∴选B。5．直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+6＝16对6．∵FD∥BE∴∠2=∠AGF∵∠AGC=∠1-∠3ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题∴∠1+∠2-∠3=∠AGC+∠AGF=180°∴选B7．解：∵AB∥CD（已知）∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2（等式性质）即∠EAD=∠FDA∴AE∥FD∴∠E＝∠F8．解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（个）又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1＝6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5×6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30＝15个9．可分7个部分10．解∵AB∥CD∥EF∴∠APQ＝∠DQG=∠FRG=110°同理∠PSQ=∠APS∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ=110°-90°=20°11．0个、1个或无数个1）若线段AB的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；3）若AB与L不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L一定相交，所以此时公共点的个数为1个12．4条直线两两相交最多有1+2+3＝6个交点13．证明：过E作EF∥BA∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）DE∥CB，EF∥BAABCDEF21ABCDEFlABCDEFGHPQRS第10题∴∠1=∠B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）∴∠1+∠2=∠B+∠A（等式性质）即∠AED=∠A+∠B14．证明：分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ，则AB∥EH∥PF∥GQ（平行公理）∵AB∥EH∴∠ABE＝∠BEH（两直线平行，内错角相等）同理：∠HEF＝∠EFP∠PFG＝∠FGQ∠QGD＝∠GDC∴∠ABE+∠EFP+∠PFG+∠GDC＝∠BEH+∠HEF+∠FGQ+∠QGD（等式性质）即∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠GFD15．证明：∵DE平分∠CDACE平分∠BCD∴∠EDC=∠ADE∠ECD=∠BCE(角平分线定义)∴∠CDA+∠BCD=∠EDC+∠ADE+∠ECD+∠BCE=2（∠EDC+∠ECD）＝180°∴DA∥CB又∵CBAB∴DAAB16．两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4个交点，三条直线最多有3个不同的交点，即最多交点个数为：2+4×3+3=1717．（1）2个圆相交有交点2×1＝1个，第3个圆与前两个圆相交最多增加2×2＝4个交点，这时共有交点2+2×2＝6个第4个圆与前3个圆相交最多增加2×3＝6个交点，这时共有交点2+2×2+2×3＝12个第5个圆与前4个圆相交最多增加2×4＝8个交点∴5个圆两两相交最多交点个数为：2+2×2+2×3+2×4＝20（2）2个圆相交将平面分成2个区域3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交，最多有2×2＝4个不同的交点，这4个点将BEFGDCHQPABCDE第15题第3个圆分成4段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2×2＝4块区域，这时平面共有区域：2+2×2＝6块4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交，最多有2×3＝6个不同的交点，这6个点将第4个圆分成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2×3＝6块区域，这时平面共有区域：2+2×2+2×3＝12块5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交，最多有2×4＝8个不同的交点，这8个点将第5个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2×4＝8块区域，这时平面最多共有区域：2+2×2+2×3+2×4＝20块18．∵直线上每一点与直线外3点最多确定3×5=15条直线；直线外3点间最多能确定3条直线，∴最多能确定15+3+1=19条直线19．将这8条直线平移到共点后，构成8对互不重叠的对顶角，这8个角的和为180°假设这8个角没有一个小于23°,则这8个角的和至少为:23°×8=184°,这是不可能的.因此这8个角中至少有一个小于23°,∴在所有的交角中至少有一个角小于23°20．平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点；故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个交点需要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只须让这2条直线在第三个方向上互相平行即可。如图这三组平行线即为所求。