结构力学教案

1结构力学教案刘林超信阳师范学院土木工程学院2信阳师范学院教案用纸第一章结构力学绪论平面体系的几何组成分析（一）教学目的：了解结构力学研究的对象和任务，掌握将实际结构简化为力学计算简图的方法。掌握体系自由度的计算。教学内容：一、结构力学研究的对象和任务；二、结构的计算简图及计算简图的分类；三、结构上的荷载及其分类；四、平面体系几何组成分析的基本概念。教学重点：体系自由度的计算。教学难点：自由度为零时体系组成或的分析一．结构力学的研究对象和任务1．研究对象－－结构结构力学——就是研究结构在荷载作用下，其内力和变形的计算问题。结构——就是构造物中起着承重作用的骨架，它由承重构件组成。土木工程及水利工程中常见的结构有：刚架、桁架、拱、水坝、墩式码头等，根据几何形状可以把它们分成三大类：实体结构结构薄壁板壳空间杆件结构平面杆件结构杆件结构结构)(杆系结构——由若杆根杆件组成，杆件的几何特征是：其长度远远大于杆件截面的宽度和高度。例如：梁、拱、桁(heng)架、刚架。板壳结构——其厚度远远小于长度和宽度两各尺寸的结构。楼板、壳体屋盖等教法提示3实体结构——是指三个尺寸大约为同量级的结构例如：水工结构中的重力大坝、挡土墙等结构力学的研究对象：杆系结构。理论力学一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态。材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。结构力学研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。而弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。2．结构力学的主要研究内容（1）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的内力计算——称为强度计算；（2）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的变形及位移计算——称为刚度计算；（3）结构的稳定计算，以保证结构的稳定性；（4）结构的组成规律及计算简图的选择。3．结构力学与其它课程的关系4理论力学和材料力学是结构力学的先修课程，专业课程（钢筋混凝土、钢结构、桥梁结构等）是结构力学的后续课程。二．结构的计算简图及其分类1．结构的计算简图在工程设计中对结构进行力学分析时，需要一个图形，这个图形与实际结构完全一样，实际上是做不到的，因此必须对实际结构进行抽象和简化，得到一个计算时所用的计算简图。抽象和简化必须遵循以下原则：（1）尽可能反映实际结构的主要受力情况以及结构的构造和性能（反映结构的主要受力性能），以保证计算的精度，使计算结果与实际情况比较吻合。（2）略去次要因素，保留主要因素，使结构计算简单，便于分析和计算。2.简图简化的分类：1)、结构体系的简化一般的结构都是空间结构，各部分相互连接成一个空间整体，以承受各个方向可能作用的荷载。可以忽略一些次要的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算得以简化。2)杆件的简化杆件可以用轴线来表示：原因是：细长杆件可以近似采用平面假定，因此截面上的应力可以由截面上的内力来确定，而内力只与杆件的长度有关，与截面的宽度和高度无关。3)杆件间连接(结点)的简化杆件与杆件的连接点称为：结点结点的简化分两类：铰结点和刚结点铰结点几何特征：各杆可以绕结点自由转动。即各杆端之间的夹角可任意改变受力状况：在连接处可以承受和传递力，但不会引起承受或传递杆端弯矩。表示方法：5例如：木屋架的结点刚结点几何特征：各杆不能绕结点作相对转动和移动。受力状况：由于结点能阻止杆件之间发生相对转角，刚结点所连各杆端相互之间的夹角不能改变。因此杆端有弯矩、剪力和轴力。表示方法：例如：现浇钢筋混凝土框架的结点63)结构与基础连接处(支座)的简化对平面结构一般可以简化成以下三种形式：可动铰(滚轴)支座只能约束竖向运动，被约束的部分可以转动河水平移动的支座称为：可动铰支座，只提供一个竖向的反应表示方法：例如：把梁放在柱顶上，不作任何处理，其支座就可简化成可动铰支座。固定铰支座被约束的部分可以转动，不能移动，能约束竖向和水平运动的支座称为：固定铰支座，能提供两个反力。表示方法：例如：把屋架放在柱顶上，并与柱顶的预埋件连接，这样的支座可简化成固定铰支座。7固定支座被支承的部分完全固定，能约束竖向、水平和转动的支座称为：固定支座，能提供3个反力。表示方法：例如：柱子与基础完全现浇在一起，而且柱子的钢筋插入基础一定距离，那么柱子的支座就可简化成固定支座。定向支座被支承的部分不能转动，但可沿一个方向平行滑动，能提供一个反力矩和反力。表示方法：4)材料性质的简化结构为连续、均匀、各项同性，完全弹性体5)荷载的简化1）按分布分面荷载物体通过接触面传给结构的力，如：风荷载、雪荷载、雨荷载、人群荷载、水压力等体荷载如：结构自重，惯性力等8集中荷载作用在机构上的荷载一般都是分布在一定面积上，当分布面积远小于结构的尺寸时，可以认为荷载作用在结构的一个点上，如：集中力、集中力矩等2）按作用在结构上的时间分恒荷载永久作用在结构上的不变荷载，如：结构自重和设备重量等活荷载暂时作用在结构上的可变荷载，如：人群荷载、雪荷载、雨荷载等移动荷载一系列互相平行且间距保持不变，能在结构上移动的荷载。如：吊车荷载、汽车荷载、火车荷载3）按作用在结构上的效果分静荷载大小、方向、位置不随时间变化的荷载，如：结构自重和设备重量等动荷载大小、方向、位置随时间变化的荷载，如：风荷载、地震荷载、冲击荷载等3．杆件结构的分类(1)按组成和受力特点1）梁轴线为直线，有简支梁、悬臂梁、曲梁、多跨静定梁和超静定梁等。2）拱轴线为曲线，有三铰拱、两铰拱、无铰拱等。9信阳师范学院教案用纸三铰拱二铰拱无铰拱3）桁架由直杆组成，所有结点为铰结点4）刚架由直杆组成，所有结点为刚结点教法提示10信阳师范学院教案用纸5）组合结构桁架和梁或者钢架组合在一起形成的结构。(2)按计算方法1）静定结构：在荷载作用下可以用平衡条件确定全部支座反力和任一截面上内力的结构2）超静定结构：所有支座反力和内力不能仅用平衡条件确定，还必须考虑变形的几何条件求得的结构(3)按荷载和杆件在空间的位置1）平面结构各杆件的轴线和荷载都在同一个平面内的结构2）空间结构各杆件的轴线和荷载都不在同一个平面内，或各杆件的轴线在同一平面但荷载不在该平面的结构教法提示11第二章结构的几何构造分析§2-1几何构造分析的几个概念结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。结构是用来承受荷载的，首先它的几何构造应该是合理的，它本身应该是几何稳固的，反之则不能承受任何荷载，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。例如：显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。