九年级数学二次函数的应用（2）巩固练习含答案

二次函数的应用（2）（巩固练习）姓名班级第一部分1.小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=500(x+1)2B.y=x2+500C.y=x2+500xD.y=x2+5x2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是……………………………………（）A.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m3.已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是.4.函数y=x2－4x+3(－3≤x≤3)的最小值是,最大值是.5.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为元.第二部分6、如图是两条互相垂直的街道,且A到B,C的距离都是4千米.现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地,若两人同时出发且速度都是4千米/时,问何时两人之间的距离最近?7、求223yxx(－2≤x≤2)的最小值和最大值.8、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y万元．（销售利润销售价进货价）(1)求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？9、杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？10、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？参考答案第一部分1.小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=500(x+1)2B.y=x2+500C.y=x2+500xD.y=x2+5x答案：A2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是………………………………………………（）A.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m解析：当y=3.05时，3.05=15x2+3.5，解得x=1.5(负值已舍)，因此L=3+1.5=4.5.答案：B3.已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是.解析：设一条直角边的长为x，则另一条直角边为2－x，由勾股定理，得斜边=22222(1)2xxx，∴斜边长的最小值为2.答案：24.函数y=x2－4x+3(－3≤x≤3)的最小值是,最大值是.答案：－1245.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为元.解析：设每件降价x元，则每件的利润为(135－100－x)元，每天销售的件数为(100+4x)件，∴每天的利润y=(135－100－x)(100+4x)=－4x2+40x+3500=－4(x－5)2+3600，∴x=5元时，每天降价的利润最大为3600元.答案：5第二部分6、如图是两条互相垂直的街道,且A到B,C的距离都是4千米.现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地,若两人同时出发且速度都是4千米/时,问何时两人之间的距离最近?【解】设两人均出发了t时,则此时甲到A地的距离是(4－4t)千米,乙离A地的距离是4t千米,由勾股定理,得甲,乙两人间的距离为：S=22214443282ttt,∴当t=12(在0t≤1的范围内)时,S的最小值为22千米.7、求223yxx(－2≤x≤2)的最小值和最大值.【分析】函数的最大值可利用图象及自变量的取值范围去求.【解】222312yxxx∵x=1在－2≤x≤2的范围内,∴y最小值为2.作抛物线y=(x－1)2+2在－2≤x≤2内的图象,发现x=－2时,图象的位置最高.∴x=－2时,y最大值为3.8、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y万元．（销售利润销售价进货价）(1)求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？【解】(1)y=8+40.5x=8x+8(0≤x≤4).(2)z=(29－25－x)(8x+8)=－8x2+24x+32.(3)∵a=－80,且x=322ba在范围0≤x≤4内,∴z的最大值为24504acba.9、杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【解】(1)由题意,得x=1时,y=2；x=2时,y=2+4=6.代入y=ax2+bx,得2426abab,解得11ab.∴y=x2+x.(2)g=33x－150－(x2+x)=－x2+32x－150.(3)g=－(x－16)2+106,即设施开放16个月后,游乐场的纯收益最大.∵0g≤16时,g随x的增大而增大,当x≤5时,g0；而当x=6时,g0.∴6个月后才能收回投资.10、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1)y=(x－20)(140－2x)=－2x2+180x－2800.(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.当x=45时，y最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.