高一级数学竞赛试题

高一级数学竞赛试题班级姓名学号评分一．选择题（10*4=40）1.设},0)()({,}0)({,}0)({xgxfxPxgxNxfxM则集合P恒满足的关系为()A.NMPB.NMPC.PD.NMP2.ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，BCAbca则,3,2()A.839arccosB.45C.60D.839arcsin3.设为无理数为有理数xxxf01)(，对于所有x均满足)()(xgxxf的函数)(xg是()A.xxgsin)(B.xxg)(C.2)(xxgD.xxg)(4.已知vu,都是长度小于1的向量，对于任意非负实数,,ba下列结论正确的是()A.bavbuaB.bavbuaC.bavbuaD.不能确定bavbua与的大小关系5.设ABC的三个内角CBA,,成等差数列，其外接圆半径为1，且有CAsinsin,22)cos(22CA则此三角形的面积为()A.433B.43C.43或433D.43或5336.函数)cos(3)sin()(xxxf的图象关于y轴对称，则()A.)(6ZkkB.)(3ZkkC.)(62ZkkD.)(32Zkk7.数列}{na中，11a且411nnnaaa，则99a()A.412550B.2500C.412450D.24018.设函数22)(2xaxxf对于满足41x的一切0)(xf，则a的取值范围是()A.21aB.21aC.2121aD.21a9.设函数xxxy11arctanarctan，则它的值域为()A.]4,43[B.}43,4{C.)4,43(D.)4,43(10.函数8422)(22xxxxxf的最小值是()A.23B.15C.10D.22二．填空题（4*5=20）11.ABC中，36A，FE,分别在边ACAB,上，且CFBE，NM,分别是线段CEBF,的中点，则直线MN与直线AB所成的较小的角的大小为。12.设244)(xxxf，则)10011000()10012()10011(fff。13.49个自然数4921,,aaa的和等于999，d是它们的最大公约数，则d的最大值是。14.平面上有n个圆，每两个都相交于两点，任三个圆无公共点。它们将平面分成)(nf块区域，如4)2(,2)1(ff等，则)(nf。高一级数学竞赛试题班级姓名学号评分一．选择题（10*4=40）12345678910二．填空题（4*5=20）11.12.13.14.三．解答题（6+7+7+10+10=40）15.已知数列}{na满足.,1862112nnnnaaaaaa求16.设的取值范围。求xyxyx21,122217.设)],cos(1[20031coscossinsin202003200520032005），证明，（，当且仅当时，等号成立。18.在直角ABC内有一个内接正方形，它的一边在ABC的斜边BC上。①设和用aABCaAB,,表示ABC的面积1S和正方形的面积2S②当a固定而变化时，求当21SS取得最小值时的19.已知)()(*221Nnxaxaxaxfnn，且naaa21,构成一个数列，又2)1(nf①求数列}{na的通项公式②证明1)31(f