一、几何不变体系与几何可变体系如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材料的应变，而能保持几何形状和位置不变的，称为几何不变体系，反之称为几何可变体系。二、几何组成分析的目的1．判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。2．研究几何不变体系的组成规则。3．区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。三、关于刚片、自由度和约束的概念1．刚片：就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体可以是杆,由杆组成的结构,支撑结构的地基2．链杆、单铰和复铰链杆：链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆,由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压,但不能限制物体沿其他方向的运动和转动。一根连杆相当于一个约束。单铰：连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束复铰：连接三个及其以上刚片的铰称为复铰，连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个刚片的复铰相当于(n-1)×2个约束。12信阳师范学院教案用纸3．自由度的概念自由度：完全确定物体位置所需要的独立坐标数。一般地，如果一个体系有n个独立的运动方式，则这个体系就有n个自由度，也即一个体系的自由度等于这个体系运动时可以独立改变坐标的数目。点的自由度：一点在平面内有两种独立运动的方式，一点在平面内有两个自由度刚片的自由度：刚片——就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体，刚片有三个独立运动方式，有3个自由度。由于我们在讨论体系的几何构造时是不考虑材料变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆甚至体系中已被确定为几何不变的部分看作是一个刚片。4．约束结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片自由度的装置就称为约束。教法提示13约束装置的类型：（1）链杆：链杆可减少一个自由度，相当于一个约束。（2）单铰：一个单铰可以减少两个自由度，相当于两个约束。（3）复铰：连接两个以上刚片的铰，连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰。（4）刚结点：一个刚结点能减少三个自由度，相当于三个约束。5多余约束多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减小，则此约束称为多余约束。教法提示A点两个自由度，A点被固定，减少两个自由度，不共线杆1，2为非多余约束14信阳师范学院教案用纸6舜变体系瞬变体系：原来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变体系的体系体系特点：1、从微小运动角度看为可变体系；2、当A点沿公切线发生微小位移后，两连杆不再共线，体系不在为可变体系瞬变体系不可作为结构使用7瞬铰A点微小位移与1垂直，C点微小位移与2垂直，刚片可发生以O点位中心的微小转动，O称为瞬时转动中心从微小角度看，两根链杆所起的作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的作用教法提示增加第3根杆，仍减少2个自由度，其中一个为多余约束158无穷远处的瞬铰链杆交点在无穷远处，两根连杆的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起作用。由于瞬铰在无穷远处，绕瞬铰的微小转动退化为平动，即沿两根连杆的正交方向产生平动。在几何构造分析中，应用无穷远处瞬铰的概念时，可采用射影几何中关于∞点和∞线的四个结论：1、每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）；2、不同方向有不同的∞点；3、各∞点都在一直线上，此直线成为∞线；4、各有限点都不在∞线上。16信阳师范学院教案用纸§2-2平面几何不变体系的组成规律教学目的：牢固掌握几何不变体系的组成原则，能熟练分析各种常遇结构的几何组成。教学内容：一、几何不变体系的基本组成规则二、常用的简化方法。教学重点：两刚片规则、三刚片规则。教学难点：加减二元体规则的应用。1、一个点与一个刚片之间的联结方式规律1一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且没有多余约束。两根不在一条直线上的链杆用一个铰连接后，称为二元体。规律1还可以这样叙述：在一个体系上加上或去掉一个二元体，是不会改变体系原来性质的。利用规律1，可以组成所需的不变体系：2两个刚片之间的联结方式规律2两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不教法提示由于两链杆在点A处的运动方向不一致,因此是不可变的。17在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。3三个刚片之间的联结方式规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。以上三条规律实际上可以归纳为一个基本规律：三角形规律。前面说过：一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，因此一个单铰可以用两根链杆来代替，有：规律4：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，则组成几何不变体系，并且无多余约束。教法提示把规律1中的1根链杆用刚片代替。把规律2中的另1根链杆也用刚片代替。18利用以上规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，也可以对已组成的体系进行几何构造分析。1）组装几何不变体系（1）从基础出发进行组装把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础和其它构件组装成一个不变体系。例1：没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的几何不变体系基础为刚片，搭上了5个二元体地基为刚片1，AB为刚片2，通过3个连杆组成几何不变体，再搭上2个二元体1，2为刚片，搭上二元体34，和5619信阳师范学院教案用纸（2）从上部体系