一元一次方程应用

一元一次方程与实际应用专题观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第2004个数是_____.第１个数第２个数第３个数第４个数···第n个数３８１３１８······填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6经典例题：【例4】．下列说法正确的是()A．单项式－67ab的系数是－67，次数是2B．单项式a的系数是1，次数是0C．单项式－5xy2的系数是－5，次数是2D．2πr2的系数是2，次数是3【例5】若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝________．列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；要学会借助示意图、表格分析题意，寻找相等关系，通过列方程解应用题，培养分析问题、解决问题的能力。1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”列一元一次方程解应用题专题•专题一：和差倍分问题•专题二：商品销售问题•专题三：储蓄问题•专题四：工程问题•专题五：行程问题•专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）专题一：和、差、倍、分问题：（1）基本量及关系：增长量＝×增长率，现有量＝原有量+，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、、和、差、不足、以及倍，增长率等．原有量增长量少剩余例1．2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?专题二：商品销售问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？专题三：储蓄问题其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。例1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？专题四：工程问题1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和例1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？专题五：行程问题1.基本关系式：_______________路程=速度X时间2.基本类型：相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________逆水（风）速度=_________________静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程第二同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．一般问题：路程=速度×时间例2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离例3.A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程第二同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．例4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少小时可以追上学生队伍?③航行问题例5．一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．例6.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？2.5X7千米2.5(1.5X)专题六：其它问题1.等积变形问题2.劳力调配问题3.数字问题4.按比例分配问题5.日历中的问题①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”、“几倍”“几分之几”、“多”、“少”等关键词语。抓住数字间、新数与原数之间的关系全部数量=各部分的数量之和(设一份为x)日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7例1：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方形的长与宽。例2.星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?例3.三个连续奇数的和为57,求这三个数例4.某月有五个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是（）