第二章平面向量检测题及答案解析

平面向量宝鸡石油中学万小进评价优良达标待达标等次本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。参考公式：将点),(yxP按向量),(ba平移后得点),(yxP，则byyaxx第Ⅰ卷（选择题部分共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷时，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，仅一项符合要求）1．已知向量ba,,则“Rba,”成立的必要不充分条件是（）A．0baB．a与b方向相同C．baD．a∥b2．在△ABC中,ABa,ACb,如果||||ab,那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．1(26)32abb等于（）A．2abB．abC．aD．b4．下列命题正确的是（）A．若ABC、、是平面内的三点,则ABACBCB．若12ee、是两个单位向量,则12ee。C．若ab、是任意两个向量,则abab+D．向量12(0,0),(1,2)ee可以作为平面内所有向量的一组基底5．一质点受到平面上的三个力123,,FFF(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,FF成120角,且12,FF的大小分别为1和2,则有（）A．13,FF成90角B．13,FF成150角C．23,FF成90角D．23,FF成60角PCABQ6．如图,设,PQ为ABC内的两点,且2155APABAC,AQ＝23AB＋14AC,则ABP的面积与ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．137．设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216,BCABACABAC则AM（）A．8B．4C．2D．18．平面上O,A,B三点不共线,设,OAaOBb,则△OAB的面积等于（）A．222|||()|ababB．222|||()|ababC．2221|||()2|ababD．2221|||()2|abab9．函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于（）A．)2,6(B．)2,6(C．)2,6(D．)2,6(10．定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的a=(m,n),bp,q)（,令ab=mq-np,下面说法错误的是（）A．若a与b共线,则ab=0B．ab=baC．对任意的R,有a)b=(（ab)D．2222(ab)+(ab)=|a||b|第Ⅱ卷（非选择题部分共60分）二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分。请将正确答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上）11.如图,在平行四边形ABCD中,,,3ABaADbANNC,则BN_________(用,ab表示)abc12．如图所示在66方格纸中有,,abc三个向量,若满足cxayb,则xy___.13．已知向量a=2,1,b=52,ba,且0.则=____;b___.14．已知向量(1,3)a与向量(1,3)b,则a与2b的夹角为_________.15．已知向量(1,2)=a,(3,2)=-b,如果k+ab与b垂直,那么实数k的值为_________.16．已知向量a,b满足2b,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是___________.三、解答题（每题9分，共36分，请写出解答过程和演算步骤。）17．在平面直角坐标系xoy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(ABtOC)·OC=0,求t的值18．已知△ABC的面积S满足.,6,333的夹角为与且BCABBCABS(I)求的取值范围;(2)求函数22cos3cossin2sin)(f的最大值.19．已知,2,3),4,3(),1,3(),4,2(CBCNCACMCBA试求点NM,和向量MN的坐标.20．已知向量ba,,满足1||,1||ba,||3||bkabak,0k,(1)用k表示ba,并求a与b的夹角的最大值;(2)如果ba//,求实数k的值｡参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1.D【解析】由a=λb,Ra∥b,反过来,当b=0,a≠0时,a≠λb,故选D.2.A【解析】考查内容:用向量方法解决某些简单的平面几何问题,属于简单题。3．C【解析】考查内容:向量加法的运算,向量减法的运算,向量数乘的运算认知层次:c难易程度:易4.C【解析】考查内容:向量的概念，运算，平面向量的性质及单位向量，难度适中。5.A【解析】由1233120()FFFFFF22223121212()2||||cos120FFFFFFF1144()323||3F由123||1,||2,||3FFF知,13,FF成90角,故选A.6.B【解析】如图,设25AMAB,15ANAC,则APAMAN.由平行四边形法则知//NPAB,所以ABPANABCAC＝15,同理可得14ABQABC．故45ABPABQ,选B.7.C【解析】由2BC=16,得|BC|=4,ABACABACBC=4而ABACAM故AM2，故选C8.C【解析】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系.三角形的面积S=12|a||b|sina,b,而222222211||||()||||()cos,22ababababab211||||1cos,||||sin,22abababab9.D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.10.B【解析】若a与b共线,则有ab=mq-np=0,故A正确;因为bapn-qm,而ab=mq-np,所以有abba,故选项B错误,故选B.【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.二、填空题（每题4分，共24分）11.ab4143【解析】由三角形法则得BNab414312．197【解析】将,,abc分解成,ij方向上的和,即2,23,34aijbijcij,又cxayb知1723723427xxyxyy则xy71913.242，【解析】由a=2,1得a=5,又b=52且ba,0.则=2ba=2a=42，14.3【解析】设a与2b的夹角为，由(1,3)ar，(1,3)br得2(2,23)br2142)32(3)2(1cos，故315.13【解析】由k+ab与b垂直得：（k+ab）·b=0，又(1,2)=a(3,2)=-b，带入可求得13k16.1【解析】,a与b的夹角为60°,由b在a上的投影定义得：1cos60212b三、解答题（每题9分，共36分）17.【解析】(1)(3,5),(1,1)ABAC求两条对角线长即为求||||ABACABAC与,由(2,6),||210ABACABAC得,由(4,4),||42ABACABAC得,(2)OC=(—2,—1)22(),11,5,11()0.5ABtOCOCABOCtOCABOCOCABtOCOCt易求所以由得18.【解析】)18,9()2,9()20,0(200,24433)4,3(),,(),6,12(2),24,3(3)3,6(),8,1()4,3(),1,3(),4,2(.19MNNMyxyxyxCMyxMCBXNCACMCBCACBA的坐标为同理可得的坐标为点解得即则设解析：20.【解析】(1)22)(3)(||3||bkabakbkabak即kkbabkbakabbakak413632222222221)1(41kkba,此时6021||||cosmaxbababa(2)ba//,a与b夹角为0或180，1|41|1cos||||2kkbaba又0k,32412kkk