7年级春季班03-实数的运算及分数指数幂-教师版

1/24七年级春季班初一数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号03课型复习课课题实数的精确度、分数指数幂及运算教学目标1.了解近似数、准确数和有效数字.2.分数指数幂的意义及计算.3.实数的相关运算.教学重难点1.熟练的掌握精确度和有效数字.2.分数指数幂的意义及计算.3.实数的混合运算.教学安排版块建议时长1准确数和有效数字30min2分数指数幂40min3混合运算30min4课堂练习20min2/24七年级春季班.知识点：有关概念1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．☆近似数的精确度通常有两种表示方法：（1）精确到哪一个数位；（2）保留几个有效数字．4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．知识结构知识精讲模块一：近似数的精确度近似数的精确度、分数指数幂及运算3/24七年级春季班【例1】一个正数的平方是3，这个数的准确数_________；近似数（精确到千分之一位）是_______；近似数的有效数字有_______位，有效数字是_______．【难度】★【答案】3；1.732；四；1、7、3、2．【解析】31.732，所以有效数字是四位，有效数字是1、7、3、2．【总结】本题主要考查了准确度、近似数和有效数字的概念.【例2】写出下列各数的有效数字，并指出精确到哪一位?1)2000；2）4.523亿；3）57.3310；4）0.00125．【难度】★【答案】1)有效数字：2、0、0、0，精确到个位；2）有效数字：4、5、2、3，精确到十万位；3)有效数字：7、3、3，精确到千位；4）有效数字：1、2、5，精确到十万分位．【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．【总结】解答此题的关键在于掌握近似数、有效数字与科学记数法的知识点．【例3】用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435(保留三个有效数字)≈_________；（2）12.975(精确到百分位)≈_________；（3）548203(精确到千位)≈_________；（4）5365573(保留四个有效数字)≈_________．【难度】★【答案】（1）0.00844；（2）12.98；（3）55.4810；（4）65.36610．【解析】（1）0.00844；（2）12.98；（3）55.4810；（4）65.36610．【总结】解答本题的关键是理解有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．例题解析4/24七年级春季班【例4】已知3.1415926，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五个有效数字）；（2）_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．【难度】★★【答案】（1）3.1416；（2）3.14；（3）0.0453或24.5310．【解析】（1）3.1416；（2）3.14；（3）0.0453或24.5310．【总结】本题主要考查的是有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．【例5】用四舍五入法得到：小智身高1.8米与小智身高1.80米，两者有什么区别?【难度】★★【答案】精确度不同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位．【解析】根据末尾数字所在的数位解答，精确度不同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位.【总结】本题主要考查了精确度的概念．【例6】下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?（1）3.201；（2）0.0010；（3）2.35亿；（4）107.6010．【难度】★★【答案】（1）精确到千分位，有四个有效数字；（2）精确到万分位，有两个有效数字；（3）精确到百万位，有三个有效数字；（4）精确到亿位，有三个有效数字．【解析】（1）精确到千分位，有四个有效数字；（2）精确到万分位，有两个有效数字；（3）精确到百万位，有三个有效数字；（4）精确到亿位，有三个有效数字．【总结】本题主要考查了近似数和有效数字的概念．【例7】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为________立方米．【难度】★★【答案】4310．【解析】45060030000310．【总结】本题主要考查了科学记数法的表示方法．5/24七年级春季班1、有理数指数幂把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：(0)mnmnaaa，1(0)mnnmaaa，其中、n为正整数，1n．上面规定中的mna和mna叫做分数指数幂，a是底数．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．