北大附中河南分校2015-2016年高一上第一次月考数学试卷及答案

北大附中河南分校2015-2016学年上学期9月考试卷高一数学考试时间120分钟满分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合{1,2}A，{2,3,4}B，则AB（）A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}2.设集合|43Axx，|2Bxx，则AB（）A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.33()yx与yxB.2()yx与yxC.yx与2()yxD.yx与2xyx4.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是（）A．13xyB．22xyC．xyD．2)1(xy5.函数f(x)=x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，实数m的值等于（）A．2B．-2C．8D．-46.下列图象中表示函数图象的是（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]7.已知121xxf，则3f的值是（）A．5B．9C．7D．88.已知函数21()2xfxx(0)(0)xx，则))1((ff的值是（）A．－2B．2C．－4D．59.给出下列集合A到集合B的几种对应,其中，是从A到B的映射的有()A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)10.函数01()()22fxxx的定义域为（）A.1(2,)2B.[-2，+∞）C.),21()21,2[D.1(,)211.设偶函数f(x)的定义域为R，当x],0[时f(x)是增函数，则f(-2),f(4),f(-3)的大小关系是（）A.f(4)f(-3)f(-2)B.f(4)f(-2)f(-3)C.f(4)f(-3)f(-2)D.f(4)f(-2)f(-3)12.函数()fx的定义域为),(ba，且对其内任意实数12,xx均有：1212()[()()]0xxfxfx，则()fx在),(ba上是（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数二、填空题（每小题5分，共20分）13.设集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,3,5}M，则UCM=__________.14.函数f(x)=x2-2x-2在区间1,4上的最小值为_________.15.已知集合M={(x,y)|x＋y=2},N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N＝．16．函数f(x)＝|x－1|的单调递减区间是________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出文字说明证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)化简计算)32(4)1(31313132baba23202)3()833()21()32((2)18.（本小题满分12分）设U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A=1,2,3,4,5,B=4,5,6,7,8,C=3,5,7,9,求,,(),()UABABACBABC19.(本小题满分12分)求证：函数11)(xxf在（0，）上是减函数.20.(本小题满分12分)设函数2211)(xxxf．（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性.21.(本小题满分12分）设二次函数y=f(x)的最大值为9，且f(3)=f(-1)=5,(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[0,4]上的最值.22.(本小题满分12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y0，满足f(xy)＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f(13)2.高一数学月考试卷答案一、选择题1-5DBACD6-10CBDAC11-12AB二、填空题13.｛2，4，6｝14.﹣315.{（3，-1）}16.（-∞，1）三、解答题17.解：(1)原式＝－6a23－(－13)b－13－(－13)＝－6a.(2)原式＝94＋1－(32)2＋π－3＝π－2.18、解：A∩B=｛4,5｝，A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝[来源:学科网ZXXK]A∩（UCB）=｛1,2,3｝，A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝.19、证明：任取1x,2x∈(0,+∞)且1x2x则f(1x)-f(2x)=2112xxxx∵1x,2x∈(0,+∞)且1x2x∴f(1x)-f(2x)0即f(1x)f(2x)[来源:学科网]∴函数1()fxxx在(1,)是增函数.20.解：（1）｛x︱x≠1且x≠-1｝（2）f(-x)=f(x)偶函数21.解：（1）设)0()(2acbxaxxf5,125)1()3(cbaabff(1)由函数y=f(x)的最大值为9可得：f(1)=a+b+c=9(2)由(1)、(2)解得：a=-1,b=2,c=8所以82-)(2xxxf（2）因为f(x)对称轴为x=1所以f(x)在[0,1]上单调递增，在(1,4]上单调递减则0)4()(9)1()(minmaxfxffxf，，22.解：(1)在f(xy)＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，[来源:Z+xx+k.Com]则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f(13)2＝f(6)＋f(6)，∴f(3x＋9)－f(6)f(6)，即f(x＋32)f(6)．∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，[来源:学科网]∴x＋320，x＋326解得－3x9.即不等式的解集为(－3,9)．