正弦型曲线教案

正弦型函数y=Asin(ωx+)的性质和图象复习周期函数的定义:对于函数f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对于每一个x∈D,都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期.复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4πx02sinx010-10223复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定义域：值域:周期：R[-1，1]2π单调增区间：[+2k,+2k],kZ22单调减区间：[+2k,+2k],kZ223物体作简谐振动时，位移s与时间t之间的关系为s=Asin(ωt+)我们知道正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为u=Umsin(ωt+)y=Asin(ωx+)（其中A、ω、为常数。正弦型函数不妨设A＞0，ω＞0）正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质学习目标1、了解正弦型函数的定义域、值域、周期2、由正弦型函数的表达式，3、知道A、ω、的作用4、会利用五点法，作正弦型函数的图象5、通过正弦型函数的学习，提高数形结合意识和数学思想可以求出函数的定义域、值域、周期1、定义域：由ωx+∈R，有x∈R，所以定义域为R2、值域：由y=sinx∈[-1，1]，即-1≤sin(ωx+)≤1故-A≤Asin(ωx+)≤A所以y=Asin(ωx+)∈[-A，A]值域为[-A，A]又A＞0正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质有y=sin(ωx+)∈[-1，1]对于y=sinx有x∈R3、周期：2sinxA]2)sin[(xA)sin(xAy2T令])(sin[)sin(TxAxA则有的一个周期是所以)sin(xAyT2T即周期正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质])2sin[(xA2sinxA)sin(xA1、定义域：R2、值域：[-A，A]3、周期：2T例求下列函数的最大值、最小值、周期)64sin(2xy1、)421sin(31xy2、12.0)sin(5.0xy3、3])35sin[(5xy4、正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质求函数y=Asin(ωx+)+k的最值、周期的方法由A、k确定函数的最大值、最小值：由ω确定函数的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k2T例求下列函数的最大值、最小值、周期)64sin(2xy1解：∵A=2∴y最大值=2，∵ω=42T正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y最小值=-2422例求下列函数的最大值、最小值、周期)421sin(31xy2解：∵A=31∴y最大值=，y最小值=3131∵ω=212T∴正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质2124例求下列函数的最大值、最小值、周期12.0)sin(5.0xy3解：∵A=0.5∴y最大值=0.62，∵ω=π即-0.5≤0.5sin(πx)≤0.52T∴正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质故y=0.5sin(πx)∈[-0.5,0.5]+0.12+0.12+0.12y最小值=-0.3822求函数y=Asin(ωx+)+k的最值、周期的方法由A、k确定函数的最大值、最小值：由ω确定函数的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k2T例求下列函数的最大值、最小值、周期3])35sin[(5xy4解：∵A=5,∴y最大值=A+k35∵2T∴正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质k=-3y最小值=-A+k352)35(=5-3=2=-5-3=-8练习求下列函数的最大值、最小值、周期)6sin(21xy1、)41sin(5xy2、1)2sin(43xy3、21maxy21miny2T5maxy5miny22T41maxy47miny1T正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质因为ω=1，所以22T因为A=21所以y最大值=2121y最小值=因为ω=2π，所以12T所以y最大值=A+k=4114347143y最小值=-A+k=因为A=，k=-143正弦型函数y=Asin(ωx+)求函数y=Asin(ωx+)的最值、周期定义域：R值域：[-A，A]周期：2T+ky最大值=Ay最小值=-A+k+k由ω确定函数的周期：2T性质：应用：由A确定函数的最大值、最小值：、k练习：求下列函数的最大值、最小值、周期)8sin(xy1)32sin(4xy27)3sin(5xy323)4sin(2xy451)22sin(23xy1maxy1miny2T4maxy4minyT12maxy2miny2T22maxy21T24miny21maxy25miny2T61]2)37sin[(6xy7maxy5miny237T正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21x02sinx010-10223正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系212x02x0sin2x010-102422343正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21x02x0234sinx010-102232121作y=sinx的图象21正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω1时)或伸长（当0ω1时)ω-1倍而成.先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质2、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A1时)或压缩（当0A1时)A倍而成.正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质2、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π1-1正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22y0xπ2π1-1的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinx的图象1、沿x轴压缩或伸长1/ω倍；2、再沿y轴压缩或伸长A倍；3、最后沿x轴方向平移-/ω个单位而成.-/ω-/ω-/ω-/ω正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.y=sin(ωx+)=sin[ω(x+/ω)]y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinx的图象沿x轴方向平移-/ω个单位。y=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21y0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x－）y=sinx22ωA正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质对于正弦型函数，我们称：A为振幅，ω为角频率，为频率，ωx+为相位，x=0时的相位为初相。为周期2T21Tf周期T的倒数例、在同一坐标系中,作函数y=sinx,y=sin2x,y=2sinx,的图象，并比较与y=sinx的变换关系。y=sinx+40YXy=sinxy=2sinxy=sin2xy=sinx+4y=sinx纵坐标伸长2倍得y=2sinx横坐标缩短为原来的得y=sin2x12y=sinx+44左移得(三维)y=3sin2x+,xZ3练习、作出函数的简图，说明它与y=sinx图象之间的关系。XOYy=sinx的图象y=sinx+33左移得y=sin2x+3得横坐标缩短为原来的12纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin2x+3得例、指出将函数y=sinx的图象变换成y=sin2x+3的图象的两种方法。方法1：y=sinx横坐标缩短为原来的12y=sin2x向左平移个单位6y=sin2x+=sin2x+63方法2：y=sinx向左平移个单位3y=sinx+3横坐标缩短为原来的12y=sin2x+3随堂练习1、要得到y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象3A、向左平移个单位B、向右平移个单位33C、向左平移个单位D、向右平移个单位66D2、把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是3xAy=4sin-By=4sin2x-233xCy=4sin+Dy=4sin2x+233、、、、B3、函数y=sin(x+)的对称轴方程为4Ax=k+,kZBx=k+,kZ24Cx=k-,kZDx=k-,kZ42、、、、B4、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为212111Ay=sinx-By=sin2x+22222111Cy=sinx+Dy=sin2x-22222、、、、D5、将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为3Ay=sin2x+By=sin2x-3322Cy=sin2x+Dy=sin2x-33、、、、Cx6y=sin+26、要得到的图象，可将y=sinx的图象A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位6B、各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位312C、