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小学数学课程与教学第一章走进小学数学课程•在人类的历史发展过程中,数学的产生于发展和生活的进步息息相关,尤其是在第二次世界大战之后,随着包括计算技术在内的现代科学技术的迅速发展,数学的应用领域得到了极大的拓展。就像今天的识字、阅读一样,数学成为公民必需的文化素养,数学教育的大众化成为时代的要求。然而,数学是什么?它究竟有哪些性质和特征?作为学校课程的数学与作为科学的数学又有哪些不同?数学教育——尤其是小学数学教育的本质又是什么?这些问题都是构成小学数学课程与教学的基本认识问题。•一、数学的基本认识•1、数学的产生(1)数学产生于客观世界——数学的产生是以实际问题为起点的。为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实际上的问题的需要。(2)数学产生于人的大脑——数学的产生是以理论问题为起点的。为了适应人类了解思想存在的内部性质并用以解决理论上的问题的需要。•2、数学的研究对象(1)现实世界的形式和关系:数学是研究存在的(或称客观的、现实的)形式或关系的科学——对现实世界的研究。(2)思想世界的形式和关系:数学是研究思想的(或称主观的、经验的)形式或关系的科学——对思想世界的研究。•3、数学的属性数学是一门既研究空间形式,又研究空间关系的科学,既研究数量形式又研究数量关系的科学。•4、数学的性质(1)数学的对象是由人类发明和创造的。(2)数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。(3)数学性质具有客观存在的确定性。(4)数学是一个不断发展的动态体系。•二、数学的基本特征•1、抽象性(1)数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学;(2)数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的;(3)数学对象没有任何物质的和能量的特征;(4)数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。•2、严谨性(1)数学的计算过程具有严格的逻辑性;(2)数学计算的结果具有精确性;(3)数学的表述具有唯一性;(4)数学体系本身具有系统性。•3、运用的广泛性(1)数学的对象涉及整个主客观世界;(2)数学渗透、运用到各个方面;(3)其他学科都可借用数学的特点来作更为精确的研究或描述;(4)数学是一种工具。•三、教育的数学和科学的数学1、从知识体系看科学的数学是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的知识和思想体系。教育的数学是根据特定的数学层次、教学目标和学生思维发展阶段的特色构建的基本知识、基本理论、基本技能与经验和基本思想体系。2、从数学活动看科学的数学是一类专门的人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。教育的数学是一类专门的人在某些专门的人的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。3、从活动目的看科学的数学是为了发现与创造数学。教育的数学是为了“接受”已经发现和创造的数学。4、从对象特征看科学的数学是一个完全由符号、概念和规则等构成的,完全开放的逻辑结构系统。教育的数学是含有经验、直观的和相对稳定的逻辑结构系统。•四、三种“数学观”1、生活数学观:相对于科学的数学生活的数学是一种存在于生活实践活动中的非形式数学,是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。(抽象符号、逻辑和推理与经验符号、语言和直觉的差异)2、儿童数学观:相对于成人的数学儿童的数学是非完全形式化的、从日常经验开始,通过并不严密的归纳概括而形成的数学,一种为了理解生活世界而学习的数学。(学习层次、活动过程、构建方式上有差异)3、现实数学观:相对于理论的数学现实的数学是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的,用以支持自己在生活生活中的行为决策和行为方式。