物流定量分析

一、选择题1．若某物资的总供应量（C）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。A、等于B、小于C、大于D、不等于2．某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（C）。A、x1≥400B、x1＝400C、x1≤400D、minS＝5x1＋8x23．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（D）。A、maxS＝500x1＋300x2＋400x3B、minS＝100x1＋50x2＋80x3C、maxS＝100x1＋50x2＋80x3D、minS＝500x1＋300x2＋400x34．设，并且A＝B，则x＝（C）。A、4B、3C、2D、15．设413021,430421BA，则AT－B＝（D）。A、831650B、212130C、815360D、2231106．设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C(q)＝500＋2q＋q2，则运输量为100单位时的边际成本为（D）百元/单位。A.、107B、202C.、10700D、7027．设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)＝q2＋50q＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（A）元/吨。A、170B、250C、1700D、170008．已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR(q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（D）。A、B、C、D、9．由曲线y＝lnx，直线x＝2，x＝e及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（D）。A.e2lndxxB.lndxxC.2elndxxD.e2lndxx二、计算题：1．已知矩阵，求：AB＋C解：2．设，求：解：3．已知024132510112CBA，，，求：BA＋C解：152114231020BAC711483722092设A＝153132543，求其逆矩阵1A.解：(AI)＝100153010132001543100153010132011411)1(②①1331320032710011411)3(①③)2(①②1311000327100431101)1(②)2(②③)1(②①131100718501011298001)7(③②)11(③①所以1317185112981A.4．设，求：解：5．设3(2)lnyxx，求：y解：33222(2)ln(2)(ln)3lnyxxxxxxxx6．设，求：解：7．计算定积分：解：8．计算定积分：解：9．计算定积分：211(1)dxxx解：22211111(1)d(ln||)ln222|xxxxxx三、编程题1．试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。解：clear;symsxy;y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));dy=diff(y,2)2．试写出用MATLAB软件计算函数2ln(1)yxx的二阶导数的命令语句。解：clear;symsxy;y=log(x^2+sqrt(1+x));dy=diff(y,2)3．试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;symsxy;y=x*exp(sqrt(x));int(y,0,1)4．试写出用MATLAB软件计算不定积分3edxxx的命令语句。clear;symsxy;y=x^3*exp(-x);int(y)5.写出用MATLAB软件求函数xxxy3e3的二阶导数的命令语句.解：用MATLAB软件求导数的命令语句为：clear;symsxy;y=exp(-3*x)/(x-3^x);diff(y,2)四、应用题1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数令得定义域内的惟一驻点q＝200000件。即经济批量为200000件。2．已知运送某物品运输量为q吨时的成本（单位：千元）函数C(q)＝20＋4q，运输该物品的市场需求函数为q＝50－5p（其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。解：由q＝50－5p，得p＝10－0.2q收入函数为：R(q)＝pq＝10q－0.2q2利润函数为：L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－0.2q2－20令ML(q)＝6－0.4q＝0得惟一驻点：q＝15（吨）故当运输量q＝15吨时，利润最大。最大利润为：L(15)＝25（千元）3．某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。解：设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x3≥0线性规划模型为：1231223123max320.52302450,,0Sxxxxxxxxxx计算该线性规划模型的MATLAB语句为：clear;C=[-3-2-0.5];A=[210;024];B=[3050];LB=[000];[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)4.某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元.问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型（不要求求解）.解：(1)确定变量：设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值.显然，x1≥0，x2≥0.(2)确定目标函数：设利润为S，则目标函数为：maxS＝0.50x1＋0.65x2(3)列出各种资源的限制：劳动力限制：A种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A种第三产业共需要劳动力5x1人；同理，B种第三产业共需要劳动力7.5x2人.800名剩余劳动力都需要安排，故5x1＋7.5x2＝800资金限制：A种第三产业共需要资金2.50x1万元，B种第三产业共需要资金1.25x2万元，故2.50x1＋1.25x2≤200(4)写出线性规划模型：020025.150.28005.7565.050.0max21212121xxxxxxxxS，5．某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-[400250300];A=[445;636];B=[180;150];LB=[0;0;0];[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)6．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311310A241928A3974105需求量365620（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311310A23141928A363974105需求量365620找空格对应的闭回路，计算检验数：l11＝1，l12＝2，l22＝1，l24＝－1已出现负检验数，方案需要调整，调整量为q＝1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311310A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数：l11＝0，l12＝2，l22＝2，l23＝1，l31＝9，l33＝12所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为：5×3＋2×10＋3×1＋1×8＋6×4＋3×5＝85（百元）7．某公司从三个供应站A1，A2，A3运输某物资到四个城镇B1，B2，B3，B4，各供应站的供应量（单位：吨）、各城镇的需求量（单位：吨）及各供应站到各城镇的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A114006537A24003124（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A150010080014006537A22002004003124A32002006345销量50020030010002000找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：12＝3，21＝－2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为＝200吨。调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表12＝1，23＝2，24＝