高一数学期末复习练习不等式复习2

来源：高考资源网高考资源网()不等式求最值[定理]如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”）[定理]如果a,b是正数，那么2abab(当且仅当a=b时，取“=”)1.二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能。2.创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。3.“和定积最大，积定和最小，”即2个正数的和为定值，则可求其积的最大值2()2abab；积为定值，则可求其和的最小值2abab。应用此结论求值要注意三个条件：⑴各项或因式非负；⑵和或积为定值；一正二定三相等⑶等号能不能取到。必要时要作适当的变形，以满足上述前提。例1、若x0，则2+3x+4x的最大值是（）(A)2+43(B)2±43(C)2－43(D)以上都不对例2、已知x，y都是正数，且112yx，求x+y的最小值。例3、已知ab0，则a2+16b(a－b)的最小值是_________。巩固练习1．设a、b为实数，且a＋b＝3，则ba22的最小值为（）A．6B．24C．22D．82．若x＞4，则函数xxy－＋＝－41（）A．有最大值—6B．有最小值6C．有最大值—2D．有最小值23．已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+x4,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则m－n等于（）A.2B.1C.3D.234、已知0ab，且1ab，则下列四个数中最小的是（）A、22abB、2abC、aD、125、已知实数x，y满足x+y－1=0，则x2+y2的最小值为（）A．21B．2C．2D．226．设实数x,y满足x+y=4,则22222yxyx的最小值为（）A．2B．4C．22D．87．不等式)310)(31(xxxy的最大值是（）A．2434B．121C．641D．7218、下列函数中，y的最小值是4的是（）A、4yxxB、4sin(0)sinyxxxC、343xxyD、lg4log10xyx9、已知1,lglgabPab、1(lglg)2Qab、lg2abR则（）A、RPQB、PQRC、QPRD、PRQ10、设,,,abxy均为正数,且a、b为常数,x、y为变量.若1yx,则byax的最大值为A.2baB.21baC.baD.2)(2ba11．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式yx41≥m，恒成立的实数m的取值范围是.12．已知ab，a·b=1则baba22的最小值是.13、若直角三角形周长为2，则它的最大面积为。14、已知,,mnR1mn，则manbmanb。15、（本小题满分12分）已知)R,10(log)(xaaxxfa且．若1x、R2x,试比较)]()([2121xfxf与)2(21xxf的大小，并加以证明．16、已知,,,abcdR，且22221,1abcd，求证：1acbd（改为：2222,abmcdn呢？）17、（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k＞0，k为常数，Zn且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元．（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案：例1、C例2、322例3、16练习1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、C11、5224m12、2213、32214、15、1a时，12121[()()]()22xxfxfxf；01a时，12121[()()]()22xxfxfxf16、略17、解：（1）由1)(nkng，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以)10100()(nnfnn100)1810(．（2）由0001100)1810)(10100()(nnnnf8052092800001)191(800001)110(nnnn．当且仅当1n19n，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元