华南理工大学高等数学 06届 统考卷下

《高等数学（下）》试卷A第1页共4页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《高等数学（下）》2006试卷A注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共12大题，满分100分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1.若,zfxy在点00,xy处可微，则下列结论错误的是（B）(A）,zfxy在点00,xy处连续；(B),,,xyfxyfxy在点00,xy处连续；(C),,,xyfxyfxy在点00,xy处存在；(D)曲面,zfxy在点0000,,,xyfxy处有切平面.2.二重极限22400limxyxyxy值为（D）(A）0；(B)1；(C)12；(D)不存在.3..已知曲面22:10zxyz，则22222441xyzdSxy（B）(A）2；(B)；(C)1；(D)124.已知直线34:273xyzL和平面:4223xyz，则（B）(A）L在内；(B)L与平行，但L不在内；(C)L与垂直；(D)L与不垂直，L与不平行（斜交）.5、用待定系数法求微分方程232yyyx的一个特解时，应设特解的形式y（B）(A)2ax；（B）2axbxc；（C）2()xaxbxc；（D）22()xaxbxc_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《高等数学（下）》试卷A第2页共4页二、填空题（本大题共15分，每小题3本分）１.arctanxzy，则dz22ydxxdyxy２.曲线L为从原点到点(1,1)的直线段，则曲线积分22xyLeds的值等于21e３.交换积分次序后，ln10(,)exdxfxydy10(,)yeedyfxydx４.函数22zxxyy在点(1,1)沿方向2,1l的方向导数为3555.曲面23zzexy在点(1,2,0)处的法线方程是12,021xyz三、（本题7分）计算二重积分Dxyd，其中D是由抛物线2yx及直线2yx所围成的闭区域解：2221458yyIdyxydx四、（本题7分）计算三重积分zdv，其中是由柱面221xy及平面0,1zz所围成的闭区域解：112001,.22DIzdzordzdz五、（本题7分）计算xdydzydzdxzdxdy，其中为旋转抛物面221zxyz的上侧解：32xyDIdvdxdy六、（本题7分）计算3133xyxyLyexydxxexydy，其中L为从点,0a沿椭圆221xyba到点,0a的一段曲线解：4(31)22aaDIdxdyxdxaba《高等数学（下）》试卷A第3页共4页七、（本题6分）设函数222222,0,0,0xyxyxyfxyxy，证明：1、,fxy在点0,0处偏导数存在，2、,fxy在点0,0处不可微解：0,00,00,0lim0xxfxffx,00,0,00,0lim0yyfyffy2200,0,00,0limxyxyfxyfxfyxy22200lim()xyxyxy极限不存在故不可微八、（本题7分）设,,yzxfxyfx具有连续二阶偏导数，求2,zzyyx解：22212111222,2zzyxffxfxyffyyxx九、（本题7分）设xye是微分方程xypxyx的一个解，求此微分方程的通解解：1xxxepxe，求10xxeyye得xxeyce从而通解为xxexycee十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面2222221xyzabc的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标解：设切点000,,xyz，切平面方程为0002221xxyyzzabc，四面体体积为2220006abcVxyz令2222221xyzFxyzabc《高等数学（下）》试卷A第4页共4页2200xyzxFyzaFFF000333,,,,333abcxyz十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数321111321nnxxxn的收敛域及其和函数解：收敛域[1,1]上321111321nnSxxxxn21,00,arctan1SxSSxxx十二、（非化工类做，本题7分）设函数fx以2为周期，它在[,]上的表达式为1,00,0,,1,0xfxxx求fx的Fourier级数及其和函数在x处的值解：021120,sinnnnabnxdxnfx的Fourier级数为411sinsin3sin535xxx和函数在x处的值为0十一、（化工类做，本题7分）已知直线1210:320xyLxz和212:123yzLx证明：12//LL，并求由1L和2L所确定的平面方程证：121,2,3,1,2,3ss，故12//LL由这两条直线所确定的平面方程为210xy十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分2Lxydxyxdy与路径无关，其中x连续可导，且00，计算1,120,0xydxyxdy解：22,,xyyxxx1,120,012xydxyxdy