知识点15-振动和波-光学

2021/3/32021/3/3研析考情知识概览考向定位(1)本专题是高考命题选考的必考内容．(2)考查内容：一是振动图象和波形图，波长、频率、波速的关系；二是折射定律、全反射．(3)从题型上看，经常是选择、计算、分析做图等灵活考查．2021/3/3研析考情知识概览应考策略(1)注意振动图象和波动图象相结合的题型．(2)掌握波长、频率和波速的关系，提高波传播的推理能力和空间想象能力．(3)折射问题和全反射问题要重点练习、熟练掌握.2021/3/3振动图象和波动图象的应用问题1.振动图象与波动图象的比较振动图象波动图象图象图象信息(1)振动周期(2)振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻质点速度及加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意质点在该时刻的位移(3)任意质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互相判定2021/3/32.解答振动、波动问题的注意事项(1)理解简谐运动的运动特征，注意其周期性、对称性、多解性．(2)理解波的传播时质点振动情况与波的传播情况之间的关系，如质点振动方向与波的传播方向、波长、波速与周期的关系等．(3)注意波动问题的多解性，解决波动问题一定要考虑波传播的“周期性”和“双向性”．2021/3/3(2013·四川高考)图8－1甲是一列简谐横波在t＝1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图8－1乙所示振动图象对应的质点可能位于()甲乙图8－1A．axbB．bxcC．cxdD．dxe2021/3/3【解析】由c位置的质点比a位置的晚0.5s起振可知，波沿x轴正方向传播，由波的图象知，a、c相距半个波长，故T2＝0.5s，周期T＝1s，故在t＝1.25s内波沿传播方向传播的距离Δx＝54λ.故t＝0时的波形图和各质点的振动方向如图所示．由题中y－t图象知t＝0时刻，质点沿y轴正方向振动，故振动图象对应的质点可能位于O与a之间或d与e之间．故选项D正确，选项A、B、C错误．【答案】D2021/3/3巧解波动图象与振动图象相结合的问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法(1)分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻；找准振动图象对应的质点．2021/3/31．(2012·福建高考)一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图8－2甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()甲乙图8－22021/3/3A．沿x轴负方向，60m/sB．沿x轴正方向，60m/sC．沿x轴负方向，30m/sD．沿x轴正方向，30m/s【解析】由题图甲知，波长λ＝24m，由题图乙知T＝0.4s．根据v＝λT可求得v＝60m/s，故C、D项错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．【答案】A2021/3/32．(多选)(2013·甘肃省兰州市诊断考试)如图8－3所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是()A．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置B．从图示时刻开始，经0.01s质点b通过的路程为0.4mC．若该波波源从0点沿x轴正方向运动，则在x＝2000m处接收到的波的频率将小于50HzD．若该波传播中遇到宽约3m的障碍物，则能发生明显的衍射现象图8－32021/3/3【解析】波沿x轴正方向传播，a、b都向下运动，故a先到达平衡位置，A错．T＝λv＝0.02s，t＝0.01s＝T2，则质点b通过的路程s＝0.4m，B对．f＝vλ＝50Hz，波源与观察者发生相对运动时，发生多普勒效应，C错．由图象得λ＝4m，障碍物的尺寸和波长差不多，故能发生明显的衍射现象，D正确．【答案】BD2021/3/33．(2012·南昌一模)如图8－4所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0m，波长大于3.0m，求这列波的波速．A质点B质点图8－42021/3/3【解析】由振动图象可知，质点振动周期T＝0.4s，取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动、质点B处于波谷．设波长为λ则Δx＝nλ＋14λ(n＝0、1、2、3…)所以该波波长为λ＝4Δx4n＋1＝164n＋1m因为有λ＞3.0m的条件，所以取n＝0,1当n＝0时，λ1＝16m，波速v1＝λ1T＝40m/s当n＝1时，λ2＝3.2m，波速v2＝λ2T＝8.0m/s.【答案】40m/s8m/s2021/3/3光的折射和全反射问题1.折射定律折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比．即sinisinr＝n.2．折射率光从真空中射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种介质的折射率．即n＝sinisinr.折射率与光速的关系：n＝cv.2021/3/33．全反射(1)发生的条件①光线从光密介质进入光疏介质．②入射角等于或大于临界角．(2)光从折射率为n的光密介质射向空气时，临界角C＝arcsin1n.2021/3/3(2013·江西省红色六校联考)如图8－5所示，一束截面为圆形(半径R＝1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心距离为D＝(2＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问图8－52021/3/3(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝2，请你求出圆形亮区的半径．(2)若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？