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2021/3/3•功功率动能定理2021/3/3研析考情知识概览考向定位该专题涉及的功、功率概念和动能定理是高考常考内容,考查的重点有:①与功、功率相关的分析与计算;②与图象结合的问题;③动能定理的综合应用.应考策略求恒力功的关键是利用运动学公式确定位移,求瞬时功率的关键是由运动学公式求某时刻的速度,应用动能定理的关键是选取某一过程,把握该过程中做的功与前后状态速度的确定.2021/3/3功和功率的计算1.恒力的功W=Flcosα.2.变力的功(1)变力F的功率P恒定,W=Pt.(2)利用动能定理及功能关系等方法间接求解,即W合=ΔEk或W=ΔE.(3)转换法也叫等效替代,即若某一变力做的功和某一恒力做的功相等,可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功.2021/3/3(4)微元法:适用于大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题.如曲线运动中,滑动摩擦力等做的功.(5)平均力法:如果力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值F=F1+F22代替变力.再利用功的定义式求功.3.合力的功(1)合力为恒力时:W合=F合lcosα(α为F合与l的方向之间的夹角).(2)可求各力的功的代数和:W合=W1+W2+W3…+Wn,注意各功的正负.2021/3/3(多选)如图3-1-1所示,在倾角为θ的足够长的固定斜面上,以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球,从小球刚开始运动到距斜面距离最大的过程中,下列说法正确的是()图3-1-12021/3/3A.小球运动的时间为t=(v0tanθ)/gB.重力对小球做的功为W=(mv20sin2θ)/2C.重力对小球做功的平均功率为P=(mgv0tanθ)/2D.距斜面距离最大时重力的瞬时功率为P=mgv0tanθ2021/3/3【解析】小球做平抛运动离斜面最远时,速度方向平行于斜面,则有gtv0=tanθ,得t=v0tanθg,A对;由H=12gt2可得小球在这一过程中下落的位移为v20tan2θ2g,则这一过程重力做的功W=mv20tan2θ2,B错;由P=Wt可得重力的平均功率P=mgv0tanθ2,C对;小球在距斜面距离最大时,重力的瞬时功率为P=mgvy=mgv0tanθ,D对.【答案】ACD2021/3/3(1)计算功时,要注意分析受力情况和能量转化情况,分清是恒力的功还是变力的功,选用合适的方法进行计算.(2)计算功率时,要明确是求瞬时功率还是平均功率,若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置,若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率.(3)对于图象问题要首先看懂图象的物理意义,根据图象求出加速度、位移,并明确求哪个力的功或功率,是合力的功率还是某个力的功率.2021/3/31.(2013·安徽高考)一物体放在水平地面上,如图3-1-2甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图3-1-2乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3-1-2丙所示.求:甲乙丙图3-1-22021/3/3(1)0~6s时间内物体的位移;(2)0~10s时间内,物体克服摩擦力所做的功.【解析】利用图象法解决力学问题.(1)从v-t图象得2s~6s时间内物体的加速度a=34m/s2,0~2s时间内物体处于静止状态,则0~6s时间内物体的位移x1=12at22=12×34×42m=6m.2021/3/3(2)从题中图乙、图丙得出:0~2s时间内,摩擦力为静摩擦力,物体位移为零,摩擦力不做功.6s~8s时间内物体做匀速运动,受力平衡,滑动摩擦力Ff=F=2N.0~10s时间内物体的位移为x=x1+x2+x3=6m+2×3m+12×32×22m=15m,物体克服摩擦力所做的功为W=Ffx=2×15J=30J.【答案】(1)6m(2)30J2021/3/32.(多选)如图3-1-3所示,一个质量为m=1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上滑行,小球与横杆间的动摩擦因数为μ=0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0=15m/s,同时小球受到一个竖直向上的作用力F,F与速度的平方成正比,比例常数为k=0.4,重力加速度为g=10m/s2,则小球运动的整个过程中()图3-1-32021/3/3A.作用力F对小球做功为0B.作用力F对小球做功为-112.5JC.摩擦力对小球做功为-112.5JD.摩擦力对小球做功为-100J【解析】小球受到的重力G=mg=10N,开始时受到的作用力F0=kv20=90Nmg,还受到水平向左的滑动摩擦力Ff=μFN,而FN=F0-mg=kv20-mg,则小球开始向右做加速度减小的减速运动.小球速度减小到某一速度v1时会出现F=G,此时小球对横杆的压力等于0,小球所受摩擦力等于0,此后小球做匀速运动.2021/3/3小球匀速运动时F=G,即kv21=mg,代入数值解得v1=5m/s,小球从v0到v1的过程中,设摩擦力对小球所做的功为Wf,对小球应用动能定理有Wf=12mv21-12mv20,解得Wf=-100J,D正确;因为作用力F与小球速度始终垂直,因此对小球不做功,A正确.【答案】AD2021/3/33.(多选)(2013·辽宁实验中学模拟)如图3-1-4甲所示,质量m=2kg的物块放在光滑水平面上,在P点的左方始终受到水平恒力F1的作用,在P点的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用.物块从A点由静止开始运动,在0~5s内运动的v-t图象如图乙所示,由图可知()甲乙图3-1-42021/3/3A.t=2.5s时,小球经过P点B.t=2.5s时,小球距P点距离最远C.t=3.0s时,恒力F2的功率P为10WD.