初一不等式理论基础

不等式理论基础不等式的几个概念≥读作大于等于，意思是大于或等于，文字描述对应有不少于，不低于，不小于等，例7≥7，8≥7≤读作小于等于，意思是小于或等于，文字描述对应有不多于，不高于，不大于等，例6≤6，4≤6，读作大于，文字描述对应有多于，高于读作小于，文字描述对应有少于，小于不等式的基本性质•不等式的传递性•若AB,BC，则AC•若AB,BC，则AC•若A≥B,BC，则AC•若AB,B≥C，则AC•若A≤B,BC，则AC•若AB,B≤C，则AC不等式的基本性质•同加减不变号，正奇数次方不变号。•不变号指不等号维持原有的不变。例•若AB,•则A+BB+B•则A-7B-7•则A+CB+C•则A-B0,相当于移项•则A5B5,•则A13B13,不等式的基本性质•同乘除正数不变号，同乘除负数变号，同乘除0变等号。•所谓的变号不是正负号的改变，而是不等号的改变。例如:•不等号“”变号为“”，称为变号•不等号“”变号为“”，称为变号•不等号“≤”变号为“≥”，称为变号•不等号“≥”变号为“≤”，称为变号不等式的基本性质•同乘除正数不变号，同乘除负数变号，同乘除0变等号。•若AB,•则3A3B•则-3A-3B•则A(x2+1)B(x2+1)•则Ax2≥Bx2•思考以下两个结论是否正确•则A(+C)B(+C),A(-C)B(-C)•均错误不等式的基本性质•在未确定正负时，仅同号不等式有相加运算。•若AB,CD,则A+CB+D•以下结论均是错误的•若AB,CD,则A×CB×D•若AB,CD,则A-CB-D•若AB,则5A3B•若AB,则-3A-5B不等式的基本性质•若不等式两边均为正数，则小学数学所学的结论依然成立•若A5,则A225•若A5,B6,则AB30•若A5，则•若A5,则7A30•以下结论是错误的•若A5,则A225•若A5,B6,则AB30511A不等式的基本性质五条•不等式的传递性•同加减不变号，正奇数次方不变号。•同乘除正数不变号，同乘除负数变号，同乘除0变等号。•在未确定正负时，仅同号不等式有相加运算。•若不等式两边均为正数，则小学数学所学的结论依然成立例题讲解1.若105-.2aa则(√)2.若375-.2aa则(√)3.若7575-.baba则(√)4.若11575-.baba则(√)5.若baba65.则(╳)√√√√×1.若33.baba则(√)2.若22.baba则(╳)3.若311.3aa则(√)4.若baba11则(╳)5.若6595.baba则(√)√√××√1.若31.3aa则(╳)2.若bcaccba则且.0.(√)，3.若10.2.5acca则且(√)4.若22.bxaxba则(╳)5.若22.bxaxba则(√)6.若)1()1(.22xbxaba则(√)√××√√√课堂练习1.若ab,c2则a-3b-3()a(c-1)b(c-1)()-5a-100-5b-100()a-3b-6()a(c-18)b(c-18)()-5a-100-6b-200()a(c2-3)b(c2-3)()a(c2+11)b(c2+11)()-5a2-100-5b2-100()a2b2()√√××√√√×××判断题：第一组练习1.若ba，则33ba2.若ba，则177137ba3.若ba，则9)1(7)1(22bxax4.若ba，则bbaa55335.若ba，则44ba6.若511,5aa则7.若bcacbca则,,08.byaxyxba则,,0,09.3355,baba则10.125,53xx则1.√2.√3.√4√5×6√7×8√9√10√1.baba697,则bxaxxba55,0,.12则511,5.13aa则bxxaxxba)1()1(,.1422则byaxyxba则,,.15byaxyxba则,0,.16ybxayxba5757,,.17则177137,.18baba则3757,.20,.193333babaabbaba则则11.×12.√13.×14√15×16×17√18×19√20×9373,.2255,.21babababa则则bxaxxbababa则则,0,.2457,.23baba则,.257373,.2725,5.262babaaa则则275,5.29,.282aababba则则15,5.3115,5.30aaaa则则21.×22.√23.×24√25×26√27√28×29√30√31×byaxbaxbyaxyxba则则,,0.33,,0.32babxxaxxbaba则则,)13()13.(3597137,.3422yxyxyxayax则则,153173.37,.360,166187.393,355.38xxxxx则则xbxaxbababa则则,0,.41,0.40byaxbaxbyaxyxba则则,,0.33,,0.32babxxaxxbaba则则,)13()13.(3597137,.3422yxyxyxayax则则,153173.37,.360,166187.393,355.38xxxxx则则xbxaxbababa则则,0,.41,0.4032×.33.×34√35×36×37×38√39×40√41.√