理论的数学是依靠公理体系来支撑的,不依赖于人的经验,存在于数学家头脑世界之中。•五、小学数学课程的数学学科的性质特征1、生活性让数学学习与儿童自己的生活充分融合起来,将学习纳入他们的生活背景之中,让他们在自己寻找、发现、探索中认识和掌握数学。2、现实性儿童数学学习应源于他们的数学现实。这种现实存在于儿童与外部世界的沟通和交流之中,存在于儿童社会生活的实践活动之中。3、体验性让儿童大胆尝试和实践,尽可能地让学生通过仔细的观察、粗略的发现和简单的证明发现事实和结论。•六、数学素养的基本内涵1、懂得数学的价值2、对自己的数学能力有自信心3、有解决现实数学问题的能力4、学会数学交流5、学会数学的思想方法•七、数学素养的基本特征1、发展性2、过程性3、实践性•八、小学数学学科的性质和任务1、发展公民数学素养是小学数学的基本任务,2、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标。第二章小学数学课程结构与目标的变革•审视小学数学教育的发展,研究小学数学课程目标的变革,是小学数学课程与教学研究的一个重要方面。小学数学教育在价值追求上的变革与发展,不仅可以体现出小学数学课程目标的变革,也可以体现出小学数学教育在内容上的变革,更可以反映出小学数学教育在学习方式上的变革。•一、国际小学数学教育的变革和课程的发展•1、近代数学教育的任务——使未来的劳动力获得必要的、基本的数学基础知识。•2、19世纪中后期数学教育的任务——发展学生的思维能力。•3、20世纪初,国际数学教育界的两次改革第一次改革,1901年。第二次改革,1900年,1905年,1908年。•4、20世纪50年代末至60年代初的“新数运动”•5、20世纪70年代“回到基础”的数学教育•6、20世纪80年代“数学问题解决”的数学教育国际数学教育界的第一次改革•1901年。英国皇家理工学院教授J·Perry在英国科学促进会发表著名的演讲《数学教学》。他的主要思想是:•(1)针对英国当时数学教育忽视实际应有的弊病,主张“关心一切民众的数学教育”,强调数学的实用价值,提出数学教育的目的就是应用。•(2)提出取消欧几里得《几何原本》在学校数学教育中的统治地位,提倡“实验几何”,重视实际测量、近似计算、运用坐标纸画图,尽早接触微积分。•(3)将学习数学的理由归纳为7条:①培养高尚的情操,唤起求知的喜悦;②以数学为工具,学习物理学;③为了考试合格;④给人们以运用自如的智力工具;⑤认识独立思考的重要性,从权威的束缚下解放自己;⑥使应用科学家认识到数学原理是科学的基础;⑦提供有魅力的逻辑力量,防止单纯从抽象的立场研究问题。国际数学教育界的第二次改革•与英国J·Perry教授相呼应,德国数学家F·Klein发起了另一次改革。•早在1900年,他在德国教育协会上强调应用的重要性,主张以函数内容为中心的数学教育。•1905年,由他起草的《数学教学要目》在意大利米兰公布,世称“米兰大纲”,并向全世界推荐。其指导思想贯穿整个20世纪的数学教育,至今仍有指导意义。•其要点是:①教材的选择和安排应适应学生心理的自然发展;②融合各个数学学科,密切数学与其它学科的联系;③不过分强调形式的训练,应重视应用;④以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。•1908年4月,在罗马召开的第四次国际数学家会议(ICM)上决定,成立国际数学教育委员会(ICMI),F·Klein被选为第一任主席,在他的领导下,该委员会就中小学数学教育应如何改革的问题,提出了三个基本的方向:①提高几何在小学算术课程中的作用;②改变教科书中应用题的性质,使应用题的内容更紧密地联系周围实际情况。③提高算术教学中直观性的作用;等等。这一时期,世界数学教育改革,先是在德国,随后在前苏联得到了发展,而后在其他国家也不同程度地体现了上述改革思想。这个时期,历史上称作ICMI时期。ICMI时期国际小学数学课程的发展•(1)前苏联•20世纪初,苏联的数学课程所体现的特点是:①贯彻理论联系实际的原则;②强调函数概念的重要性,宣传辩证唯物主义的观点;③以先进的教育理论为指导,由浅入深,适合学生学习。