在1~3s的过程中,F1与F2做功之和为-8J【解析】由图象可知F1水平向右,F2水平向左,在t=1s时速度变小,故经过P点,A错;物块在前2.5s内一直向右运动,2.5s以后反向运动,故2.5s时离P点最远,B对;物块在0~1s内和1~4s内的加速度大小分别为a1=3m/s2,a2=2m/s2,F1=ma1=6N,F2-F1=ma2,得F2=10N,2021/3/3由图象可知:t=3.0s时速度大小为1m/s,故F2的功率为P=F2v=10W,C对;根据动能定理,在1~3s内F1和F2做功之和等于动能变化ΔEk=12×2×12J-12×2×32J=-8J,D对.【答案】BCD2021/3/3机车启动问题1.机车以恒定功率启动(P、F、v、Ff、a分别表示机车的功率、牵引力、速度、阻力、加速度)(1)流程图呈现(2)v-t图象呈现(如图3-1-5)图3-1-52021/3/32.机车以恒定加速度启动(1)流程图呈现(2)v-t图象呈现(如图3-1-6)图3-1-62021/3/3(多选)(2013·临沂模拟)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图3-1-7甲、乙所示,若电动汽车所受阻力恒定,则下列说法正确的是()甲乙图3-1-72021/3/3A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0×103NB.该电动汽车的质量为1.2×103kgC.在0~110s内该电动汽车的牵引力做功为4.4×106JD.在0~110s内该电动汽车克服阻力做的功2.44×106J【解析】汽车的额定功率为P=40kw,汽车匀速运动的速度为40m/s,由P=Ffvm,得Ff=Pvm=40×100040N=1.0×103N,A正确;2021/3/3由乙图前50s内加速度a=25-050m/s2=0.5m/s2,50s末汽车达到额定功率,由P=Fv1,v1=25m/s,得汽车牵引力F=40×10325N=1.6×103N,由牛顿第二定律F-Ff=ma,得m=1.2×103kg,B正确;匀加速运动位移x1=12×50×25m=625m,2021/3/3在50~110s内设汽车位移为x2,由动能定理得:Pt′-Ffx2=12mv2m-12mv21,其中t′=60s.得x2=3915m0~110s内汽车牵引力做功WF=Fx1+Pt′,得WF=3.4×106J,故C错误;克服摩擦力做功Wf=Ff(x1+x2),代入数据得Wf=2.44×106J,D正确.【答案】ABD2021/3/3有关机车启动应注意的问题(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动.(2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动.(3)以恒定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于Pf阻,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt.2021/3/31.(多选)(2013·郑州模拟)两辆发动机功率相同且恒定、质量不同的汽车,在平直路上行驶时,所受的阻力与车重成正比,下列结论正确的是()A.两车达到的最大动能相同B.车的最大速率与质量成反比C.两车具有相同的最大速率D.车达到最大速率时合外力为零2021/3/3【解析】当汽车所受阻力与牵引力相等时,汽车的速率最大,合外力为零,D正确;根据题意可知P=kmgv,Ek=12mv2=P22mk2g2,质量不同,两车达到的最大动能不相同,A错误;最大速率v=Pkmg,车的最大速率与质量成反比,B正确,C错误.【答案】BD2021/3/32.(2012·大连模拟)如图3-1-8所示为汽车在水平路面上启动过程的v-t图象.0~t1时间内为匀加速阶段,t1~t2时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段,t2后是与t轴平行的直线,则下列说法正确的是()图3-1-82021/3/3A.0~t1时间内,牵引力增大,功率不变B.0~t1时间内,牵引力不变,功率增大C.t1~t2时间内,牵引力增大,加速度减小D.t1~t2时间内,牵引力做的功为12mv22-12mv212021/3/3【解析】由图象可知0~t1时间内汽车做匀加速运动,则牵引力不变,由P=Fv可知,功率增大,选项A错误,B正确;由图象可知t1~t2时间内,汽车加速度减小,速度增大,又因为P恒定,则由P=Fv可知,牵引力减小,选项C错误;t1~t2时间内汽车动能变化为12mv22-12mv21,整个过程有牵引力与摩擦力做功,由动能定理得W牵-W阻=12mv22-12mv21,即牵引力做功大于12mv22-12mv21,选项D错误.【答案】B2021/3/3动能定理的综合应用1.动能定理的表达式W总=ΔEk=Ek2-Ek1=12mv22-12mv21.2.动能定理适用范围动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功,也适用于变力做功,力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用,只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.2021/3/33.应用动能定理解题的思路和一般步骤(1)确定研究对象和物理过程,找出始末状态的速度情况.(2)分析研究对象的受力情况(包括重力),求出各力做功的代数和,注意求功时,位移必须是相对地面的.(3)确定过程始、末状态的动能,以及动能的变化量.(4)利用动能定理列方程求解.要注意方程的左边是功,右边是动能的变化量.2021/3/3(16分)如图3-1-9所示,用轻质细绳悬挂一质量为m=0.5kg的小圆球,圆球套在可沿水平方向移动的框架槽内,框架槽竖直放置在水平面上.自细绳静止在竖直位置开始,框架槽在水平力F=20N的恒力作用下移至图中位置,此时细绳与竖直方向的夹角为θ=30°,绳长L=0.2m,不计一切摩擦,g取10m/s2.图3-1-92021/3/3(1)求水平力F做的功;(2)若不计框架槽的质量,求小球在此位置的速度的大小;(3)若框架槽的质量为0.2kg,求小球在此位置的速度的大小.【解题指导】1.信息提取(1)圆球套在可沿水平方向移动的光滑竖直框架槽内.(2)水平力F=20N为恒力.(3)不计一切摩擦.2021/3/32.破题技巧(1)因为F为恒力,故可用恒力功的公式计算.(2)小球的运动是复杂的曲线运动,求末速度可用动能定理求解,但当不计框架槽质量时,
本文标题:知识点8-功-功率-动能定理
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