最简二次根式和同类二次根式

最简二次根式和同类二次根式学习目标1．经历最简二次根式和同类二次根式的概括过程，体会比较与分析的思维方法；通过合并同类二次根式，体会类比与迁移的认知方法.2．理解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式；会将非最简二次根式化为最简二次根式.3．理解同类二次根式的概念，会判断几个二次根式是否是同类二次根式.内容剖析知识点一最简二次根式观察下列二次根式及其化简所得结果，比较每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化可以看到，化简后的二次根式里：（1）被开方数中各因式的指数都是1；（2）被开方数不含分母.被开方数同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如二次根式ab3、42yx、abm3等都是最简二次根式.判断下列二次根式是不是最简二次根式.（1）35a；（2）a42；（3）324x；（4）)12(32aa.将下列二次根式化成最简二次根式.（1）)0(423yyx；（2）)0(22bababa；123233a3a)0(3baab)0(92bab例1例2（3）)0(nmnmnm；（4）)00(36423yxyxz，.基础过关11．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式①；②.2．下列二次根式：51、ba22、a1.0、22yx、3ab、xy32、11x，其中是最简二次根式的有.3．化简：321a.4．化简：)21(1442xxx.5．当x时，xx35)53(2成立.6．)0(245xxx化成最简二次根式是.7．若1562xx，则x的取值范围是.知识点二同类二次根式把二次根式a8与a21化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？通过化简，得aa228；aaa22121.可见，两个最简二次根式里的被开方数都是a2.几个同类二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.我们知道，在多项式中，遇到同类项就可以合并.类似地，同类二次根式也可以合并.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？12、24、271、ba4、2)0(3aba、)0(3aab例3若最简二次根式baba7752和ba3是同类二次根式，求ba的值的平方根.合并下列各式中的同类二次根式.（1）323132122；（2）xybxyaxy3.基础过关21．几个二次根式化成后，如果相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.2．若最简二次根式12x与23x是同类二次根式，则x.3．二次根式213a与a9同类二次根式.（填“是”或“不是”）4．若0x，0y，计算yxxy.5．有四个根式2、5、501、32，其中是同类二次根式.6．若最简二次根式baa5和ba3是同类二次根式，则ab.综合培优培优练习一一、选择题1.不改变原来式子的值，把aa1中根号外的因式移入根号内后，计算正确的是（）A.aB.aC.aD.a2.下列化简中，正确的是（）A.32123B.3327C.baab214D.23192例4例53.在122132、、、aab中，最简二次根式有（）个.A.1B.2C.3D.44.下列化简正确的有（）个.①aaa3；②xxxxx45；③abbabaa2326；④6106124.A.1B.2C.3D.0二、解答题5.计算：（1）3636（2）3)(48ts（3）)00(1122babaab，（4）)10()1(1422xxxxx6.已知44.0x，求二次根式321xxx的值.7.已知23x，21y，求41249622yxyxyx的值.8.小杰在化简二次根式时发现：322322，833833，15441544，24552455你能根据这些式子总结出一般规律吗？证明你总结出的规律.9.先观察下列各式，再回答问题.211211112111122；611312113121122；1211413114131122.（1）根据上述的计算，猜想2251411的结果.（2）由此猜想22)1(111nn（n为自然数，1n）的结果，并说明等式成立的理由.10.若sba、、满足753ba；bas32，求s的最大值和最小值.培优练习二一、选择题1.下列各二次根式中，与24是同类二次根式的为（）A.18B.30C.48D.542.下列各组根式中的几个根式，是同类二次根式的是（）A.20，45，51B.55bca，233cba，abcC.325x，229yx，xy2D.54，12.0，653.下列计算中，正确的是（）A.853B.yxyx22C.aaa555253D.yxyx2)(二、解答题4.计算：（1）6148294256（2）20125.023155.03（3）)0(327527333xxyxyxyyxx（4）)00(2yxxyyxxyyx，5.分别按下列条件化简：xbxaxba222)(.（1）0a，0b.（2）0a，0b.（3）0a，0b，且ba.6.化简：625625.7.已知实数x满足xxx199198，求x的值.8.当x取什么最小正整数时，52x与3是同类二次根式.