•代表人物是基谢辽夫(吉西略夫1852-1940),他编写的数学教材包括《算术》、《初等代数》、《初等几何》一直沿用到1967年。很好地体现了世纪数学教育改革的思想。•(2)美国•1830年以后,美国数学家结合自己的教育实践编写的教材,内容较简单。•1882年,美国的“数学十人委员会”提出了一套数学课程的改革方案,基本思想是:①提倡算术问题具体化,删除难题;②提倡在几何中从具体的模型、实体入手;③注意算术、代数和几何的关系。•可以看出,美国的数学课程特点是:普遍难度不大,但实用性强•后来,美国对于F·Klein和ICMI所倡导的数学改革思想体现不足。•(3)日本•1905年,日本使用的是国定教科书(黑皮教科书)。1940年改用“绿皮教科书”。其主要思想是:对儿童进行“数学思想开发”,“日常生活的数理指导”。•其指导方法是:以“从直观到理论”、“从具体到抽象”、“从单纯到复杂”为原则。•代表人物:菊池大麓(东大教授,后任文部大臣,从德国留学回来)和藤泽利喜太郎等,他们的思想体现了日本数学课程改革的特点:①倡导“新的算术数学教育方针。②主张“算术使儿童熟悉日常的计算,授予生活上必需的知识,并养成精确的思考能力”。“新数运动”•1、发生背景(1)战后建设需要(2)国防战略需要•2、指导思想与实践(1)结构主义(2)发展数学思维的心理学成果•3、积极影响(1)教学方法上改革(2)重视学生发现知识的过程•4、负面影响(1)学生学习的是大量抽象的不切合实际的数学知识(2)基础知识欠缺•“新数运动”最终以失败告终。•5、失败原因:(1)不重视计算技巧而偏重抽象概念、符号以及过早引入“数学结构”等,(2)不注重数学基础知识的学习。•“新数运动”受布尔巴基学派结构主义思想的影响,皮亚杰为代表的现代教育心理学派认为:数学思维的结构与数学学科的结构十分相似。如同数学可以分为三种结构一样,思维也可以分成三种结构。数学课程的任务是使学生形成这些思维结构,并借助这些结构去认识数学结构。数学改革的目标是按照现代数学的主要结构(代数结构、序结构、拓扑结构)来确定和改组中小学数学课程。“回到基础”的数学教育•1、指导思想与实践(1)重视计算技巧(2)强调计算能力•2、两本代表性的著作①《为什么庄尼不懂加法——新数的失败》,1973年,美国著名教授M·MorrisKline(克莱因)编写。书中分析了新数失败的原因,提出了自己对数学教育改革的意见。②《作为教育任务的数学》,作者是荷兰著名数学家HansFreudenthal(弗赖登塔尔)。对“新数”的优缺点作了分析,并提出学习现实数学,倡导数学学习要从学生的现实出发,注意数学学习心理学的研究。•3、结果70年代,针对“新数”失败的原因,提出了“回到基础”的口号。但又由于太注重“打基础”,而使数学学习变为单纯的操练,使得学生学习数学感到枯燥无味,缺乏兴趣。“数学问题解决”的数学教育•1、指导思想学习数学的主要目标是培养学生解决数学问题的能力。•2、代表性的观点美国全美数学教师协会(NCTM)提出的:数学教学的主要目的是培养和提高学生解决问题的能力,包括解数学题、解决实际问题、解决未来职业中常用问题的能力。•3、标志:是美国1989年公布的两个文件:①《休戚与共——关于数学教育失败向全国作的报告》,由美国国家研究委员会发布。②《学校数学课程与评估标准》,由NCTM发布。•4、主题:两个文件的共同主题是:“数学教育正面临着必须作出巨大变革的历史时期。这个时期将远远地延伸到下个世纪中去。“数学问题解决”的指导思想和实践对于20世纪80年代中小学数学课程发展的走向,第四届ICIE所作的概括最具有全面性和代表性①提高所有学生的数学能力和数学态度;②注意从应用出发,精选传统内容和增加新课题,不断适应新的发展的需要;③强调在重新组织教学内容时,应当把现代数学思想和数学方法作为中小学数学课程的重要组成部分;④充分发挥计算器与计算机在数学教学中的作用;⑤加强师资培训,改进教学方法;⑥关于几何教学的改革,目前在认识上差异很大,主张各异。•各个国家正在试行着各种不同的方案。德国、英国、日本等发达国家在1989年纷纷颁布新的数学课程标准,并于1992年全面实施。经过七、八年的实践,在19
本文标题:小学数学课程与教学前两章
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