电子科技大学出版社第2章测量误差和测量结果处理

第2章测量误差和测量结果处理第2章测量误差和测量结果处理2.1误差2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.5系统误差分析2.6系统误差的合成2.7测量数据的处理习题二第2章测量误差和测量结果处理2.1误差2.1.1误差的概念1．真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。“理想”值第2章测量误差和测量结果处理2．指定值As国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。国际间通过互相比对保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。第2章测量误差和测量结果处理3．实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，一般会把计量单位逐级比较传递。概念：在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值例：如果更高一级测量器具的误差为本级测量器具误差的1/3到1/10，就可以认为更高一级测量器具的测得值(示值)为真值。★注意：在本书后面的叙述中，不再对实际值和真值加以区别。第2章测量误差和测量结果处理4．标称值概念：测量器具上标定的数值称为标称值。例：标准砝码上标出的lkg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出来的电动势1.0186V，标准信号发生器度盘上标出的输出正弦波的频率100kHz等。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。第2章测量误差和测量结果处理5．示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例：以100分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上的50处时，读数是50，而示值是25mA。但对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。第2章测量误差和测量结果处理6．测量误差测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，只能将其限制在一定范围内而不可能完全加以消除。对待测量误差，需要研究误差产生的原因，误差的性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。第2章测量误差和测量结果处理7．单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。第2章测量误差和测量结果处理8．等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。第2章测量误差和测量结果处理2.1.2误差的表示方法1．绝对误差绝对误差定义为0Axx(2.1-1)式中△x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是(2.1-2)△x=x–A第2章测量误差和测量结果处理对于绝对误差，应注意下面几个特点：①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。第2章测量误差和测量结果处理④对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为xAx(2.1-3)式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值)。如果没有特殊说明，本书涉及的绝对误差，按式(2.1-2)定义计算。与绝对误差绝对值相等、但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示xAxc(2.1-4)第2章测量误差和测量结果处理测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值例：由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA，那么被测电流的实际值为+Axc(2.1-5)mA81.0)02.0(83.0A第2章测量误差和测量结果处理2．相对误差相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：(1)实际相对误差实际相对误差定义为%100AxA(2.1-6)(2)示值相对误差示值相对误差也叫标称相对误差，定义为%100xxx(2.1-7)第2章测量误差和测量结果处理(3)满度相对误差（满度误差）满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值(量程上限值)的百分比值仪表各量程内绝对误差的最大值（表的绝对误差）★我国电工仪表的准确度等级s就是按满度误差分级的大小依次为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0七级。例：某电压表s=0.5，即表明它的准确度等级为0.5级，它的满度误差不超过0.5%，即|γm|≤0.5%（或γm=±0.5%）mxmx%100mmmxx(2.1-8)mmmxx(2.1-9)第2章测量误差和测量结果处理[例1]某电压表s＝1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～100V量程内上限值xm＝100V，由式(2.1-9)，得到※为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/3为宜。Vxxmmm5.11001005.1第2章测量误差和测量结果处理[例2]某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA，x3＝20μA时的绝对误差和示值相对误差。解：由式(2.1-9)得绝对误差该绝对误差是不随测量值改变的A11001001mmmxx第2章测量误差和测量结果处理而测得值分别为100μA、80μA、20μA时的示值相对误差各不相同，分别为：可见在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。%5%100201%100%100%25.1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx第2章测量误差和测量结果处理[例3]要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0～300℃和1.0级、测量范围为0～100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。解：对0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差Cxsxxmmmm5.13001005.010011111按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差，因此示值相对误差Cxxm5.111%5.11001005.1%100111xxx第2章测量误差和测量结果处理同样可算出用1.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差%0.1%1001000.1%1000.11001000.12222222xxCxxxxmmm可见用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而小一些，因此选1.0级温度计较为合适。※在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽可能减小相对误差。第2章测量误差和测量结果处理(4)分贝误差分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB)。分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。定义式：若测量的是功率增益，分贝误差定义为：)dB)(1lg(20dBAA(2.1-15))dB)(1lg(20dBx(2.1-16))dB)(1lg(10dBx(2.1-17)第2章测量误差和测量结果处理[例4]某电压放大器，当输入端电压Ui=1.2mV时，测得输出电压Uo=6000mV，设Ui误差可忽略，Uo的测量误差γ2=±3%。求放大器电压放大倍数的绝对误差ΔA、相对误差γx及分贝误差γdB。解：电压放大倍数：电压分贝增益：50002.16000iouUUAdB745000lg20lg20uxAG第2章测量误差和测量结果处理mV180%)3(6000oU输出电压绝对误差：因忽略Ui误差，所以电压增益绝对误差：1502.1180ioUUA电压增益相对误差：%3%1005000150uxAA电压增益分贝误差为：dB20lg(1)20lg(10.03)=0.26dBx实际电压分贝增益为：dB26.074G第2章测量误差和测量结果处理2.1.3容许误差测量仪器的误差是产生测量误差的主要因素。容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。“仪器误差”，它是衡量电子测量仪器质量的最重要的指标。我国部颁标准SJ943-82《电子测量仪器误差的一般规定》中规定：用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。绝对误差和相对误差均可用来表示仪器的容许误差。第2章测量误差和测量结果处理1．工作误差工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差的最大极限值。优点缺点2．固有误差固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时，仪器所具有的误差。第2章测量误差和测量结果处理3．影响误差影响误差是当一个影响量在其额定使用范围内(或一个影响特性在其有效范围内)取任一值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。4．稳定误差稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差极限。习惯上以相对误差形式给出或者注明最长连续工作时间。第2章测量误差和测量结果处理容许误差常用误差的绝对数值和相对数值相结合来表示。例：国产SX1842型四位半显示直流数字电压表，在2V挡的容许误差为±0.025%±1个字，含义是该电压表在2V挡的最大绝对误差为Δx=±0.025%×(测量值)±1×(V)(2.1-20)式中，第一项±0.025%是以相对形式给出的误差；第二项是以绝对形式给出的误差。±1个字的是指显示数字的最低位1个字所表示的数值，该项也称为±1个字误差。位214999192第2章测量误差和测量结果处理即四位半显示，其含义是数字显示共五位，最高位只能是0或者1，后四位每一位取值均可为0~9，因此最大显示为19999，现为2V挡，所以最低位为1时所代表的数值是1×≈0.1mV。如果用该表测量某电压时的测量值是1.5000V，则仅由仪器误差造成的测量相对误差为位214%032.05.11015.1%025.0Δ4xxx999192第2章测量误差和测量结果处理2.2测量误差的来源2.2.1仪器误差概念：“设备误差”，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。分类减小途径第2章测量误差和测量结果处理2.2.2使用误差概念：“操作误差”，是由于对测量设备操作使用不当而造成的误差。例：有些设备要求正式测量前进行预热而未预热；有些设备要求水平放置而倾斜或垂直放置；普通万用表测电阻时应校零；用示波器观测信号的幅度前应进行幅度校准。减小途径第2章测量误差和测量结果处理2.2.3人身误差概念：主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳，固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。例：指针式仪表刻度的读取，谐振法测量L、C、Q时谐振点的判断等，都很容易产生误差。减小途径第2章测量误差和测量结果处理2.2.4影响误差概念：指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。最主要的影响因素是环境温度、电源电压和