北师大版高一数学必修Ⅱ期末试卷及答案

高一数学必修Ⅱ（适用于北师大版）命题人：李会琴注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。2、将第Ⅰ卷每小题答案涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共50分）1．直线310xy的倾斜角为（）A．6B．3C．23D．562．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n3．已知直线myxml2)1(:1和1624:2myxl，若1l∥2l，则m的值为()A.1或2B.2C.32D.14.若直线221020axyxyx与圆相切,则a的值为()A.1,－1B.2,－2C.－1D.05．圆2286160xyxy与圆2264xy的位置关系是()A．相交B．相离C．内切D．外切6.正方体的全面积是2a，它的外接球的表面积为（）A.32aB.22aC.22aD.23a7.圆034222yyxx上到直线01yx的距离为23的点共有（）A4个B3个C2个D1个8.经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）A．10xyB．10xyC．10xyD．10xy9．已知空间两个动点(,1,2)Ammm，(1,32,3)Bmmm，则||AB的最小值是（）A．917B．31717C．317D．91717Anm10．下列命题中正确的是（其中a、b、c为不相重合的直线，为平面）（）①若b∥a，c∥a，则b∥c②若b⊥a，c⊥a，则b∥c③若a∥，b∥，则a∥b④若a⊥，b⊥，则a∥bA．①、②、③、④B．①，④C．①D．④（东莞中学期末考试题改编）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：______________________________.（教材P40定理64改编）12.已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥,⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是___________________13．已知圆22430Cxxy：，过点(4,5)的直线被圆C截得的弦长为23，则直线的方程为．14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．221221l1俯视图左视图主视图宝鸡市金台区2009~2010学年度第一学期期末教学模块考试高一年级数学《必修Ⅱ》答题纸二、填空题（每小题4分，共16分）11．12．13．14．三、解答题：15.（本小题12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．16.（本小题12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：（Ⅰ）AC∥面A1C1B。（Ⅱ）B1D⊥面A1C1B。17．（本小题12分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．DBCAO1xy18．（本小题18分）过点（0，6）且与圆01010:221yxyxc切于原点的圆2c，设圆1c的圆心为点1o，圆2c的圆心为2o⑴把圆01010:221yxyxc化为圆的标准方程；⑵求圆2c的标准方程；⑶求点2o到圆1c上的最大的距离。选做题：19、（1）（5分）．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）（A）22（B）122（C）222（D）12（2）（5分）．已知直线l、m、n与平面，、给出下列四个命题：（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥，m∥，则⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若m⊥，⊥，则m∥。其中，假命题的个数是A1B2C3D420、（本小题满分20分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16tay（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下（含0.25毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？10.1y（毫克）Ot（小时）陕西省普通高中新课程教学质量检测考试2009~2010学年度第一学期期末教学模块考试高一数学必修、Ⅱ参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CBDDCBDCBB二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11、,,,PPaaa12、①④13、3144yxx或14、2三、解答题：15（12分）解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（4分）（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.（8分）CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.（12分）16（12分）证明：（Ⅰ）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC//A1C1,又AC在面A1C1B外，A1C1在面A1C1B内，所以AC//面A1C1B。……………………（6分）（Ⅱ）连接B1D1，则B1D1⊥A1C1,又DD1⊥A1C1,所以A1C1⊥面B1D1D，从而A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1C1B。…………………………（12分）17（12分）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为224S上，DBCAO1xy圆台的下底面面积为2636S下，所以圆台的底面面积为40SSS下上又圆台的侧面积(26)8Sll侧，于是840l，即5l为所求．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为225(62)3h．∴13VSSSSh圆台下下上上＝143643633＝52（12分）18（18分）解：⑴方程0101022yxyx可化为50)5()5(22yx…………（4分）⑵设圆2c的标准方程为222)()(rbyax…………………………（5分）∵圆1c与圆2c相切于点o∴点21ooo、、三点共线∴点21ooo、、三点共线的斜率10505k，所在直线方程为xy…（7分）∴设点2o的坐标为baaa，即),(∴点（0，6）、点（0，0）在圆2c上∴222222006()0(raaraa）（）（）∴233rba，∴圆2c：18)3()3(22yx……………………（11分）⑶方法一：结合图形可知，点2o到圆1c上的最大的距离为：213252850)35()35(22121roo……………（18分）方法二：设点P),(00yx是点2o到圆1c上最大的距离的点，则点P在点2oo、所在直线xy上…………………（12分）50)5()5(202000yxxy解得舍去）(0000yx101000yx…………………（15分）∴点P)10,10(………………（16分）∴213310310222）（）（po……………（18分）选做题（共3题，30分）19..(1)A(2)B20（20分）．解：（1）观察图像，当1010t时，10yt当110t时，图象过（0.1，1）∴11011()16a∴110a…………（8分）∴110110,01011(),1610tttyt…………（10分）（2）1111010211111()0.25()()0.6161616102tttt…（16分）∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.………（20分）