第2章平面解析几何初步第13课时-圆的方程2配套练习(必修2)

第13课时圆的方程（２）分层训练１．圆222420xyxy的圆心坐标和半径分别为()()A(1,2),3()B(1,2),3()C(1,2),3()D(1,2),3２．圆的方程为22220xykxyk，当圆面积最大时，圆心坐标为（）()A(1,1)()B(1,1)()C(1,0)()D(0,1)３．如果圆220xyDxEyF关于直线2yx对称，则（）()A2DE()B2ED()C20ED()DDE４．若方程222245210xykxkykk表示一个圆，则常数k的取值范围是_______．５．若圆0342222mmyxyx的圆心在直线20xy上,则该圆的半径等于______．６．方程3222yyx表示的曲线与直线2x围成的图形面积是．７．已知点M是圆2286250xyxy上任意一点，O为原点，则OM的最大值为__，最小值为______．８．若直线10xy与圆22210xytxtyt相切，则实数t等于__________．９．若圆022FEyDxyx过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线30xy上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．【解】１０．求证：无论实数m如何变化，点(4,)mm都在圆034222yxyx之外．【证明】探究拓展：１１．圆C过点(1,2)A，(3,4)B，且在x轴上截得的弦长为6．求圆C的方程．１２．方程22(25)(210)0xyaxy，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点．【证明】本节学习疑点：第13课时圆的方程（2）１．()C２．()D３．()B４．12k学生质疑教师释疑５．132６．2７．525，525８．2或23９．圆方程为220xyDxEyF，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得0F①20DEF②又∵圆心(,)22DE在直线30xy上，∴60ED③解由①②③组成的方程组得4,2,0DEF，∴所求圆方程为22420xyxy，圆心(2,1)，半径5．１０．证明：将034222yxyx化为22(1)(2)2xy则点与圆心之间的距离的平方为222(41)(2)17125mmmm又∵圆的半径的平方为2，∴2171252mm217123mm令2()17123fxmm0，即2()17123fxmm恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，所以无论实数m如何变化，点(4,)mm都在圆034222yxyx之外．11．设所求圆的方程为：022FEyDxyx令0y，得20xDxF．由韦达定理，得12xxD，12xxF由12||xx21211()4xxxx6，∴2436DF．将(1,2)A，(3,4)B分别代入022FEyDxyx，得25DEF，3425DEF．联立方程组，解得12D，22E，27F或8D，2E，7F所以所求的圆的方程为221222270xyxy或228270xyxy12．证明：由题意22210250xyaxaya，∴2225()()102524aaxaya令25()10254afaa，则0，∴()0fa即22(25)(210)0xyaxy，表示圆心为(,)2aa，半径为2510254aa的圆．若22(25)(210)0xyaxy对任意a成立，则222502100xyxy，解得34xy或50xy，即圆恒过定点(3,4)，(5,0)．