高安中学2014-2015高一下学期期末数学(理)试题及答案(重点班

江西省高安中学2014－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题（理重）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.若a＜b＜0，则()A.1a＜1bB．0＜ab＜1C．ab＞b2D.ba＞ab2.已知数列｛na｝的通项公式)(82*2Nnnnan,则4a等于().A.1B.2C.0D.33.不等式01322xxx的解集为（）A.}113|{xxx或B.}113|{xxx或C.}113|{xxx或D.}113|{xxx或4．在32cossin3axx中，a的取值范围是（）A．2521aB．21aC．25aD．2125a5.已知变量x，y满足约束条件x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.－32，6B.－32，－1C．[－1，6]D.－6，326.在正项等比数列{an}中，3a，9a是方程3x2—11x+9=0的两个根，则6a=（）A．3B．611C．3D．37.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶3∶1D.1∶3∶28.已知等差数列{an}满足65aa=28，则其前10项之和为（）A.140B.280C.168D.569.在ABC中,cba、、分别为三个内角CBA、、所对的边,设向量),(),,(acbnaccbm，若向量nm，则角A的大小为()A.6B.3C.2D.3210.若实数a、b满足ba=2，则ba33的最小值是()A．18B．6C．23D．24311.已知1010sin,55sin，且,均为锐角，则的值为（）A．4B．34C．4或34D．212.在△ABC中，若2sinsincos2ABC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为．14.已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西O30处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km.15.oooo10cos10cos310sin40sin的值为__．16.数列{an}的前n项和是nS，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n－1n，…，有如下运算和结论：①a23＝38；②S11＝316；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；④数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和nT＝n2＋n4；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知数列{na}为等差数列，且3a＝－6，6a＝0.(1)求数列{na}的通项公式；(2)若等比数列{nb}满足1b＝－8，3212aaab，求数列{nb}的前n项和nS．18.(12分)已知向量(2cos,1),(3sincos,)mxnxxa，其中(,0)xR，函数()fxmn的最小正周期为，最大值为3.(1）求和常数a的值；(2）求当[0,]2x时,函数()fx的值域.19.(12分)已知函数1)1()(2xaaxxf，0a（1）当21a时，解不等式0)(xf；（2）比较aa1与的大小；（3）解关于x的不等式0)(xf.20.(12分)设函数)(xf＝142xx.(1)若对一切实数x，0)4()1()(2xmxmxf恒成立，求m的取值范围；(2)若对于任意]2,1[x，)(xf5m恒成立，求m的取值范围．21.(12分)已知在锐角△ABC中，a，b,c分别为角A，B，C的对边，且sin(2C－π2)＝12.(1)求角C的大小；(2)求a＋bc的取值范围．22.(12分)已知数列{na}的前n项和为ns，且－1，ns，1na成等差数列，n∈N*，1a＝1，函数xxf3log)(.(1)求数列{na}的通项公式；(2)设数列{nb}满足nb＝]2)()[3(1nafn，记数列{nb}的前n项和为nT，试比较nT与512－2n＋5312的大小．江西省高安中学2014－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题答案（理重）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案CCDAACDABBAB二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.____3___14._______16____________15._____-1__________16②④三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0，解得a1＝－10，d＝2，所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和为nS＝qqbn1)1(1＝4(1－3n)．18．（12分）解：（1）2()23sincos2cosfxmnxxxa，3sin2cos21xxa2sin(2)16xa，由22T，得1.又当sin(2)16x时max213ya，得2a.(2)由（1）知()2sin(2)16fxx∵x∈[0，π2]，∴2x－π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x－π6)∈[－12，1]∴2sin(2x－π6)∈[－1，2]∴]3,0[)(xf，∴所求的值域为]3,0[.19．（12分）解：（1）当21a时，有不等式0123)(2xxxf，∴0)2)(21(xx，∴不等式的解集为：}221|{xx;（2）∵aaaaa)1)(1(1且0a∴当10a时，有aa1当1a时，有aa1当1a时，aa1；（3）∵不等式0))(1()(axaxxf当10a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，不等式的解集为}1{x.20．（12分）解：(1)0)4()1()(2xmxmxf即mx2－mx－10恒成立．当m＝0时，－10，显然成立；当m≠0时，应有m0，Δ＝m2＋4m0，解得－4m0.综上，m的取值范围是(-4,0].(2)由已知：任意]2,1[x,)(xf5m得142xx5m，]2,1[x恒成立即642xxm，]2,1[x恒成立即min2)64(xxm，]2,1[x所以6m.21．（12分）(1)由sin(2C－π2)＝12，得cos2C＝－12，又∵锐角△ABC∴2C＝32，即C＝3；(2)a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝3sin)32sin(sinAA＝23cos23sin23AA＝)6sin(2A，由C＝3，且三角形是锐角三角形可得22AB，即62A∴32)6sin(A≤1，∴2·32a＋bc≤2，即3a＋bc≤2.22．（12分）解：(1)∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②①－②，得2(Sn－Sn－1)＝an＋1－an，∴3an＝an＋1，∴an＋1an＝3.当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴a2a1＝3.∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1.(2)∵f(x)＝log3x，∴f(an)＝log33n－1＝n－1.∴bn＝]2)()[3(1nafn＝)3(11nn）（＝121n＋1－1n＋3.∴Tn＝1212－14＋13－15＋14－16＋15－17＋…＋1n－1n＋2＋1n＋1－1n＋3＝1212＋13－1n＋2－1n＋3＝512－)3)(2(252nnn.比较Tn与512－2n＋5312的大小，只需比较2(n＋2)(n＋3)与312的大小即可．2(n＋2)(n＋3)－312＝2(n2＋5n＋6－156)＝2(n2＋5n－150)＝2(n＋15)(n－10)．∵n∈N*，∴当1≤n≤9且n∈N*时，2(n＋2)(n＋3)＜312，即Tn＜512－2n＋5312；当n＝10时，2(n＋2)(n＋3)＝312，即Tn＝512－2n＋5312；当n＞10且n∈N*时，2(n＋2)(n＋3)＞312，即Tn＞512－2n＋5312.