圆的对称性与性质

圆的对称性与性质【重点知识】1.弦心距：圆心到弦的距离.2.圆周角：顶点在圆上，它的两边分别和圆相交的角，叫做圆周角.3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5.直径所对的圆周角是直角，090的圆周角所对的弦是直径.【归纳总结】1.在同圆或等圆中：①两个圆心角相等；②两条弧相等；③两条弦相等；④两条弦的弦心距相等.此四项中任何一项成立，则其余对应的三项都成立.【典型例题】例1.①如图1，在⊙O中，,ABAC070,A则C______.②如图2，已知,,ABC在⊙O上，且040,BAC则OCB_____.③如图3，已知AB是⊙O的直径，,,CDE都是⊙O上的点，则12_____.④如图4，已知圆心角AOB的度数为0100，则圆周角ACB的度数是______.(图1)（图2）（图3）（图4）(图5)⑤如图5，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点,,,,8,1,GBFEGBcmAGcm2,DEcm则EF=_______cm．⑥如图6，在⊙O中，060,3,ACBDAC则ABC的周长为________．⑦（2008湘潭）如图7，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是．图6图7⑧（2008重庆）已知，如图8，AB为⊙O的直径，,ABACBC交⊙O于点,DAC交⊙O于点0,45.EBAC给出以下五个结论：①022.5;EBC②;BDDC③2;AEEC④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤.AEBC其中正确结论的序号是.⑨（2008黄石）如图9，AB为⊙O的直径，点CD，在⊙O上，50BAC，则ADC．图8图9⑩如图10，∠E=40°，AB=BC=CD，则∠ACD=.例2.①在半径为2的⊙O中，弦AB的长为22，则弦所对的圆心角AOB=______.②⊙O的半径2,OA弦,ABAC的长为一元二次方程2(2223)460xx的两个根，则BAC_____.③如图，在⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，//,ABCD圆周角030,10,CADABcm则弦CD的长是______.④如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）A.COEDOEB.CEDEC.OEBED.BDBC⑤（2008上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块③图④图⑤图⑥图⑥如图，点P是⊙O外一点，从点P出发的两条射线与⊙O相交于点,,,,ABCD且,ABCD则BPO与DPO之间的关系是（）A.BPODPOB.BPODPOC.BPODPOD.无法确定⑦已知,ABCD是同圆的两条弧，且2ABCD，则弦,ABCD之间的关系是（）A.2ABCDB.2ABCDC.2ABCDD.无法确定例3.①如图，AD交⊙O于点,,BD⊙O的半径为05,8,30,rcmAOcmA求BD和AD的长.②如图，在RTABC中，090,3,4,CACBC以点C为圆心，CA的长为半径的圆与,ABBC分别相交于点,,DE求,ADBD的长.例4.如图，AB是半圆的直径，延长弦CD交AB的延长线于点,E且02,15,ABDEE求AOC的度数.ACDOBEDCBAO20题图图10DOAOBOEOCO例5.（金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点,CD在⊙O上，且6,3.ABBC（1）求sinBAC的值；（2）如果OEAC，垂足为E，求OE的长；（3）求tanADC的值．（结果保留根号）例6.如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线,ACBDOEBC于,E求证：1.2OEAD例7.如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是BC边上的高，若8,3,6,BDCDAD求⊙O的面积.（拔高题）如图所示，AB为⊙O的直径，D为BC中点，连接BC交AD于,EDGAB于G.（1）求证：2BDADDE.（2）如果3tan,8,4ADG求DE的长.