第五章-综合矢量和坐标变换

1第五章综合矢量和坐标变换5-1综合矢量（空间向量）5-2电机中常用的坐标变换关系5-3磁势不变和功率不变的坐标变换25-1综合矢量（空间向量）坐标变换可以将时变系数的微分方程变换为常系数微分方程，使解析求解得以实现。可以用综合矢量导出各坐标系间的变换关系一个正弦量i=Icosω1t可以用一个旋转矢量在t轴上的投影表示。三相的量可以有两种表示方法。1.单时标多矢量表示法三相的量用三个旋转矢量在t轴上的投影表示tIaIbIcω1α=ω1tα单时标多矢量表示法32.三时标单矢量表示法用一矢量在相隔120°的三时轴上的投影表示三相的量，称为综合矢量，用表示。这三个时轴也可表示三相绕组轴线。当与相轴重合，则该相i达最大值，∴综合矢量长度=i幅值转向：逆时针，转速=电角频率ω1IIIα综合矢量→瞬时值：用投影法，得i’a、i’b、i’c瞬时值→综合矢量：用作图法，三时轴上垂线的交点43.综合矢量用复数表示：把图放在复平面上，a轴为实轴，逆时针转向90°处为虚轴，则用复数表示的综合矢量与三相瞬时电流的关系是旋转算子证明：1、正序电流223abciaiaiI120jea1cosaiIt1cos120biItc1cos240iIt电流所在的复平面51202401112coscos120cos2403jjItIteIte1111111201201202402402402(322)2jtjtjtjtjjtjtjeeeeIeeee112401202311322jtjtjjIeeee1IjtjIeIe62、负序电流1cosaiIt1cos120biIt1cos240ciIt212011240123cos()cos12023cos240abcjjiiaiaItIteIte7111111120120()1202402402402(322)2jtjtjtjtjjtjtjeeeeIeeee11()()2401202311322jtjtjjIeeee11*2*abc2I3jtjtiiaiaIeIe83、不含零序电流的不对称电流aaaiiibbbiiiccciii2*2III3abciaiai综合矢量是正反转矢量合成，末端轨迹是椭圆，转速不恒定。I正序电流正序和负序电流94.综合矢量→瞬时值：用投影法I0sje求各相电流的综合值：*IIRe(I1)Re(I)2ai*2bRe(Ia)Re(Ia)i2*cRe(Ia)Re(Ia)i在任意方向上投影)Re()Re()cos(*00SIeIeIjj复数运算见最后注10对三相正序或负序电流，以为例5、含零序分量的不对称电流ai''2'''''''2ReRe32112132232abcabcaaaIiaiaiiiiiii0aaiii0bbiii0cciii0320200iaaii'2''23232cbacbaiaaiiiaaiiI零序分量不影响综合矢量11含零序电流时求瞬时值：投影+零序=瞬时值反之，可由各瞬时值的矢量和求综合矢量。有零序分量时须用此图求综合矢量或瞬时值。II一般地说，可以是一组时间的任意函数，把它们看成是作用在各自磁轴上的矢量，可看成是相隔120°三相绕组轴线上的矢量的合成矢量。当三相电流是一组对称的三相正弦函数时，的大小等于相电流的幅值。cbaiii、、Icbaiii323232、、I125-2电机中常用的坐标变换关系常用的坐标系统分两类：（1）坐标轴在定子上：abc(自然坐标系)、αβ0、+-0（120）（2）坐标轴在转子上：dq0、fb013预备知识：（1）一矢量在一轴线上投影等于其各个分量在同一轴线上的投影之和（2）一矢量在正交轴线上的投影等于该矢量在二轴线上的分量(正交分解）abc坐标系:三轴线非正交，综合矢量的三个分量为（在三轴线上的投影为）dq0坐标系:d、q坐标正交，分量即为投影。cbaiii323232、、cbaiii、、141、dq0坐标实数、旋转坐标系。对转子是凸极的电机，坐标系在转子上。d轴与转子凸极中心线重合。