用MATLAB语言绘制SPR理论中rprsR对于入射角和折

1、用MATLAB语言，绘制SPR理论中rp、rs、R对于入射角和折率比值n=n1/n2的二维和三维图形,其中n的范围为（0.6，1.5），并结合每一个图形分析其特点及物理意义。2211211222211211cos1sincoscoscoscoscos1sinpnnnnrnnnn2211112222112211cos1sincoscoscoscoscos1sinsnnnnrnnnn(其中rp为反射光中平行分量的反射系数；rs为反射光中垂直分量的反射系数；R-反射率；n1、n2分别表示两种不同介质的折射率)答案：程序：（1）%反射系数r，和反射率R与折射率之比n的关系；clear;clc;clf;n=0.6:0.05:1.5;zeta1=pi/10;%入射角zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1)));%折射角rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);%平行分量反射部分分子rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);%平行分量反射部分分母rp=rpz./rpm;%平行分量反射系数rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2);%垂直分量反射部分分子rsm=n.*cos(zeta1)+cos(zeta2);%垂直分量反射部分分母rs=rsz./rsm;%垂直分量反射系数Rp=rp.^2;%平行分量反射率Rs=rs.^2;%垂直分量反射率t=0.6:0.005:1.5;y=0;y1=-0.4:0.005:0;t1=1;plot(n,rp,'c',n,rs,'*:',n,Rp,'k-',n,Rs,'g',t,y,'-',t1,y1,'-')text(1.3,-0.1,'rp');text(1.2,0.09,'rs');text(0.65,0.023,'Rp');text(0.65,0.065,'Rs');text(0.9,-0.2,'(n1)');text(1.2,-0.2,'(n1)');title('relationshipsbetweenrp,rs,Rp,Rsandn=n1/n2');xlabel('n=n1/n2');ylabel('rorR');（1）分析其物理意义：（取入射角pi/10，小于Brewster角，小于临界角）当n1（光疏到光密介质）时，反射光中垂直分量（s）的反射系数rs0，说明反射光中s分量与入射光中的s分量相位相反；而p分量，即平行分量，其反射系数rp0，说明反射光中p分量与入射光中的p分量相位相同。当n=1时，相当于光束在同一种介质中传输，因此无反射，反射系数为零；当n1（光密到光疏介质）时，反射光中rs0，说明反射光中s分量与入射光中的s分量相位相同；而p分量rp0，说明p分量在两种介质中相位相反。（2）（2-1）%反射系数r，和反射率R与入射角x的关系（n1）；clear;clc;clf;n=0.6:0.05:1.5;zeta1=pi/10;%入射角zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1)));%折射角rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);%平行分量反射部分分子rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);%平行分量反射部分分母rp=rpz./rpm;%平行分量反射系数rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2);%垂直分量反射部分分子rsm=n.*cos(zeta1)+cos(zeta2);%垂直分量反射部分分母rs=rsz./rsm;%垂直分量反射系数Rp=rp.^2;%平行分量反射率Rs=rs.^2;%垂直分量反射率Brewster=acot(n)*180/pi;%布鲁斯特角y=0;y1=-1:0.005:0;plot(x,rp,x,rs,x,Rp,x,Rs,x,y,Brewster,y1,'c:');text(10,0.25,'rp');text(40,-0.2,'rs');text(77,0.1,'Rp');text(72,0.3,'Rs');text(28.5,-0.6,'Brewsangle56.3099-')xlabel('x/angle');ylabel('rorR');title('Therelationshipsofrp,rs,Rs,Rpandincidentangle/x||(n1)');（2-1）分析其物理意义：当光由光疏介质入射到光密介质时，rs0，说明反射光中s分量的相位与入射光中的相位相反；而对于p分量，当入射角小于布鲁斯特角时，rp0，说明此范围内，反射光与入射光中的p分量相位相同；在大于布鲁斯特角时，rp0，说明反射光与入射光中的p分量相位相反。在布鲁斯特角处，rp=0,Rp=0，即反射光中无平行分量，只有垂直分量。（2-2）%反射系数r，和反射率R与入射角x的关系（n1）；clear;clc;clf;n1=1.5;n2=1.0;n=n1/n2;zeta1=linspace(0,pi/2,1000);x=zeta1*180/pi;zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1)));rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);rp=rpz./rpm;rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2);rsm=n.*cos(zeta1)+cos(zeta2);rs=rsz./rsm;Rp=rp.^2;Rs=rs.