【金版学案】2015-2016学年高中数学-2.1向量的概念及表示课件-苏教版必修4

2．1向量的概念及表示学习目标预习导学典例精析栏目链接1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念．2．掌握平面向量的几何表示及模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量等概念．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例剖析学习目标预习导学典例精析栏目链接有关概念命题的判断下面给出五个命题：(1)如果向量a∥b，那么|a|·|b|≠0；(2)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(3)如果|e|＝1，那么e叫做单位向量；(4)如果a＝b，那么a，b必是平行向量；(5)如果a∥b，且|a|＝|b|≠0，那么a＝b.其中正确的命题是______________(填序号)．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：零向量与任一向量平行，由(1)的条件a∥b，仅能得出向量a与b平行，不能确定a，b都是非零向量，所以命题(1)错；两个向量相等是指方向相同，且大小相等，(2)的条件中只有大小相等，没有指明方向相同，故(2)错；(5)的条件中，a∥b不等价于方向相同，a与b有方向相反的可能，故(5)错；|e|表示向量e的长度(或大小)，依据单位向量定义，知(3)正确；相等向量一定是平行向量，故(4)正确．答案：(3)(4)学习目标预习导学典例精析栏目链接下列命题正确的是()A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念特征入手，也可以从反面进行考虑，要注意这两方面的结合．由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确．由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确．向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确．答案：C方法指导：选项C的条件以否定形式给出，可从其逆否命题入手，若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，则a与b共线，不符合已知条件，所以a与b都是非零向量．变式训练1．下列各量中：①密度；②距离；③浮力；④风速；⑤电流强度；⑥温度．是向量的是__________(填序号)．③④学习目标预习导学典例精析栏目链接如右下图所示，设D，E，F分别是等边△ABC各边的中点，回答下列问题：(1)与DA→的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与DA→的模相等，方向相同的向量？(3)与EB→相等的向量存在吗？请说明理由．(4)图中与EB→共线的向量有哪些？相等向量和共线向量分析：本题主要考查向量相等与共线向量的概念以及向量方向的判断．解析：(1)17个；(2)由于EF→∥DA→，|EF→|＝|DA→|，BD→∥EF→，|BD→|＝|DA→|，故存在BD→和EF→，与DA→的模相等，方向相同；(3)EB→＝FD→，EB→＝CE→，故存在与EB→相等的向量CE→和FD→；(4)图中与EB→共线的向量有，FD→、BE→、DF→、CE→、EC→、BC→和CB→.变式训练2．如图，D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：(1)与CM→的模相等且共线的向量；(2)与ED→相等的向量；(3)与BF→相反的向量．解析：(1)与CM→的模相等且共线的向量为：DE→，ED→，BF→，FB→，FA→，AF→，MC→.(2)与ED→相等的向量为FB→，AF→，MC→.(3)与BF→相反的向量有FB→，AF→，ED→，MC→.学习目标预习导学典例精析栏目链接相等向量的应用如下图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知AD→＝DB→，DF→＝BE→，试推断向量DE→与AF→是否为相等向量，说明你的理由．分析：判断DE→与AF→是否为相等向量，即判断这两个向量的模是否相等，方向是否相同．转化为平面几何问题，就是判断线段DE与AF是不是平行且长度相等．解析：∵AD→＝DB→，∴|AD→|＝|DB→|，从而D是AB的中点．∵DF→＝BE→，∴DF→与BE→是平行向量，从而DF∥BE，即DF∥BC.∴AFFC＝ADDB＝1.∴F是AC的中点．由三角形中位线定理知，DF＝12BC.又|DF→|＝|BE→|，即DF＝BE，∴BE＝12BC，从而E为BC的中点．于是DE∥AC，且DE＝12AC.∵F是AC的中点，∴AF＝12AC.∴DE綊AF.故DE→＝AF→.◎规律总结：在平面图形中研究向量问题，要充分利用向量的有关概念和平面几何的有关性质，将向量关系与几何图形中线段的位置关系、长度关系等进行相互转化，从而达到解决问题的目的．变式训练3．如右图，四边形ABCD，其中AB→＝DC→，则相等的向量是()A.AD→与CB→B.OA→与OC→C.AC→与DB→D.DO→与OB→解析：注意利用已知条件：AB→＝DC→，由此可知，AB綊DC，可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及相等向量的定义可得：DO→＝OB→.答案：D学习目标预习导学典例精析栏目链接向量的实际应用已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行10002km到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？分析：首先根据飞机航行的方向作出其平面图，然后利用三角知识求解．解析：如右图所示，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知△ABC是正三角形，则AC＝2000km.∵∠ACD＝45°，CD＝10002km，∴△ADC是直角三角形．∴AD＝10002km，∠CAD＝45°.∴丁地在甲地的东南方向，距甲地10002km.变式训练4．一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去．(1)按1∶100比例作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为零？(2)若按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？解析：(1)如右图，操作8次赛车的位移为零；(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则所作图形是内角为180°－α的正多边形．故有：n(180°－α)＝(n－2)180°，∴n＝360°α，n为不小于3的整数．如α＝30°，则n＝12，即操作12次可以回到起点；又α＝15°，则n＝24，即操作24次可回到起点．