2020年中考数学培优复习题：平行四边形(含解析)

来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————2020年中考数学培优复习题：平行四边形（含解析）一、单选题（共有9道小题）1.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是()A．AE＝EFB．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A．20B．24C．40D．483.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）cm．A.12B.10C.7.5D.54.下列命题的逆命题不正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等5.如图，下列哪个条件能使□ABCD成为菱形的（）①AC⊥BD②AB∥CD③AB=BC④AB=CDA.①③B.②③C.③④D.①②③6.如果三角形的两边长分别是方程28150xx的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．47.在数学课上，某学习小组采取了一下方法判断一个四边形是不是矩形，正确的是（）BFCADEOABCDABCD来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否都为直角8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设1＝PAD，2＝PBA，3＝PCB，4＝PDC，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则()A．1423()()30＋－＋＝B．2413()()40＋－＋＝C．1234()()70＋－＋＝D．1234()()180＋＋＋＝9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形二、填空题（共有7道小题）10.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝．11.如图，E是矩形ABCD中BC边上的点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550,则∠DAF=12.四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；θ1θ2θ4θ3DBCPAODCBAHEFABCDGGFDBCAE来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_____13.菱形的两条对角线分别是方程214480xx的两实根，则菱形的面积为14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH=。15.如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm。16.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.三、解答题（共有7道小题）17.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。18.如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.HGODCBAOABCDEDBCADCOABEHFDABCG来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.（1）求证：AF=BE；（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.EFACBDNQDACBMPEDABCF来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。22.已知：矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD和AD的长。23.如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．FDBCAE来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————参考答案一、单选题（共有9道小题）1.解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，由折叠知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF，∴BD＝CD＝DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC＝90°，∵BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∴∠EAF＝∠B＋∠ACB＝∠BFD＋∠DFE＝∠AFE，∴AE＝EF，故A正确，由折叠知，EF＝CE，∴AE＝CE，∵BD＝CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，故B正确，∵AE＝CE，∴S△ADE＝S△CDE，由折叠知，△CDE≌△FDE，∴S△CDE＝S△FDE，∴S△ADE＝S△FDE，故D正确，当AD＝AC时，△ADF和△ADE的面积相等∴C选项不一定正确，故选：C．2.解：由菱形对角线性质知，AO＝12AC＝3，BO＝12BD＝4，且AO⊥BO，BFCADE来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————则AB＝22AOBO＝5，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．故选：A．3.C4.D5.A6.A7.D8.解：∵AD∥BC，∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1，又∵△CDP中，∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4，又∵矩形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°，∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，即(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°，故选：A．9.A二、填空题（共有7道小题）10.解：设AD＝x，则AB＝x＋2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x＋2，∵HE＝1，∴AH＝AE－HE＝x－1，在Rt△ADH中，∵AD2＋AH2＝DH2，∴x2＋(x－1)2＝(x＋2)2，整理得x2－6x－3＝0，解得x1＝3＋23，x2＝3－23(舍去)，HEFABCDG来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————即AD的长为3＋23．故答案为3＋23．11.2012.60°，60°，12，123，72313.2414.245,根据等积即可求得15.7316.20三、解答题（共有7道小题）17.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，O为AC，BD的中点∴AO=CO，BO=DO又∵AC=2AB∴AB=AO=BO∴△AOB是等边三角形。18.证明∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD∴∠FAG＝∠ADF.∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG∴DE＝AH又AD＝AB，∴△ADE≌△ABH∴∠AHB＝∠AED＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE∴∠ABH＝∠CDE.19.解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴12ABAC，∴∠C=30°在△DFC中，DF⊥BC，则∠DFC=90°，∵∠C=30°，∴12DFCD，即12yx（2）∵∠DFC=∠B=90°，∴DF∥AB，∵FE∥AC∴四边形AEFD是平行四边形若四边形AEFD为菱形，则DF=DA，其中DF=y，AD=60-x．来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————∴1602xx，得：x=40．（3）若∠FDE=90°，易证四边形DFBE是矩形，∴DE∥FB，∵FE∥AC∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD=x，∵四边形AEFD是平行四边形，∴EF=AD=60-x∴x=60–x，得：x=30若∠DEF=90°在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=60，AB=30，由勾股定理得：BC=303，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵∠DFC=90°，∴∠DFE=60°，而∠DEF=90°，∴∠EDF=30°，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，CD=x，∴DF=2x，CF=32x，同理，在Rt△DFC中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，DF=2x，∴EF=4x，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∠EFB=30°，DF=2x，∴FB=3332248xEFx，∵FB+CF=CB，∴3330382xx，得：x=48．若∠DFE=90°，显然不成立；综上所述，x=30或48．20.(1)设AF与BE交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE=90°，∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°.∴∠AFD=∠AEG.∴△DAF≌△ABE.∴AF=BE.(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM，来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————∴AF=MP，BE=NQ，由（1）得AF=BE，∴MP=NQ.21.略22.BD=4，AD=21523.（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中DEAFCEBFDCAB∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．