^2;critical=acsc(n)*180/pi;%求临界角Brewster=acot(n)*180/pi;%求布鲁斯特角y=0;y1=-0.2:0.005:1;y2=-0.2:0.005:0;plot(x,rp,x,rs,x,Rp,x,Rs,x,y,':',critical,y1,'-',Brewster,y2,'-');text(25,-0.08,'rp');text(20,0.28,'rs');text(39.3,0.05,'-Rp');text(30,0.16,'Rs');text(41.5,-0.15,'-critiangle(41.8103)');text(33.7,-0.05,'-Brewangle(33.6901)')xlabel('x/angle');ylabel('rorR');title('Therelationshipsofrp,rs,Rs,Rpandincidentangle/x||(n1)');（2-2）分析其物理意义：当光束由光密介质入射到光疏介质中时，s分量在入射角小于临界角的情况下，rs0说明反射光中垂直分量的相位与入射光内的s分量相位相同；而p分量在小于布鲁斯特角的情况下，rp0，说明反射光中平行分量相位与入射光中的p分量相位相反；在布鲁斯特角处，p分量反射为0，即反射光中无平行分量，只有垂直分量，大于布鲁斯特角小于临界角的情况下，rp0说明反射光中的p分量相位与入射光中的p分量相位相同。但入射角大于临界角时，发生全反射，即理论上所有的光都被百分之百反射，所以均为1。（3）反射系数r，反射率R与入射角x和折射率之比n的关系clear;clc;clf;[n,zeta1]=meshgrid(0.6:0.05:1.5,0:pi/50:pi/2);zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1)));%折射角x=zeta1*180/pi;%转换成角度rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);%平行分量反射部分分子rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1);%平行分量反射部分分母rp=rpz./rpm;%平行分量反射系数rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2);%垂直分量反射部分分子rsm=n.*cos(zeta1)+cos(zeta2);%垂直分量反射部分分母rs=rsz./rsm;%垂直分量反射系数Rp=rp.^2;%平行分量反射率Rs=rs.^2;%垂直分量反射率%brewster角所在的位置Brewster=acot(n)*180/pi;%求布鲁斯特角zeta3=real(asin(n.*sin(zeta1)));%以布鲁斯特角入射的折射角rpz0=-n.*cos(zeta3)+cos(Brewster);rpm0=n.*cos(zeta3)+cos(Brewster);rp0=rpz0./rpm0;rsz0=n.*cos(Brewster)-cos(zeta3);rsm0=n.*cos(Brewster)+cos(zeta3);rs0=rsz0./rsm0;Rp0=rp0.^2;Rs0=rs0.^2;subplot(2,2,1);mesh(n,x,rp);holdonplot3(n,Brewster,rp,'k')xlabel('n');ylabel('x');zlabel('rp');text(0.7,45,-0.5,'-thepositionsofBrewsterangles');view(-37.5-45,30);title('rp&xandn');subplot(2,2,2);mesh(n,x,rs);holdonplot3(n,Brewster,rp,'k');xlabel('n');ylabel('x');zlabel('rs');text(0.7,50,-0.8,'-thepositionsofBrewsterangles');view(-37.5-45,30);title('rs&xandn');subplot(2,2,3);mesh(n,x,Rp);holdonplot3(n,Brewster,rp,'k');xlabel('n');ylabel('x');zlabel('Rp');text(0.7,45,-0.5,'-thepositionsofBrewsterangles');view(-37.5-45,30);title('Rp&xandn');subplot(2,2,4);mesh(n,x,Rs);holdonplot3(n,Brewster,rp,'k');xlabel('n');ylabel('x');zlabel('Rs');text(0.7,45,-0.5,'-thepositionsofBrewsterangles');view(-37.5-45,30);title('Rs&xandn');（3）分析其物理意义：这四个图存在共性：即，每一个图可分为三个部分来进行分析，以n=1为分界线，其中竖线表示对应区域的布鲁斯特角。第一部分是n1这一部分空间：可以看出，当光由光疏介质进入光密介质时，在入射角度小于布鲁斯特角的情况下，rp0,且随着入射角趋近于布鲁斯特角，rp接近于0；在等于布鲁斯特角时，rp=0，导致Rp=0，即在反射光中无平行分量，只有垂直分量。而rs在整个角度范围内都是小于零的，即s分量的相位与入射光中的相位差一个pi。Rs和Rp分别是rs和rp的平方，随着角度的增加而正向增大，但入射角为90°时，即光束沿着两种介质的边界传输时，Rs和Rp在n1范围内是1，表明沿着边界传输，所有的光都在第一个介质中。第二部分是n=1的那一条线对应的部分。可以看到在n=1时，对应任何入射角，rs，rp，Rs和Rp都是零。n=1说明两种介质的折射率一样，相当于光束在同一介质内传输，不会发生反射，所以所有与反射相关的量都是零。第三部分是n1那部分的空间：光由光密介质进入光疏介质，在竖线右侧范围内，即小于布鲁斯特角的那部分，rp0，说明此段范围内p分量的相位与入射光中的p分量相位差pi；而rs在这个范围内一直是大于零的，说明此段内，s分量与入射光中的s分量同相位。在这四个图中，很明显可以看到，有一个区域，不论入射角和n，z方向的坐标都是1，这是发生全反射的区域，其边界对应的入射角是相应折射率