初一数学经典题型解析

初一数学经典题型解析1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（）A。95°B。85°C。75°D。65°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求：∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB=125°，则∠C=35°．考点：平行线的性质．专题：计算题分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠AFD的度数，再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数．解答：解：∵∠EFB=125°（已知），∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等），又∵CF⊥DE（已知），∴∠CFD=90°（垂直定义），∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°，∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠AFC=35°（两直线平行内错角相等）．故答案为：35点评：此题考查了平行线的性质，垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3、如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出0＜≤1，3＜≤4，求出即可．解答：解：，由①得：x≥，由②得：x＜，∴不等式组的解集是≤x＜，∵不等式组的整数解是1，2，3．∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤9，24＜b≤32，故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出0＜a≤9，24＜b≤32．4、已知：a2﹣4b﹣4=0，a2+2b2=3，则的值为（）A。-1B。0C。1/2D。1考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先根据a2﹣4b﹣4=0，易求a2=4b+4①，再把①代入已知条件a2+2b2=3，可求2b2+4b=﹣1，然后把①代入所求代数式，对此代数式化简可得结果2b2+4b，进而可知其结果．解答：解：根据a2﹣4b﹣4=0可得a2=4b+4①，把①代入a2+2b2=3得4b+4+2b2=3，那么2b2+4b=﹣1，把①代入a2b+2b中可得a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=﹣1．故选A．点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4，并注意整体代入．同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时，若能依据证题的需要，添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题，一般有如下四种情况。1为了改变角的位置大家知道，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。利用这些性质，常可通过添加平行线，将某些角的位置改变，以满足求解的需要。例1设P、Q为线段BC上两点，且BP＝CQ，A为BC外一动点(如图1)。当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论。答：当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时，△ABC为等腰三角形。证明：如图1，分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D。连结DA。在△DBP＝∠AQC中，显然∠DBP＝∠AQC，∠DPB＝∠C。由BP＝CQ，可知△DBP≌△AQC。有DP＝AC，∠BDP＝∠QAC。于是，DA∥BP，∠BAP＝∠BDP。则A、D、B、P四点共圆，且四边形ADBP为等腰梯形。故AB＝DP。所以AB＝AC。这里，通过作平行线，将∠QAC“平推”到∠BDP的位置。由于A、D、B、P四点共圆，使证明很顺畅。例2如图2，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF＝∠BCE。求证：∠EBA＝∠ADE。证明：如图2，分别过点A、B作ED、EC的平行线，得交点P，连PE。由ABCD，易知△PBA≌△ECD。有PA＝ED，PB＝EC。显然，四边形PBCE、PADE均为平行四边形。有∠BCE＝∠BPE，∠APE＝∠ADE。由∠BAF＝∠BCE，可知∠BAF＝∠BPE。有P、B、A、E四点共圆。于是，∠EBA＝∠APE。所以，∠EBA＝∠ADE。这里，通过添加平行线，使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆，紧密联系起来。∠APE成为∠EBA与∠ADE相等的媒介，证法很巧妙。2为了改变线段的位置利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条，常可通过添加平行线，将某些线段“送”到恰当位置，以证题。例3在△ABC中，BD、CE为角平分线，P为ED上任意一点。过P分别作AC、AB、BC的垂线，M、N、Q为垂足。求证：PM＋PN＝PQ。证明：如图3，过点P作AB的平行线交BD于F，过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、G，连PG。由BD平行∠ABC，可知点F到AB、BC两边距离相等。有KQ＝PN。显然，＝＝，可知PG∥EC。由CE平分∠BCA，知GP平分∠FGA。有PK＝PM。于是，PM＋PN＝PK＋KQ＝PQ。这里，通过添加平行线，将PQ“掐开”成两段，证得PM＝PK，就有PM＋PN＝PQ。证法非常简捷。3为了线段比的转化由于“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线段成比例”，在一些问题中，可以通过添加平行线，实现某些线段比的良性转化。这在平面几何证题中是会经常遇到的。例4设M1、M2是△ABC的BC边上的点，且BM1＝CM2。任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2。试证：＋＝＋。证明：如图4，若PQ∥BC，易证结论成立。若PQ与BC不平行，设PQ交直线BC于D。过点A作PQ的平行线交直线BC于E。由BM1＝CM2，可知BE＋CE＝M1E＋M2E，易知＝，＝，＝，＝。则＋＝＝＝＋。所以，＋＝＋。这里，仅仅添加了一条平行线，将求证式中的四个线段比“通分”，使公分母为DE，于是问题迎刃而解。