绍兴一中2015-2016学年第二学期高一数学期末试卷及答案

绍兴一中2015学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合2{|20}Axxx，{|10}Bxx，则ABA．(1,1]B．(1,1)C．D．[1,2]2．D是△ABC边AB上的中点，记,BCaBAb，则向量DCA．12abB．12abC．12abD．12ab3．若0ba，则下列不等式不成立的是A．ba11B．ba22C．baD．33ba4．等差数列{}na中，前n项的和为nS，若791,5aa，则15S的值是A.90B.45C.30D.2455．已知2tan，则sin24的值是A．7210B．7210C．210D．2106．若关于x的不等式25xxa有解，则实数a的取值范围是A．(7,7)B．(3,3)C．(7,3)D．7．将自然数按照下表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是A．320162015B．220162015C．120162015D．201620158．已知等差数列{}na的公差(0,1)d，且223737sinsin1sin()aaaa，当且仅当10n时，数列{}na的前n项和nS取得最小值，则首项1a的取值范围是A．59(,)816B．59[,]816C．59(,)48D．59[,]48二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9．已知向量),1(xa，)3,(xb，若a与b共线，则a_____；若ba，则b_____．10．关于x的不等式|23|3x的解集是____．11．设等差数列na的前n项和为nS，若401a，10106aa，则8S_________．12．等比数列na的前n项和为nS，若1S，22S，33S成等差数列，则na的公比是．13．设点,xy在不等式组1,140xyxy所表示的平面区域上，若对任意0,1b时，不等式axbyb恒成立，则实数a的取值范围是．14．数列na的前n项和是nS，若数列na的各项按如下规则排列：,1,,2,1,,54,53,52,51,43,42,41,32,31,21nnnn若存在正整数k，使100kS，1001kS，则ka________，k________．15.610131211S，则S的整数部分是___________．三、解答题：本大题共4小题，满分44分16．（本题满分10分）已知数列na的前n项和nS满足2nSnnN．（1）求数列na通项公式；（2）求数列11nnaa的前n项和nT．17．（本题满分10分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1cos2aCcb．（1）求角A的大小；（2）若3a，求ABC的周长的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数()21fxxx.（1）试求()fx的值域；（2）设233()axxgxx(0)a，若对任意),1[s，),0[t，恒有()()gsft成立，试求实数a的取值范围.19．（本题满分12分）已知数列na的前n项和2)1(nnanS，且11a．（1）求数列na的通项公式；（2）令nnabln，是否存在),2(*Nkkk，使得21,,kkkbbb成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；（3）已知当n且6n时，1132nmmn，其中1m，2，，n，求满足等式3423nnannnna的所有n的值．绍兴一中2015学年期末考试试题卷答案高一数学一、选择题12345678ACBBDCBC二、填空题]（1）试求()fx的值域；（2）设233()axxgxx(0)a，若对任意),1[s，),0[t，恒有()()gsft成立，试求实数a的取值范围．【答案】（1）[3,3]；（2）3a．【解析】（1）∵21(2)(1)3xxxx∴3213xx，∴()fx的值域为[3,3]（2）∵3,30,332)(minaaaasg，3)(maxtf，由题意知maxmin)()(tfsg，①
当30a时，3332a，此时a无解，②
当3a时，3a恒成立，综上，3a．19．（本题满分12分）已知数列na的前n项和2)1(nnanS，且11a．（1）求数列na的通项公式；（2）令nnabln，是否存在),2(*Nkkk，使得21,,kkkbbb成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；（3）已知当n且6n时，1132nmmn，其中1m，2，，n，求满足等式3423nnannnna的所有n的值．【答案】（1）nan（2）不存在（3）2n，3【解析】（1）当2n时，11122nnnnnnanaaSS，∴11nnanan2n．1321122113211221nnnnnaaaannaanaaaann∵11a，符合na的表达式．∴数列na的通项公式为nann*N．（2）假设存在(2,)kkkN，使得kb、1kb、2kb成等比数列，则2kkbb21kb．∵lnlnnnban2n，∴2222ln2lnln2lnln(2)22kkkkkkbbkk22221ln1ln12kkkb这与2kkbb21kb矛盾．∴不存在k(2,)kkN，使得kb、1kb、2kb成等比数列．（3）由（1）得等式nannnnan)3()2(43，可化为3423nnnnnn即3421333nnnnnnn111111333nnnnnnnn当6n时，1132nmmn，11132nn，221132nn，，1132nnnn，2111111111113332222nnnnnnnnnn当6n时，3423nnnnnn当1,2,3,4,5n时，经验算2n，3时等号成立，满足等式3423nnannnna的所有2n，3．