3.3几何概型测试(苏教版必修3)

高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试一、选择题1．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是（）Ａ．34Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．35答案：B2．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（）Ａ．0.1Ｂ．0.65Ｃ．0.70Ｄ．0.75答案：A3．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为（）Ａ．43Ｂ．83Ｃ．23Ｄ．无法计算答案：B4．在某试验中，若AB，是互斥事件，则（）Ａ．()()1PAPBＢ．()()1PAPB≤Ｃ．()()1PAPBＤ．()()1PAPB答案：B5．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是（）Ａ．π4Ｂ．14Ｃ．π8Ｄ．12答案：C二、填空题6．假设一个小组有6个学生，现要通过逐个抽取的方法从中抽取3个学生参加一项活动，第一次抽取时每个被抽到的概率是，第二次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是，第三次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是．答案：111654，，7．三角形ABC中，EFG，，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是．[来源:学_科_网]答案：148．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是．答案：139．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被2或3整除的概率为．答案：23三、解答题10．判断下面各对事件是否“互斥”．（1）某人射击1次，“射中9环”与“射中8环”；（2）甲、乙二人各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；（3）甲、乙二人各射击一次，“甲、乙二人都击中目标”与“甲、乙二人都没有击中目标”；（4）甲、乙二人各射击一次．“至少有一个人击中目标”与“甲未击中目标，但乙击中目标”．解：（1）互斥；（2）不互斥；（3）互斥；（4）不互斥．11．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到一等品”，事件B为“抽到二等品”，事件C为“抽到三等品”，且已知()0.7()0.1()0.05PAPBPC，，．求下列事件的概率：（1）事件D“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E“抽到的是二等品或三等品”．解：由题知ABC，，彼此互斥，且DAB，ebc，（1）()()()()0.70.10.8PDPABPAPB；（2）()()()()0.10.050.15PEPBCPBPC．12．连续10次抛掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子均匀吗？解：不均为，6点的那面比较重，这是因为：如果它是均匀的，一次试验出现每个面的可能性是16，从而连续出现10次1点的概率是10811.6538106，这在一次试验中几乎是不可能发生的，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质量不均匀，6点的那面比较重．[来源:Zxxk.Com]13．在集合()0504xyxy，，且≤≤≤≤内任取一个元素，能使代数式1903412yx≥的概率是多少？解：如右图，集合()|0504xyxy，，且≤≤≤≤为矩形内（包括边界）的点的集合，19()|03412xyxy，≥上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率143324510SS阴影矩形．[来源:Zxxk.Com]高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试一、选择题1．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（）Ａ．0.8Ｂ．0.4Ｃ．0.2Ｄ．0.6答案：D2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是（）Ａ．都不是一等品Ｂ．恰有一件一等品Ｃ．至多一件一等品Ｄ．至少有一件一等品答案：C[来源:学.科.网]3．在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于23的概率为（）Ａ．13Ｂ．14Ｃ．16Ｄ．19答案：D4．一只蚂蚁在图所示的地板砖（除颜色不同外，其余部分相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是（）Ａ．13Ｂ．23Ｃ．14Ｄ．18答案：A二、填空题5．取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地向正方形内丢一粒沙子，则沙子落入阴影部分的概率是．答案：4π2[来源:学,科,网Z,X,X,K]6．一栋楼房有4个单元，甲、乙两人住在此楼内，则甲、乙两人住同一个单元的概率为．答案：14三、解答题7．一海豚在水池里自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．答案：解：如右图，区域D是长30m，宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，于是23020600(m)D，230202616184(m)d，()0.31dDPA．8．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解：用x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是15xy≤，在平面上建立直角坐标系如图所示，则()xy，的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题，由等可能性知，22260457()6016dDPA．备选题1．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．答案：572．鱼池中共有N尾鱼，从中捕出n尾鱼并标上记号后放回鱼池中，经过一段时间后，再从鱼池中捕出s尾，其中有记号的有t尾，则估计鱼池中共有鱼N尾．答案：nst3．袋中有12个小球，其中有外形，重量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，分别试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记“摸得红球”，“摸得黑球”，“摸得黄球”，“摸得绿球”分别为事件ABCD，，，，则有5()()()12PBCPBPC，5()()()12PCDPCPD，又1()3PA，故2()1()3PBCDPA，所以1()4PB，1()6PC，1()4PD．4．在区间(01)，上随机取两个数m、n，求关于x的一元二次方程20xnxm有实根的概率．解：在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示mn，的值，因为m、n是(01)，中任意取的两个数，所以点()mn，与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A表示方程20xnxm有实根，则事件40()|101nmAmnnmn，≥，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18．故由几何概型公式得1()8SPAS阴影正方形，即关于x的一元二次方程20xnxm有实根的概率为18．