北师大版高一数学必修2期末试题及答案

斗鸡中学刘芳2009-2010学年度高中第一学期期末教学模块测试高一数学（必修2）试题参考公式：1)2Scch正棱台或圆台侧＝（；Sch正棱柱或圆柱侧＝；12Sch正棱锥或圆锥侧＝；24SR球面＝；13VSSSSh下下台体上上＝（＋＋）；Vsh柱体＝；Vsh锥体1＝3；343VR球＝第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．图为某物体的实物图，则其俯视图为（）2.若直线l只经过第一、二、四象限,则直线l的斜率k（）A.大于零B.小于零D.大于零或小于零D.以上结论都有可能3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为A.21B.21C.3D.74、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD5．四面体ABCD中，棱ABACAD，，两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD△的（）Ａ．垂心Ｂ．重心Ｃ．外心Ｄ．内心6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28πcmＢ．212πcmＣ．22πcmＤ．220πcm7.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是A.4B.5C.32－1D.28．如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）Ａ．①⑥Ｂ．④⑤Ｃ．③④Ｄ．④⑥9．已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则a等于（）Ａ．2Ｂ．22Ｃ．21Ｄ．1210．在平面直角坐标系中，直线(32)3xy和直线(23)2xy的位置关系是（）Ａ．相交但不垂直Ｂ．垂直Ｃ．平行Ｄ．重合11．圆：22460xyxy和圆：2260xyx交于AB，两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ａ．30xyＢ．250xyＣ．390xyＤ．4370xy12．过点(01)，）的直线l与半圆22:430(0)Cxyxy≥有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（）Ａ．0k或43kＢ．113k≤Ｃ．43k或113k≤Ｄ．43k或113k≤≤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。13.已知直线ax－y+2a=0与直线(2a－1)x+ay+1=0互相垂直,则a=14.已知两圆x2+y2=10和(x－1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点,则直线AB的方程是15.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bb⊥α;②a∥b,a⊥αb⊥α;③a⊥α,a⊥bb∥α;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的序号是.(只需填写命题的序号)16．已知直线l经过点(43)P，，且被圆22(1)(2)25xy截得的弦长为8，则直线l的方程是．17．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号为．18.若直线l过点(－2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是()A.1B.12C.±33D.±1高一数学必修2质量检测试题（卷）题号二三总分总分人1920212223得分复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13．;14._________________.15.____________.16..17.___________________.18.___________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（本小题满分15分）平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为10xy及330xy，对角线的交点为(01)M，，求另两边所在直线的方程．20．（本小题满分15分）若球O的半径为RPABC，，，，为球面上四个不同的点，且,,PAPBPC两两垂直，则222PAPBPC是否为定值，并说明理由．21．（本小题满分15分）如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱BC的中点．（1）求证：1BD∥平面1CDE；（2）试在棱1CC上求一点P，使得平面11ABP平面1CDE．22．（本小题满分15分）已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym．（1）求证：无论m为何值，直线l恒过定点(31)，；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？2009-2010学年度高中第一学期期末教学模块测试参考答案与评分标准一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案CBBAABCBCBCC二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共6小题，每小题5分，满分30分13.0或114.x+3y－5=015.②④16、43250xy或4x17、②④18、C三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、命题意图：本题主要考察学生对平行四边形与直线方程的理解及基本运算。解：设另两边所在直线方程为0xyb及30xtc，……………（3分）∵平行四边形对角线交点为(01)M，，………………………………………（5分）∴点M到对边的距离相等，……………………………………………………（7分）11122b∴，1131010c，………………………………………………（10分）3b∴，或1b（舍去），5c，或3c（舍去），……………………（12分）故所求的直线方程为30xy和350xy．…………………………。…（15分）20、命题意图：本题主要考察学生对球体的认识和性质的理解。解：首先PAPB，确定一个平面，此平面和球的交线是一个圆，设圆心为1O，此圆不可能是大圆，否则由CPPA，CPPB，便推出CP平面PAB，这时PC就变成球O的切线，与已知矛盾．…………………………………………（5分）90BPA∵°，AB∴是圆1O的直径，于是有222PAPBAB．………………………………………………………（7分）作小圆1O的直径PD，则222PAPBPD，且PC和PD确定的平面与球O的交线是一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆1O的圆心1O作圆O的垂线，此垂线必过球心O，因为CP圆1O，1OO圆1O，……………………………（10分）1CPOO∴∥．90CPD∵°，CD∴是大圆O的直径，故有2CDR，且222CDCPPD，………………（13分）从而有2222CDCPPAPB．故22224PAPBPCR，为一定值．…………………………………………（15分）21、命题意图：本题主要考察学生正方体性质的运用。（1）证明：如图1，连结1CD，交1CD于点O，E∵是BC的中点，O是1CD的中点，1BDOE∴∥，由线面平行的判定定理知1BD∥平面1CDE；…………（6分）（2）解：如图2，过1B作11BPCE，交1CC于点P，交1CE于点1O，11AB∵平面11BCCB，111ABCE∴，……………………………………………（8分）又11CEBP∵，1111ABBPB，1CE∴平面11ABP．1CE∵平面1CDE，∴平面11ABP平面1CDE，……………………………………（12分）这时由图3可知，1111BCOCEC，1111CBOCCE∴，且111BCCC，从而111BCPCCERtRt△≌△，1CPCE∴，即P为1CC的中点．………………………………………（15分）22、命题意图：本题主要考察学生直线与圆的位置关系。图2解：（1）将点(31)，的坐标代入直线方程的左边有(21)3(1)1740mmm，…………………（3分）即点(31)，的坐标轴令直线的方程恒成立．故点(31)，是直线l上的一点，即直线l恒过定点(31)，．……（6分）（2）容易知道点(31)D，在圆内，当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短，由圆的方程可得圆以C的坐标为(12)，，则直线CD的斜率121312CDk．所以当直线l被截得的弦长最短时直线l斜率为2．…………………………（9分）由直线l的方程可得1211mkm．于是有2121lmkm，解得34m．则直线l的方程为250xy．……………………………………………（12分）又22(13)(21)5CD，所以最短的弦长为22245rCD．故直线l被圆C截得的弦最短时m的值是34，最短长度是45．……（15分）2009-2010学年度第一学期高一数学（必修2）检测题命题意图新课程高中数学必修2共四章内容：“立体几何初步”和“解析几何初步”。本套试题覆盖两章内容，分别设有选择、填空、解答三种题型。满分150分。其中第一章共有65分，选择题25分，填空题10分，解答题30分。第二章共有85分，选择35分，填空20分，解答30分。1.本卷适用对象:新课标高一学生2．本卷命题范围:高一上学期部分：必修23.目标难度:整卷难度适中主要考察必修2第一章重点考查对一些简单几何体概念的理解以及对空间图形基本关系与公理的掌握，第二章重点考查直线与直线的方程及其圆与圆的方程。4.各章知识比例:第一章：45%第二章：55%5．考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟，分值为150分。