人教版九年级数学下册课件《解直角三角形》PPT3

解直角三角形1．解直角三角形(1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做________________．解直角三角形(2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图28-2-1.图28-2-1①三边之间的关系：a2＋b2＝________；②两锐角之间的关系．∠A＋∠B＝________；③边角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________.c290°acbcab2．仰角和俯角的定义仰角俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做________；视线在水平线下方的角叫做________，如图28-2-2.图28-2-23．方向角北偏东40°东偏南26°如图28-2-3，点A在点O的__________方向上，点B在点O的__________方向上，点C在点O的___________方向上．图28-2-3西北4．坡度与坡角如图28-2-4，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝________；而坡面与水平面的夹角叫做________，记作α，即i＝________.图28-2-4tanαhl坡角知识点1解直角三角形(重难点)【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°.(2)b＝12，∠A＝30°，求c的值．思路点拨：本例的两个问题都是已知两边解直角三角形，其中(1)应法度出斜边c和两锐角，(2)已知∠A的邻边b和∠A，(1)a＝215，b＝25，解直角三角形；求斜边c，故可以由cosA＝bc变形后求解．解：(1)如图D69，∠C＝90°，a＝215，b＝25.由勾股定理，得c＝a2＋b2＝2152＋252＝45.由tanA＝ab＝21525＝3，得∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝30°.图D69图D70(2)如图D70，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.由cosA＝bc，得c＝bcosA＝12cos30°＝83.已知条件解法步骤两直角边(a，b)斜边，一直角边(c，a)一直角边一锐角锐角，邻边(∠A，b)锐角，对边(∠A，a)斜边，一锐角(c，∠A)∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA由tanA＝ab求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝a2＋b2由sinA＝ac求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝c2－a2∠B＝90°－∠A；a＝b·tanA；c＝bcosA∠B＝90°－∠A；b＝atanA；c＝asinA【跟踪训练】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝62，b＝66，解直角三角形．解：∵a＝62，b＝66，∴c＝622＋662＝122.∴sinA＝62122＝12.∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝60°.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角三角形．解：∵∠B＝60°，∴∠A＝90°－∠B＝30°，∴cosB＝12，sinB＝32.又∵cosB＝ac，sinB＝bc，∴a＝c·cosB＝6×12＝3，b＝c·sinB＝6×32＝33.知识点2与方向角有关的计算问题(重点)【例2】如图28-2-5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后。到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时。海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?图28-2-5思路点拨：因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形△ACP与△PCB.PC是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一条直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BCP均为直角．解：如图D71，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)图D71因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．＝80×cos25°≈80×0.91＝72.8(海里)在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sinB＝PCPB，∴PB＝PCsinB＝72.8sin34°＝72.80.559≈130.23(海里)．【跟踪训练】3．据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南偏东45°，离某市A400km的O地登陆(如图28-2-6)．已知在台风中心260km的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么某市A会不会受到此次台风的侵袭？为什么(下列数据供参考：图28-2-63≈1.732，2≈1.414)?解：如图D72，过点A作AB⊥BO，垂足为B.图D72在Rt△AOB中，cos∠BAO＝ABAO，∴AB＝AO·cos∠BAO＝400·cos45°＝2002≈282.8260.∴某市A不会受到此次台风的侵袭．知识点3解直角三角形的应用(知识综合)【例3】如图28-2-7，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从点A测得点D的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，已知乙建筑物高CD＝40米，试求甲建筑物高AB.图28-2-7思路点拨：过点D作DE⊥AB，构造Rt△ADE，通过解Rt△ADE和Rt△ABC求得AB.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE＝α＝30°.根据题意，得∠BAC＝90°－β＝30°，BE＝DC＝40米，BC＝DE，设AE＝x.在Rt△AED中，tan∠ADE＝tan30°＝xDE，∴DE＝3x.∴BC＝DE＝3x.在Rt△ABC中，tan∠BAC＝tan30°＝BCAB，∴33＝3x40＋x.解得x＝20(米)．∴AB＝40＋20＝60(米)．答：甲建筑物高AB为60米．【跟踪训练】4．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28-2-8，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．图28-2-8解：(1)AC＝AB＝610(米)．(2)DE＝AC＝610(米)，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE，故BE＝DE·tan39°.因为CD＝AE，所以CD＝AB－DEtan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．答：(1)大楼与电视塔之间的距离AC为610米．(2)大楼的高度CD约为116米．