2、有理数指数幂的运算性质：设0a，0b，p、q为有理数，那么（1）pqpqaaa，pqpqaaa；（2）()pqpqaa；（3）()pppabab，()pppaabb．【例8】把下列方根化为幂的形式：（1）32；（2）310；（3）28(5)；（4）37；（5）3a；（6）a．【难度】★【答案】（1）132；（2）1310；（3）145；（4）137；（5）13a；（6）12()a．【解析】（1）13322；（2）1331010；（3）21822884(5)555；（4）1333777；（5）1333aaa；（6）12()aa．【总结】本题主要考查的是将方根化为分数指数幂的运算．模块二：分数指数幂知识精讲例题解析6/24七年级春季班【例9】把下列分数指数幂化为方根形式：（1）131()27；（2）238()27；（3）121()16；（4）1132(64)．【难度】★【答案】（1）3127；（2）23827；（3）116；（4）664．【解析】（1）133112727；（2）2233882727；（3）12111616；（4）1116362(64)6464．【总结】本题考查了分数指数幂与根式之间的互换．【例10】化简：（1）111362aaa；（2）11243338xyxy．【难度】★【答案】（1）13a；（2）71338xy．【解析】（1）11111113623632aaaaa；（2）11211111171442333333366338888xyxyxyxyxyxyxy．【总结】本题主要考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【例11】计算下列各值：（1）355；（2）20171333()43aaaaa．【难度】★★【答案】（1）565；（2）1．【解析】（1）151336255555；7/24七年级春季班（2）因为3030aa，，所以3a，所以3a或3，因为30a，所以3a．故当3a时，原式2017133143．【总结】本题考查了平方根有意义的条件及混合运算．【例12】计算下列各值：（1）1222352(27)32(3)；（2）11222[(23)(23)]．【难度】★★【答案】（1）12；（2）16．【解析】（1）12223522732(3)492312；（2）21122232312323216．【总结】本题主要考查了实数的运算，注意利用公式进行．【例13】计算：（1）3412aaaa；（2）1112444111()()()242aaa；（3）1521216636333(2)(4)xyxyxy．【难度】★★【答案】（1）a；（2）144116a；（3）166xy．【解析】（1）11113342341211121212aaaaaaaaa；（2）1114442111242aaa1114442241114416aaa；（3）231521166363324xyxyxy1225111633663666xyxy．8/24七年级春季班【例14】4249ab，，求1222ba的值．【难度】★★★【答案】32．【解析】112223224322baba．【总结】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质.【例15】已知13xx，求下列各式的值：（1）1122xx；（2）3322xx.【难度】★★★【答案】（1）5；（2）25．【解析】（1）13xx，21112225xxxx，又11220xx，11225xx；（2）331112222125xxxxxx．【总结】本题主要考查有理数指数幂的化简求值．【例16】若11112333342133aaaa，求的值．【难度】★★★【答案】198．【解析】111133334214212a，1231111933332488aaa．【总结】本题主要考查了积的乘方的逆运算及分数指数幂和负指数幂的综合运算．9/24七年级春季班【例17】化简：abbccacaabbcbcacabxxx．【难度】★★★【答案】0或1．【解析】当0x时，原式0；当0x时，abbccacaabbcbcacabxxx()()()()()()bcacababcaabbcbccaxxx2222220()()()1bccaababbccaxx．【总结】本题主要考查了含根式的化简，注意要分类讨论．【例18】已知122a，132b，123c，133d，试用abcd、、、的代数式表示下列各数值．（1）800；（2）30.003；（3）3108；（4）448．【难度】★★★【答案】（1）20a；（2）10d；（3）23b；（4）2c．【解析】（1）1280020220220a；（2）1333310.0033101010d；（3）121123333331083434323223b；（4）11114442224823232(3)22cc．【总结】本题考查了根式与分数指数幂的相互转化问题．【例19】已知：210(0)xxxxxaaaaaa，求的值．【难度】★★★【答案】119．【解析】222112121021010xxxxaaaa（），又0xxaa，111010xxaa，22218121021010xxxxaaaa（），又0xxaa，91010xxaa，11109101110109xxxxaaaa．【总结】本题主要考查了负整数指数幂及乘法公式的综合应用．10/24七年级春季班【例20】材料：一般地，n个相同的因数a相乘：naaa个记为na．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若nab（0a且1a，0b），则n叫做以a为底b的对数，