(完整版)(用一)整式的乘法(知识点+例题)

第1页共3页整式的乘除与因式分解复习一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：mnmnaaa（m，n都是正整数）。例1：计算（1）821010；（2）23xx（-）（）；（3）n2n1naaaa（4）103xx；（5）322(3)（6）23132=。例2：计算（1）35b2b2b2（）（）（）；（2）23x2yyx（）（2-）例3：已知x22m，用含m的代数式表示x2。例4已知2ax，3bx，求23abx的值。例5已知36m，92n，求2413mn的值。1整式的除法运算例：32101036aaaa=。例2：已知32214369mnababb，则m、n的取值为（）A、4,3mnB、4,1mnC、1,3mnD、2,3mn例3若5320xy，则531010xy=_________。例4若3129327mm，则m__________。2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a（）是三个5a相乘，读作a的五次幂的三次方。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即mnmnaa（）（m，n都是正整数）。例4：计算（1）m2a（）；（2）43m；（3）3m2a（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：3abababab积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：nnnabab（）=例5：计算（1）2332xx；（2）4xy；（3）3233ab第2页共3页例6：已知ab105,106，求2a3b10的值。例7：计算（1）201120109910010099；（2）315150.12524．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例8：计算（1）2213abab2abc3;(2)n1n212xy3xyxz2;(3)322216mnxymnyx35.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为mabcmambmc（m，a，b，c都是单项式）。例9：计算（1）22324xyxy4xyy233；（2）2243116mn2mnmn32题型一：整式乘法与逆向思维若8a7，7b8，则5656=___________（用含a，b的代数式表示）例：已知：23a，326b，求3102ab的值；题型二：解不等式或方程求出使3x23x4x-2x39成立的非负整数解。题型四：整体变化求值已知2x5y30，求xy432的值。题型五：整式乘法的综合应用已知2x3x3与2x3xk的乘积中不含2x项，求k的值。二、乘法公式1．平方差公式（重点）平方差公式：22ababab即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。（1）2a3b3b2a；（2）2a3b2a3b；（3）2a3b2a3b；（4）2a3b2a3b；（5）2a3b2a3b；（6）2a+3b2a3b第3页共3页2．完全平方公式（重点）完全平方公式222222aba2abbaba2abb即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式例10：化简2a3b（1）222x3y3mn42x+32x3；（）；（）；（）。例11：计算221999922011（）；（）3．添括号（难点）法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例12：按要求把多项式3325ab2ab3ab2b添上括号：（1）把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；（2）把后三项括到前面带有“-”的括号里；（3）把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。例13：运用乘法公式计算：21abcabc22xy1y12x3xyz42a3b112a3b（）；（）；（）；（）题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：2x12x13x2x27x1x1题型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求222mnmn和的值。题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）24832121211；（2）9910110001题型四：利用乘法公式证明对任意整数n，整式3n13n13n3n是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC的三边长a，b，c满足222abcabbcac0，试判断△ABC的形状。