Park分量由图可以看出abc↔dq0的坐标变换关系cbaiii323232、、cbaiaaiiI2320dqabc在d、q轴线上的投影之和①正变换三分量15120cos120coscos32cbadiiii2sinsin120sin1203qabciiii013abciiii用矩阵表示0coscos120cos1202sinsin120sin1203111222daqbciiiiii16②反变换(两分量在a、b、c轴线上的投影之和)abcdq000coscos90aadqiiiiii0sincosiiiqd00cos120cos90120bbdqiiiiii0cos120sin120dqiii00cos120cos90120ccdqiiiiii0cos120sin120dqiii17矩阵表示01120sin120cos1120sin120cos1sincosiiiiiiqdcba注：对隐极电机，一般d轴与转子a相轴线重合，对凸极电机，d轴与转子凸极中心线重合，在进行感应电机矢量控制时，d轴与转子磁链轴线重合，又称M-T坐标(Magnetization_Torque)当在静止坐标系和旋转坐标系之间的变换，转换矩阵中含有两坐标系之间的夹角的函数182、αβ0坐标系统（实数、静止坐标系，定子a相轴与α轴重合）clark分量取θ=0，则dq0→αβ0由投影也直接可得120cos120cos32cbaiiii90120cos3290120cos320cbiii得矩阵cbaiiiiii2121212323021211320193、+-0（120）坐标系统（复数、静止坐标系，复平面在定子上，实轴与定子a相轴线重合，又称空间矢量坐标系）正序分量2Ii负序分量**1I2ii①0abccbaiaaiiIi2312cbaaiiaii231cbaiiii310得矩阵20②abc0根据在a、b、c三轴线上的投影表达式I2*22II*aReRe2baiIaIaaiaiaII*Re(I)2iii0cciii0bbiii0aaiii02211111iiiaaaaiiicbaiaaiaIic2)Re('21③+-0→dq0思路：与的关系→+-0与dq0的关系,用静止坐标系表示qdii、IjjjdqdqIiejieijiejqdejiiIi212jqjdjqdejieiejiiIi21212*反之，jjjjjdeieieIeIeIi2Re*同理可得iq+1dqIθd轴相角ej224、fb0坐标系统（复数坐标系统，复平面在转子上，实轴与d轴重合，顾式分量）与的关系的复数坐标轴是在定子上，定子a轴为实轴（静止坐标系统）的复数坐标轴是在转子上，转子d轴为实轴（旋转坐标系统）IxIxIIxIIIIx静止坐标系统→旋转坐标系统jjjjxeIeIeIeI旋转坐标系统→静止坐标系统jxeIIa（+1）θd（+1）ix，i’αq23的两个分量为前进分量和后退分量与+-0类似xI2_xFIi前进分量后退分量2_**xFBIii0fbabc①cbajjxFiaaiieeIIi232222cbajjxBaiiaieeIIi2*_*3222224以为例abcfb0②'bi*2__2*_2Re22jjxxbaIeaIeIaIaiIajBjFeaieia2210bbiii255-3磁势不变和功率不变的坐标变换电流i的原变量矩阵为，变换后的新变量矩阵为——电流变换矩阵Ci中的元素可以取实数或复数，也可以是时间t的函数，但与原变量和变换后的无关，因而是线性变换。从线代可知，为使原变量与新变量之间存在单值关系，须满秩，即其行列式≠0——的逆矩阵如果纯粹从数学规则出发，可以得出无穷多的变换矩阵。事实上，这里采用的绝大数变换均具有对应的物理意义。iiiiCiiCiiC1iiCi1iCiC26以坐标系统为例，其坐标系统的变换矩阵为可以计算出矩阵行列式的值，显然，只要k1×k2≠0，就都符合满秩线性变换的条件。但实际应用中，常使坐标变换符合某种物理意义，以便使用。常用的变换有以下两种。0dqabc1122222coscoscos3322sinsinsin33kkkkC12332kkC271.恒磁势变换在前面所述的abc↔dq0系统的变换中abc→dq01i22coscoscos33222sinsinsin333111222Cdq0→abccossin1Ccos120sin1201cos120sin1201i28三相电流对称时，当与某相轴线重合时，该相电流达到最大值。等于的长度。在电机学中已阐明，合成基波磁势幅值与相电流幅值成正比。当某相电流达最大值时，三相合成基波磁势幅值位置也与该相轴线重合。因此，就物理意义而言，实质上代表了定子三相绕组所形成的基波合成磁动势。上述变换是以相同的电流综合矢量为基础的，即变换前后气隙合成磁动势不变。因此称为恒磁势变换。在恒磁势变换时，的长度等于相电流i的幅值，在三相绕组轴线上的投影即是三相绕组中的对称电流，i0就是abc系统中的零序电流。IIII292.恒功率变换在原先的三相或两相坐标系统中，交流电机定子端点的瞬时功率等于定子各相绕组端点输入的瞬时功率之和。若定子的变换矩阵为，且为一个实数阵，则在坐标变换后，有aTssabcbaabbcccupiiiuuiuiuiuiusC'sssiCi