(直接给出结果)2021/3/3【解析】(1)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点为E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC＝1n由几何知识可知：AB＝RsinC＝RnOB＝RcosC＝Rn2－1nBF＝ABtanC＝Rnn2－1GF＝D－(OB＋BF)＝D－nRn2－1GEAB＝GFFBr＝GE＝1m.2021/3/3(2)紫光【答案】(1)1m(2)紫光2021/3/3解决光的折射和全反射问题的关键是规范地画出光路图(1)正确画出法线，当界面为球面时，法线沿半径所在直线．(2)正确画出入射角和折射角的关系，当光线由光疏(或密)介质进入光密(或疏)介质时，入射角大于(或小于)折射角．(3)当光线由光密介质进入光疏介质时，要判断光是否发生全反射．(4)当光线由一种介质射向另一种介质的界面时，一般既发生反射，同时又发生折射．2021/3/31．(2013·福建省泉州市质检)折射率n＝2的直角玻璃三棱镜截面如图8－6所示，一条光线从AB面入射，入射角为i(图中末标出)，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角θ＝60°.则()图8－62021/3/3A．i＝45°，光在AC面上不发生全反射B．i＝45°，光在AC面上发生全反射C．i＝30°，光在AC面上不发生全反射D．i＝30°，光在AC面上发生全反射【解析】由折射定律，n＝sini/sinr，r＝30°，解得i＝45°.光在AC面入射角为60°，大于全反射临界角sinC＝1/n，发生全反射，选项B正确．【答案】B2021/3/32．(2013·湖北武汉调研)如图8－7所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB＝120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R＝3a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝3，求光束在桌面上形成的光斑的面积．图8－72021/3/3【解析】如图所示，射到OA界面的入射角α＝30°，则sinα＝121n，故入射光能从圆锥侧面射出．2021/3/3设折射角为β，无限接近A点的折射光线为AC，根据折射定律sinβ＝nsinα解得β＝60°过O点作OD∥AC，则∠O2OD＝β－α＝30°在Rt△O1AO中O1O＝Rtan30°＝33·3a＝a2021/3/3在Rt△ACE中，EC＝AEtan30°＝5a3故O2C＝EC－R＝2a3在Rt△OO2D中O2D＝4atan30°＝4a3光束在桌面上形成光环的面积S＝π·O2D2－π·O2C2＝4πa2【答案】4πa22021/3/3光的折射、反射的综合应用(12分)(2011·新课标全国高考)一半圆柱形透明物体横截面如图8－8所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：(1)光线在M点的折射角；(2)透明物体的折射率．图8－82021/3/3【解题指导】1．信息提取(1)在M点入射角为30°.(2)经M点折射后射向AB的光线，经AB反射后从N点射出．2．破题技巧(1)将M点看作光源，利用反射成像的特点作出光路图．(2)由几何关系确定折射角，最后求出折射率．2021/3/3【规范解答】(1)如图，透明物体内部的光路为折射线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．2021/3/3设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β，根据题意有α＝30°①(2分)由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是β＋r＝60°②(2分)且α＋r＝β③(2分)由①②③式得r＝15°.④(2分)2021/3/3(2)根据折射率公式有sini＝nsinr⑤(2分)由④⑤式得n＝6＋22.⑥(2分)【答案】(1)15°(2)6＋222021/3/31．(2013·重庆冲刺卷)如图8－9所示，某种透明玻璃球的折射率为2，一束足够强的细光束在过球心的平面内以45°入射角由真空射入玻璃球，在玻璃球中多次发生反射，从各个方向观察玻璃球，能看到几束光线射出？其中最强的一束出射光与入射光之间的夹角为多大？图8－92021/3/3【解析】射入玻璃球的光线如图所示．i1＝45°，由折射定律n＝sini1/sinr1解得r1＝30°.光在球面上同时发生折射和反射，且在透明体内3次反射后光路重复，所以射出的光线有三束，如图．2021/3/3第一次出射光线最强，设它与入射光线的夹角为α，由折射定律n＝sinr2/sini2解得r2＝45°.由几何关系，α＝(i1－r1)＋(r2－i2)＝30°.【答案】三束30°2021/3/32．(2013·甘肃省兰州市一模)如图8－10所示，半圆形玻璃砖的半径为R，折射率为2，直径AB与屏幕垂直并接触于B点．激光束a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L.图8－102021/3/3【解析】入射光线一部分折射一部分反射，设折射光线在屏幕上形成的光斑距B点的距离为L1，反射光线在屏幕上形成的光斑距B点的距离为L2，折射角为r，如图所示．2021/3/3由折射定律sinrsini＝n，得r＝45°L1＝R由反射定律得反射角等于入射角，L2＝Rtan60°＝3R，L＝L1＋L2＝(3＋1)R.【答案】(3＋1)R2021/3/31不能正确理解波的产生和传播机械波的产生是由于离波源近的质点依次带动后一质点，所以每一质点的起振方向与波开始振动时的方向相同．波传播的是波源的振动形式和振动的能量，但介质中的质点并不随波迁移，各质点只在各自的平衡位置附近振动．波在传播过程中，频率始终等于波源的频率，波速与介质有关．2021/3/32对波动问题的多解产生的原因不理解波动问题的多解一般是由以下原因造成的：(1)波的传播方向的不确定出现多解．(2)题中所给条件如时间Δt与周期T关系不确定或传播距离Δx与波长λ之间大小关系不确定，就会出现多解．(3)两个质点间的距离不确定或者相位关系不确定，就会出现多解．2021/3/33不能正确理解振动图象与波动