北师大版数学必修二模块试题及答案

数学必修二模块试题石油中学胡伟红一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1922．一个棱柱是正四棱柱的条件是()（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、若直线2x－3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转450角，则此时在x轴上的截距是()A.54B.52C.－45D.524．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（）A．24B．22C．18D．165．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（）A．36B．26C．6D．636、如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A.－31B.－3C.31D.37．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．33aB．43aC．63aD．123a3、过点P（1，1）作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L有（）（A）、一条（B）、两条（C）、三条（D）、四条9．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）A．B．C．D．10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（）A)D,E,FB)F,D,EC)E,F,DD)E,D,F二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．11．当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_______12．已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为________.13．圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是14．．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三、解答题：本大题满分44分．15．（10分）过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.CBAADCEBC16.（10分）已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求圆的方程。17．（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．18、（12分）已知x2+y2=9的内接△ABC中，点A的坐标是(－3,0)，重心G的坐标是()1,21，求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.四．附加题（20分）19.(5分)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿20、(5分)半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；21．(10分)如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，p是侧棱1CC上的一点，mCP.（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面11BBDD所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11CA上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，QD1在平面1APD上的射影垂直于AP.并证明你的结论.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．C8．9．C10．B二、填空题：本大题满分16分，每小题4分．11．(1,1)12.a=8或－18.13．274233332RSRd14．18.三、解答题：本大题满分74分．15.解：设所求直线L的方程为：)0,0(1babyax∵直线L经过点P（1，4）∴141ba∴942545))(41(abbaabbabababa当且仅当ba4ab即a=3,b=6时a+b有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。16．解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为(x0,－2x0)∵过点A（2，－1）且与直线x－y－1=0相切，∴212)12()2(002020xxxx,解得x0=1或x0=9当x0=1时，半径r=2，当x0=9时，半径r=213,∴所求圆的方程为:(x－1)2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=33817．解：设长方体的底面长，宽分别为x,y,高为z．（2分）则)2......(4),1.......(42222zyxxy由：（1）、（2），得222)x4x(24x16x16z．（4分）∵,4x4x∴]22,0(z,22z即.（6分）18、解：设B(x1,y1),C(x2,y2),连AG交BC于M，则M为BC的中点,由三角形的重心公式得:432232213)3(10221212121xxyyxxyy,∴点M的坐标为()23,43，连结OM，则OM⊥BC，又kOM=－2,∴kBC=21。∴BC的方程为y+)43(2123x,即4x－8y－15=0.(2)连结OB，在Rt△OBM中,1123164592,453,2222BCOMOMOBBMBC由方程x2+xy－6y2=0所确定的两条直线的夹角为19.（1）（2）（4）20。a3；20.解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面11BDDB相交于点，,连结OG，因为PC∥平面11BDDB，平面11BDDB∩平面APC＝OG,故OG∥PC，所以，OG＝21PC＝2m.又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面11BDDB，故∠AGO是AP与平面11BDDB所成的角.在Rt△AOG中，tanAGO＝23222mGOOA，即m＝31.所以，当m＝31时，直线AP与平面11BDDB所成的角的正切值为32.（Ⅱ）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1⊥A1C1,且D1O1⊥A1A，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故D1O1⊥AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)jPO1D1C1B1A1DCBAzyx所以1(1,1,0),(0,0,1),(1,1,),(1,1,0).BDBBAPmAC又由10,0ACBDACBB知，AC为平面11BBDD的一个法向量。设AP与平面11BBDD所成的角为，则22sincos()222APACAPACm。依题意有22232,221(32)m解得13m。故当13m时，直线AP与平面11BBDD所成的角的正切值为32。（Ⅱ）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则Q(x，1－x，1)，1(,1,0)DQxx。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1Q⊥AP110(1)0.2APDQxxx即Q为A1C1的中点时，满足题设要求。